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2025年八年级期末学业质量监测数学试题
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 2025年5月18日，是第49个国际博物馆日，山东博物馆以“快速变化社会中的博物馆未来”为主题，为广大游客打造一场跨越时空的文博盛宴．以下山东博物馆展出文物的正面图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（　　）
A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5
C. a2+a=a（a+1） D. x3y=x x2 y
4. 如图，在四边形中，连接，且，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ）
A B. C. D.
6. 关于的方程有增根，则的值是（　　）
A. B. 1 C. D. 3
7. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是（ ）
A. B. C. D.
8. 我校有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．某同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为，设水池半径为，可列出方程（ ）
A. B.
C D.
9. 如图，中，，将绕点顺时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于一元二次方程，有以下结论：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若方程的两个实数根分别为4、，则方程的两根为3，．
其中正确结论的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．填空题请直接填写答案．）
11. 分解因式：_____．
12. 若分式的值为0，则x的值为______．
13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________．
14. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与，相交于点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以点为圆心，以大的长为半径作弧，两弧相交于点，作直线分别与相交于点．若，，则的长为___________．
15. 如图，菱形的边长为，点，分别是边，对角线上的动点，且满足，若点是的中点，则线段的最小值为___________．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 解不等式组，并写出它的整数解．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
18. 如图所示，在中，，，垂足分别为，，求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点的中心对称图形；
（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；
（3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________．
21. 小颖爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面上，底座的高为且，连杆，的长度均为，且，与始终在同一平面上．
（1）如图2，转动连杆，，使点，，在同一直线上，且，求的度数；
（2）如图3，为了让光线更佳，继续转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．（结果保留根号）
22.
背景 为遏制沙漠扩张，黄河“几字弯”防沙治沙核心区域启动“林草锁边带”工程，构建绿色屏障．工程引入两类智能机器，植树机器人A可用于挖坑、栽苗、浇水：飞播无人机B专攻复杂地形，飞播效率为人工的百倍以上．
问题解决
种植信息 植树机器人A每日种植面积比飞播无人机B多20亩，植树机器人A种植400亩沙地所用时间与飞播无人机B作用300亩沙地所用时间相等．
任务1 求植树机器人A和飞播无人机B每日种植面积；
设备成本 植树机器人A价格：8000元/台，飞播无人机B价格：6000元/台．
任务2 若治沙需要A，B两种机器共30台，且要求每天治沙面积不少于2000亩，那么该工程如何购买A，B两种智能机器，才能使总成本最低？请求出最低成本．
23. 阅读材料①：若都是非负实数，则．当且仅当时，“”成立．
证明：，
．
．当且仅当时，“”成立．
举例应用：已知，求函数的最小值．
解：，当且仅当，即时，“”成立．
当时，函数取得最小值，．
阅读材料②：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，
例如：．
问题解决：
（1）若，只有当___________时，有最小值___________；
（2）求函数最小值；
（3）已知：如图，，，为第四象限内一点，且满足，过点作轴于点轴于点．当四边形面积的最小时，求出此时点坐标，并直接写出此时四边形的形状．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点，过点的直线交轴正半轴于点，点是线段的中点．
（1）求直线的关系式；
（2）将沿着射线方向平移到如图2的位置，得到，若线段恰好经过点，求平移的距离；
（3）将沿着射线方向平移个单位至，如图3所示．点的对应点为，点为轴上一动点，连接，试探究：在直线上是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. （1）如图1，正方形中，点在边上（不与重合），点在边上（不与重合）且满足，连结并交于点．线段与的数量关系是___________，位置关系是___________；
（2）如图2，正方形中，点在边上（不与重合），点在边上（不与重合）且满足，连接交于点，分别取线段，的中点和，连接，请猜想线段与满足的关系，并证明：
（3）如图3，在边长为8的正方形中，是边上一点，连接，将正方形沿折叠，使点的对应点落在正方形内部，连接并延长，交边于点的延长线交于点．若，求的长．
2025年八年级期末学业质量监测数学试题
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．填空题请直接填写答案．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【16题答案】
【答案】，整数解为2，3．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】，
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【21题答案】
【答案】（1）155°
（2）连杆端点离桌面的高度为
【22题答案】
【答案】任务1：植树机器人A每日耕种面积为80亩，飞播无人机B每日耕种面积为60亩；任务2：购买植树机器人A10台，飞播无人机B20台，才能使总成本最低，最低成本为200000元
【23题答案】
【答案】（1）2，2 （2）4
（3），四边形菱形
【24题答案】
【答案】（1）
（2）3 （3）存在，F的坐标为，或，或
【25题答案】
【答案】（1）相等，垂直；（2）线段与满足的关系是相等且垂直，证明见解析；（3）

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