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娄底市2025年上学期期末测试数学卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若，则“？”是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 下列各项调查适合抽样调查的是（ ）
①．长江中现有鱼的种类
②．某班每位同学的视力情况
③．某市家庭年收支情况
④．审查某篇文章的错别字
A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③
3. 如图，，，所以与重合，推理理由是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 过一点只能作一条直线
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短
4. 如图，绕着点O逆时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）
A. 点O， B. 点O， C. 点O， D. 点B，
5. 整数a满足，则a的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 若，则，的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于x 的不等式组无解，则a 的值可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
10. 小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知，则______（填“>”、“<”或“=”号）．
12. 若的立方根是4，则的平方根是________.
13. 已知，则的值为______．
14. 如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则______．
15. 如图，直线是四边形对称轴，点是直线上的点．下列结论：①；②；③；④，其中说法错误的是________．
16. 如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________．
17. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________．
18. 阅读以下内容：，，，根据这一规律，计算：______．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
20. 解不等式组：
（1）
（2）
21. 已知，求代数式的值．
22. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分．
23. 为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用； D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；
（3）学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动安排表可知，A和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，C，E三场报告，补全此次活动安排表（写出一种方案即可），并说明理由
工业互联网主题日活动安排表
地点（座位数） 时间 1号多功能厅（300座） 2号多功能厅（150座）
8：00-9：30 D
10：00-11：30
A
14：00-15：30
设备检修暂停使用
24. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，式子表示种植花卉的面积；
（2）若，，请求出种植花卉的面积．
25. 【定义】若一元一次不等式①解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”．例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
（1）在不等式①，②， ③中，是的“相斥不等式”的有______（填序号）；
（2）若关于x的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求a的取值范围；
（3）若是关于x不等式（k是非零常数）的“相斥不等式”，求k的取值范围．
26. 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，E为，之间一点，连接、，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图②，若，点E、F为直线、之间两个点，连接、、，，求的值．并说明理由．
（3）【拓展延伸】如图③，如图，，平分，平分，、的反向延长线相交于点H，，求的值．写出必要的求解过程．
娄底市2025年上学期期末测试数学卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】80
【15题答案】
【答案】②
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共66分）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【21题答案】
【答案】9
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）40，见解析
（2）
（3）领域B只能安排在2号多功能厅，领域C，E安排在1号多功能厅，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）①③ （2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1），证明见解析
（2），理由见解析
（3）

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