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2024学年第二学期初中学业质量监测七年级数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A 2025 B. 1 C. 0 D.
2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式的值为零，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列等式从左边到右边变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 最高分为100分
B. 最高分与最低分的差是15分
C. 参赛学生人数为8人
D. 参赛学生的满分率为
8. 若展开后不含的项，则m的值是（ ）
A. B. 1 C. 3 D.
9. 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（ ）．
A. 每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B. 每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C. 每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D. 每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数表示为（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：_____．
12. 将变形，用含的代数式表示，那么_________．
13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是_________．
14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1至4组的频数分别为13、9、8、10，则第5组的频率是___________．
15. 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是_________．
16. 如图，正方形，正方形和正方形摆放在长方形中，，且．已知正方形与正方形的面积之和为7，则长方形的面积为_________．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17. （1）计算：
（2）化简：
18. 解方程（组）
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如下表．
上学方式 私家车接送 乘公交车 步行 骑自行车
频数 54 92 12 42
频率
（1）本次问卷调查取样的样本容量为__________，表中的值为__________．
（2）根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．
（3）若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数．
21. 如图，是内一点，点在上．过点画一条直线平行于，过点画一条直线平行于，直线交于．
（1）用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形．
（2）若，求的度数．
22. 已知．
（1）当时，求的值．
（2）试说明无论取何值时，．
23 根据以下素材，探索完成任务．
如何设计门票购买方案？
素材1 乒乓球比赛门票分为三个档次，购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元；购买1张档门票需要80元．
素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．
素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛．
问题解决
任务1 求档和档门票的单价．
任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元．
任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．
24. 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分．
（1）求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
（3）将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与任意一边平行时，求出所有满足条件的的值．
2024学年第二学期初中学业质量监测七年级数学试题卷
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．
3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．
4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．
5．本次考试不得使用计算器．
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】15
【16题答案】
【答案】3
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）1
【18题答案】
【答案】（1）
（2）无解
【19题答案】
【答案】，2
【20题答案】
【答案】（1）200；
（2）
（3）690
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【23题答案】
【答案】任务1：A档门票每张的价格为300元，B档门票每张的价格为200元；任务2：公司购买门票至少需要元；任务3：符合条件的购买方案有两种：方案一：购买A档门票4张，B档门票9张，C档门票13张；方案二：购买A档门票10张，B档门票2张，C档门票8张；见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）的值为10或20或25

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