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义务教育学校2025年春季学期学生发展质量监测八年级数学试题
（时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分．
第Ⅰ卷（选择题30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5
4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成角的大小为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
5. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 81分 B. 82分 C. 83分 D. 84分
6. 若直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为（ ）
A. 1 B. 7 C. 10 D.
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 估算的值应在（ ）
A. 和之间 B. 和之间
C. 和之间 D. 和之间
9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点变换到点0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点变换到点，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2025个等腰直角三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
11. 要使式子有意义，则x的取值范围是______．
12. 甲、乙两位同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，在本次跳远测试中，两人成绩更稳定的是________．
13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是________．
14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线经过和三点，则不等式的解集是______．
15. 如图，中，点为线段上一动点，过点作于点，连接，点为中点，连接．则最小值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）当，时，求代数式的值．
17. 为提高学生的安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，80分及以上为优秀，共分成4组：A．，B．，C．，D．），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据：84，85，87；
九年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，98，80，100，83，86，95，91，100，86，85，94，86．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 91
九 87 86
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：_______，_______，_______．
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级对校园安全知识掌握得更好？请说明理由．（写出1条理由即可．）
（3）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
18. 如图，已知，按如下步骤作图：
①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点．
②作直线，分别交于点，连接．
③过作交于点，连接．
（1）若，求的度数．
（2）由以上作图可知，四边形菱形，请说明理由．
19. 某学校计划组织452人参加社会实践活动，与某汽车租赁公司接洽后，得知该公司有型和型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．
A型客车 B型客车
载客量/（人辆） 45 26
租金/（元/辆） 400 240
经测算，租用型和型客车共13辆较为合理．设租用型客车辆．
（1）用含的代数式填写下表．
车量数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车
B型客车
（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低？最低为多少？
20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务：
（1）根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度．
（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？
21. 如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若平分，且，，求的长．
22. 日照积极推进乡村振兴，开展“助农配送”服务，组织人员为乡村合作社配送农产品订单．服务方案如下：每月配送不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元，既助力农产品流通，又培养大家服务乡村、奉献社会的意识．
（1）若某“助农配送员”某月配送了450单，收入______元；
（2）若“助农配送员”每月收入为y元，每月配送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“助农配送员”甲和乙在某个月内共配送单1600单，且甲配送量低于乙配送量，共收入5920元，助力乡村农产品配送，问：甲、乙配送单量各是多少？
23. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上一个动点，以为边在上方作正方形．
（1）如图1，若顶点恰好落在点处．请直接写出：
①的长为　　；
②点的坐标为　　；
（2）在（1）的条件下，求出直线的函数表达式；
（3）如图2，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标．
义务教育学校2025年春季学期学生发展质量监测八年级数学试题
（时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．本试卷共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题，须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，答在区域外或试卷上均不得分．
第Ⅰ卷（选择题30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】甲
【13题答案】
【答案】26°．
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）85；86；
（2）九年级，理由见解析
（3）200人
【18题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）租型车6辆、型车7辆时，总的租车费用最低，最低为4080元
【20题答案】
【答案】（1）9.7米；
（2）8米
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）1500
（2）
（3）甲送630单，乙送970单．
【23题答案】
【答案】（1）①；②
（2）直线解析式为
（3）画图见解析；点的坐标为，或，

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