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蕲春县2025年春初中期末教学质量检测
八年级数学试题
（时间：120分钟 卷面分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 由线段a，b，c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线的图像经过（ ）象限
A. 一二三 B. 一三四 C. 一二四 D. 二三四
4. 如图，已知，若四边形为平行四边形，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 分式方程的解是（　　）
A. B. C. D.
6. 某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为人，平均分均为分（满分分），甲班中位数，乙班中位数，甲班方差，乙班方差，规定成绩大于或等于分为优异．下列说法正确的是（ ）
A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 甲班的优异成绩与乙班一样多
C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定 D. 小亮得分将排在乙班的前名
7. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大 B. 直线与y轴的交点是
C. 直线经过点 D. 当时，
8. 如图，P，Q分别为的边，的中点，为与的交点，在此基础上，下面两位同学进行了补充作图．
聪聪： 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 明明： 分别过点P，Q作于点，于点．
下列关于以M，P，N，Q为顶点的四边形的说法正确的是（ ）
A. 聪聪作的四边形是菱形 B. 明明作的四边形是菱形
C. 聪聪作的四边形是矩形 D. 明明作的四边形是矩形
9. 平面坐标系中，点A坐标为，将线段沿y轴翻折得到线段，则点A的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，，，若四边形O、A、B、C四点组成的四边形是平行四边形，则C点坐标不可能是（ ）
A B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 使二次根式有意义的的值为______（写出一个符合题意的值即可）．
12. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______．
13. 化简_________．
14. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
15. 如图，在矩形中，，，点P在线段上运动（含B，C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60°到，连接，则线段最小值为_________．
三、解答题（75分）
16. 计算：
17. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且．求证：．
18. 小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得C地与树相距9米，眼睛D处观测树的顶端A的仰角为；
方案二：如图（2），测得C地与树相距9米，向前走0.7米到达，在上取一点E，使米，连接与，发现．
已知小明身高米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留一位小数，取）
19. 如图,在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.请用无刻度的直尺，按下列要求，分别在网格中画出顶点在格点上的图形.
（1）在图①中画出一个边长为 5三角形，并判断该三角形的形状；
（2）在图②中画一个面积为 10的正方形；
（3）在图③中画一个周长为的菱形.
20. 近来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_________，_________，_________；
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有200人对A款聊天机器人进行评分、160人对B款聊天机器人进行评分，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
21. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与轴相交于点，与正比例函数（，且为常数）的图象相交于点．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）点为y轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）的值为________；
（2）当时，求与之间的函数关系式；
（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
23. 【模型建立】
（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C．
（1）求a，b的值；
（2）求；
（3）若x轴上存在一点P，使得是等腰三角形，求点P的坐标；
（4）直线与y轴相交于点D，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A，B，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
蕲春县2025年春初中期末教学质量检测
八年级数学试题
（时间：120分钟 卷面分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】2（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4500
【15题答案】
【答案】3
三、解答题（75分）
【16题答案】
【答案】3
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】米
【19题答案】
【答案】（1）图见解析，证明见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）4款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
（3）44人
【21题答案】
【答案】（1）1 （2）
（3）或者
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）没有超速
【23题答案】
【答案】（1），理由见详解，（2），理由见详解，（3），理由见详解
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3），，，
（4）或或

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