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2024-2025学年度第二学期期末考试
高一级数学科试题
注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知，最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 5
4. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），画出如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
+
A. 可以估计该市月均用水量在区间内的居民用户最多
B. 可以估计随着月均用水量的增加，该市居民用户数呈现降低趋势
C. 可以估计该市月均用水量的平均数小于中位数
D. 可以估计该市居民月均用水量分位数为14.2
5. 已知直线与平面，能使的充分条件是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）
A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心
C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心
7. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，已知，，，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 在某年的中国足球超级联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4．下列说法中正确的是（ ）
A. 平均说来甲队比乙队防守技术好 B. 甲队比乙队技术水平更稳定
C. 甲队有时表现很差，有时表现又非常好 D. 乙队很少不失球
10. 如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，，，，下列结论正确的有（ ）
A. B. 事件A与B互斥
C. D. 事件与B相互独立
11. 已知函数的最大值为1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最小正周期为π
C. 在内递减 D. 在上的解集是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数z与 （z +2）2-8i 均是纯虚数,则 z = _______________．
13. 已知，则________．
14. 如图1，长方体容器置于水平地面上，内灌进一些水，水面高为，，现固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，容器内的水形成新的几何体，如图2，当时，该几何体的外接球表面积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C对边，且．
（1）求A；
（2）若，则的面积为，求的周长．
16. 声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），指的是人能听到的最低声强．已知人能承受的最大声强为，对应的声强级为．
（1）若声强级增加，则声强变为原来的多少倍？
（2）若李明早读时读书的声强范围为（单位：），求他早读时读书的声强级范围（单位：）．
17. 如图，在三棱锥中，，底面，求证：
（1）平面面；
（2）若，是的中点，求与平面所成角的正弦值．
18. 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么
（1）在树状图中填写样本点，并写出样本空间；
（2）求李明第二次答题通过面试的概率；
（3）求李明最终通过面试的概率．
19. 已知函数．
（1）求函数对称中心的坐标；
（2）李明在研究函数时，由得出结论“在区间内至少有一个零点”．这个结论正确吗？若正确，请确定在区间内的零点个数；若错误，请说明原因．
2024-2025学年度第二学期期末考试
高一级数学科试题
注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】41π
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）6
【16题答案】
【答案】（1）10 （2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）树状图见解析，样本空间为
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）正确，在上存在唯一零点

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