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18.5分式方程 (一)
基础过关
1.下列关于x的方程： 其中是分式方程的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.分式方程 去分母后，正确的是 ( )
A. x-3=k B. x-3=-k C. x-3(x-1)=k D. x-3(x-1)=-k
3.方程 的解为 ( )
A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4
4.解下列方程：
能力提升
5.定义一种运算：当a>b时， 当aA.-6 B. C.-6或65 D.-6或
6.已知 若用含x的式子表示y，则y= .
7.当a= 时,方程 的解与方程 的解相同.
8.解下列方程：
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9.使等式 成立的x的值为x=1或x=3；使等式 成立的x的值为x=2或 使等式 成立的x的值为x=4或
(1)使等式 成立的x的值为 ；
(2)求使等式 成立的m的值.
10.小丁和小迪分别解方程 过程如下：
你认为小丁和小迪的解法是否正确 写出你的解答过程.
拓展延伸
11.我们把形如 (m,n不为零)，且两个解分别为 的方程称为“十字分式方程”.例如 为“十字分式方程”，可化为 再如， 为“十字分式方程”，可化为 应用上面的结论解答下列问题：
(1)若 为“十字分式方程”，则
(2)若“十字分式方程’ 的两个解分别为 求 的值；
(3)若关于x 的“十字分式方程’ 的两个解分别为 求 的值.
1. B 2. D 3. A
4.解:(1)方程两边乘2(4+x),得2(3-x)=4+x,
解得
检验：当 时,2(4+x)≠0,
∴原分式方程的解为
(2)方程两边乘x(x-1),得2x=x-1,
解得x=-1.
检验:当x=-1时,x(x-1)≠0,
∴原分式方程的解为x=-1.
8.解:(1)方程两边乘x(x-1),得
2(x-1)+x(x-1)=x ,解得x=2.
检验:当x=2时,x(x-1)≠0,
∴原分式方程的解为x=2.
(2)原方程变形为
方程两边乘(x+2)(x-2),得
解得x=2.
检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,
因此x=2不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
(3)原方程变形为
两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0,
解得
检验：当 时,x(x+1)(x-1)≠0,
∴原分式方程的解为
(4)方程两边乘(x+3)(x-3),得3(x-3)+2x=x+3,解得x=3.
检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0,
因此x=3不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解.
或
(2)解:
或
∴m=11或
10.解：小丁和小迪的解法都不正确.正确解答过程如下：
方程两边乘x-2,得x+x-3=x-2,
解得x=1.
检验:当x=1时,x-2≠0,
∴原分式方程的解是x=1.
11.(1)-2 - 5
(2)解：∵“十字分式方程’ 的两个解分别为
∴ab=-4,a+b=-5,
(3)解：关于x的“十字分式方程 可化为
当k>3时,2k-3-k=k-3>0.
∵关于x的“十字分式方程’ 的两个解分别为
,

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