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黄梅县2025年春季期末质量监测试题八年级数学
（时间：120分钟，总分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，， D. 1，2，3
3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 如图，在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，是函数的图象上的两个点，则m与n的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
7. 如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 表格为一次函数的自变量与因变量的几组对应值：
… 0 1 2 3 …
… 6 5 4 3 …
则下列关于该函数图象的说法中正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与坐标轴围成的三角形的面积为18
D. 若点和在该函数图象上，且，则
10. 如图，在正方形中，点是边上一个动点（不与点，点重合），连接，作交于点，垂足为点，连接，记，，，，四边形的面积分别为，，，，，方方通过探究，得到以下两个结论：①，②．则下列选项中，正确的是（ ）
A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确②错误 D. ①错误②正确
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 使二次根式有意义的的值为______（写出一个符合题意的值即可）．
12. 某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
13. 已知直线与直线平行，且将直线向下平移5个单位后得到直线， 则____．
14. 小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为________________．
15. 在矩形中，点为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则线段的长为______．
三、解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算：．
17. 如图，在矩形中，交于点交于点．求证：四边形菱形．
18. 三月草长莺飞，万物复苏，在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了、风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地而的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度．
19. 数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．
20. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中m的值为 　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象和一次函数的图象相交于点，且一次函数的图象与轴交于点．
（1）求，值．
（2）求的面积．
22. 临沂外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，方案如下：每月不超出750单，每单收入元；超出750单的部分每单收入m元．
（1）若某“外卖小哥”某月送了450单，收入_____元；
（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1600单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5920元，问：甲、乙送单量各是多少？
23. 如图，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）把正方形改为菱形，且，其他条件不变，如图．连接，试探究线段与线段数量关系，并说明理由．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点和点，且，直线与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点为线段上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，当时，求点的坐标；
（3）在图2中，过点作直线垂直于轴，点是直线上的一个动点，连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
黄梅县2025年春季期末质量监测试题八年级数学
（时间：120分钟，总分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
【11题答案】
【答案】1（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】88.6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共9小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】风筝距离地面的高度为8米
【19题答案】
【答案】甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元
【20题答案】
【答案】（1）15； （2）众数为35，中位数为36；
（3）60
【21题答案】
【答案】，；
．
【22题答案】
【答案】（1）1500
（2）
（3）630单；970单
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或

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