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福建省泉州市德化县2024--2025学年下学期八年级数学期末达标测试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A. 函数图象经过第一、三、四象限
B. 函数图象经过点
C. 函数图象与轴的交点坐标为
D. 随增大而减小
6. 德化城区2025年6月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：29，32，26，25，26，30，32，关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是29 B. 众数是32 C. 平均数是29 D. 方差是0
7. 如图，在矩形中，对角线交于点，若，则的长为（ ）
A. B. 6 C. D. 12
8. 我们定义：若两个分式与的和为常数，且，则称是的“和约分式”，称为关于的“和约分式值”．如分式，，，则是的“和约分式”，．已知分式，，且是为的“和约分式”，则关于的“和约分式值”是（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A B. 且 C. D.
10. 若点都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则下列关于大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11 计算：___________．
12. 甲、乙、丙、丁四人每天阅读时长平均数相同，其方差分别为，，则四人中阅读时长最稳定的是___________．
13. 在一次函数中，图象过点，则的值是___________．
14. 在正方形中，与交于点，则___________．
15. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则不等式的解集为___________．
16. 如图，在菱形中，对角线相交于点，．若，且四边形的面积为18，则的值是___________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知BG是的中线，如图．
（1）求作，使与的面积相等，且点在BG的延长线上．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，证明．
20. 已知一次函数的图象经过点，分别与交轴，轴于点B，C两点．
（1）求此一次函的解析式；
（2）若点在一次函数的图象上，且点的纵坐标为，求的面积．
21. 一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山．该货车行驶的时间（分钟）与离山脚的距离（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题．
（1）求该货车此次行驶的总路程．
（2）若该货车上山后卸货和休息共耗时20分钟，且下山速度是上山速度的1.5倍，求该货车上山的速度．
22. 德化陶瓷因其造型精美和釉色独特而享誉世界．为继承和推广陶艺文化，七年级举办了一场“陶瓷文化研学”活动．活动期间，甲、乙两名学生创作了陶艺作品各一件，结束后从“造型设计、工艺技巧和文化内涵”三个部分进行评分，权重比例为（满分10分），并绘制甲、乙两名学生的作品得分情况统计表，如下：
甲、乙两名学生的作品得分情况统计表：
造型设计 工艺技巧 文化内涵 得分
甲作品 8 8.4 9.3 8.5
乙作品 7.8 66 8
根据以上信息，回答下列问题．
（1）求的值；
（2）若仅从“造型设计”进行评价，问哪位学生较为突出？请说明理由．
23. 如图是一个矩形平面设计图，它是由3个正方形（标号②与③）和2个大小相同的小矩形（标号①）组成的大矩形，已知大矩形的周长为．设小矩形①的长为，宽为，正方形②的边长为，回答下面问题：
（1）求正方形②的边长；（用的代数式表示）
（2）判断图中是否存在不必测量（即可由已知周长确定）就能知道其周长的图形？若存在，请写出所有图形标号，并说明理由．
24. 平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于点和点，直线分别与轴、轴交于C，D两点，为轴上一动点（不与点重合），连接、．
（1）求和的值；
（2）问：与的面积之比是否为定值？请说明理由；
（3）是否存在点，使得，若存在，求出相应的点的坐标；若不存在，请说理．
25. 如图，四边形中，，，垂直平分，垂足为点E， 交于点F，的延长线交于点，且．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求的长；
（3）求证：．
福建省泉州市德化县2024--2025学年下学期八年级数学期末达标测试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】丁
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】2
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】3
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）80千米
（2）40千米／时
【22题答案】
【答案】（1）
（2）乙，见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）存在，它们是①和②
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）是定值，2 （3）不存在点使得，见解析
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
（3）见解析

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