【章节考点培优】1.1有理数的引入-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版(2024)(含答案解析)

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【章节考点培优】1.1有理数的引入-2025-2026学年七年级上册数学华东师大版(2024)(含答案解析)

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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版(2024)
第1章 有理数 1.1 有理数的引入
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各数中是负数的是(  )
A. B.0 C. D.5.2
2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.如果零上记作,那么零下记作(  )
A. B. C. D.
3.下列各数中,与的和为有理数的是(  )
A. B. C. D.
4.正负数在中国古代数学著作《九章算术》中首先研究.若收入100元记作元.则元表示(  )
A.支出40元 B.收入40元 C.支出60元 D.收入60元
5.在﹣、0、3.14、|﹣1|、﹣(﹣3)、﹣12016中,负数的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列说法正确的是(  )
A. 一定是负数
B.一个数的绝对值一定是正数
C.一个数的平方等于36,则这个数是6
D.平方等于本身的数是0和1
7.下列说法中:①-a一定是一个负数;②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;③一个锐角的补角一定大于它的余角;④绝对值最小的有理数是1;⑤倒数等于它本身的数只有1,正确的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列各式中,结果一定是非负数的是(  )
A.x3 B.x2﹣1 C.1﹣|x3| D.x2+1
9.下列各数(﹣2)2, ,﹣(﹣0.75),π﹣3.14,﹣|﹣9|,﹣3,0,4中属于非负整数的有(  )个,属于正数的有(  )个
A.4,4 B.4,5 C.3,5 D.3,6
10.下列说法正确的是(  )
A.有理数包括正数、零和负数
B.﹣a2一定是负数
C.34.37°=34°22′12″
D.两个有理数的和一定大于每一个加数
二、填空题
11.设x是最小的正整数,y是最大的负整数,z是绝对值最小的数,则   .
12.把下列各数填在相应的括号内:
+5,+ ,0.31,0,-1.3, ,62.6,-8.3, ,7,100
⑴正整数:(   )
⑵分数:(   )
⑶非负数:(   )
13.如果运进货物10吨记作+10吨,那么运出货物20吨记作   吨.
14.在数 中,负分数有   ,非负整数有   .
15.若银行账户余额增加50元,记作“ 元”,那么银行账户余额减少30元记作    .
16.下列说法:①整数和分数统称为有理数;②倒数等于它本身的数只有;③的底数为;④20200精确到千位为;⑤若,则或.其中一定正确的是   (只需填写序号).
三、计算题
17.金华轨道交通金义东线金义段,西起金华站,东至秦塘站,共设16个车站,2022年8月30日正式开通运营,标志着金华市正式迈进“轻轨时代”,16个站点如下图所示.某天,小华从金华南站开始乘坐轻轨,在轻轨各站点做志愿者服务,到站下车时,本次志愿者服务活动结束.规定向秦塘站方向为正,如从金华南站上车乘坐5站到达义亭站,记为,从义亭站上车乘坐2站到达新区站,记为.小华当天做志愿者服务的乘车记录如下:,,,,,,,.
(1)请通过计算说明A站是哪一站?
(2)若相邻两站之间的平均路程约为3.6千米,求这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的总路程约是多少千米?
四、解答题
18.将下列各数填入相应的集合中.
—7 , 0, ,—22 , -2.55555…, 3.01, +9 ,4.020020002…,+10%, -2 .
无理数集合:{ }; 负有理数集合:{ };
正分数集合:{ }; 非负整数集合:{ };
19.一天下午出租车以家为出发地在东西方向营运,向东为正方向,向西为负方向,行车里程单位:依先后载客次序记录如下:,,,,,,,.
(1)该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向,距离有多远?
(2)若汽车耗油量为升千米,这天下午接送乘客,出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为元,起步里程为包括,超过部分每千米元,问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元?
20.把下列各数填在相应的大括号内
15, ,0.81,-3, ,-3.1,-4,171,0,3.14
正数集合{ …}
负数集合{ …}
正整数集合{ …}
负整数集合{ …}
非负数集合{ …}
21.小诸同学从A地出发,在一条道路上东西往返,每次行走的路程(向东为正),四次行走路程记录如下:、、、,单位,且,求他一共走了多少?四次行走以后的终点在起点哪个方向多少处?
22.如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(﹣1,﹣4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中A→C(   ,   ),B→C(   ,   ),C→   (+1,﹣2);
(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置;
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
(4)若图中另有两个格点M、N,且M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),则N→A应记为什么?
23.在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从地出发,晚上到达地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米).
,,,,,,,,.
(1)请你帮忙确定地位于地的什么方向,距离地有多少千米?
(2)救灾过程中,冲锋舟离出发点最远处有_____千米.
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为30升,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
参考答案及试题解析
1.A
2.B
【解答】解:如果零上8℃记作+8℃,那么零下5℃记作-5℃,
故答案为:B.
【分析】根据正负数是一对具有相反意义的量,结合题型求解即可.
3.B
4.C
5.B
【解答】解:|﹣1|=1,﹣(﹣3)=3,﹣12016=﹣1,
∴负数有:﹣ ,﹣12016,共2个,
故选:B.
【分析】先把各数化简,再根据负数的定义,即可解答.
6.D
【解答】A.例如 , 是正数;
B.例如0的绝对值是0;
C. 的平方也是36;
故答案为:D.
【分析】根据负数、绝对值和平方的性质选出符合题意选项.
7.B
【解答】解:-a不一定是一个负数,例如a=﹣1,故①错误;
经过两点有一条直线,并且只有一条直线,故②正确;
一个锐角的补角一定大于它的余角,故③正确;
绝对值最小的有理数是0,故④错误;
倒数等于它本身的数只有1与﹣1,故⑤错误;
综上,正确的说法是②③.
故答案为:B.
【分析】当a<0时可判断①;根据直线公理可判断②;根据余角和补角的定义可判断③;根据绝对值最小的数是0可判断④;根据倒数的定义可判断⑤;进而可得答案.
8.D
【解答】解:A、当为负数时,则 也为负数,故A选项不符合题意;
B、当时是负数,故B选项不符合题意;
C、当时,,故C选项不符合题意;
D、由于则是非负数,故D选项符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据有理数的乘方、偶次幂和绝对值的非负性及特殊值法对各项进行判断即可.
9.C
【解答】解:(﹣2)2=4, ,﹣(﹣0.75)=0.75,π﹣3.14,﹣|﹣9|=﹣9,﹣3,0,4中属于非负整数的有:(﹣2)2=4,0,4共3个,
属于正数的有:(﹣2)2=4, ,﹣(﹣0.75)=0.75,π﹣3.14,4共5个.
故答案为:C.
【分析】先将能够化简的数进行化简,再根据非负整数就是正整数和0,可得到属于非负整数的数,然后写出是正数的数。
10.C
【解答】解:A. 有理数包括正有理数、零和负有理数,故错误;
B. ﹣a2一定是负数,当a=0时,﹣a2=0,不为负数,故错误;
C. 34.37°=34°22′12″,正确;
D. 当两个有理数为负数时,它们的和一定小于每一个加数,故错误。
故答案为:C。
【分析】根据有理数的分类、偶数次幂的非负性、度分秒的换算、有理数的加法法则即可一一判断得出答案。
11.2
12.+5, 7,100;+ ,0.31, -1.3, ,62.6,-8.3, ;+5,+ ,0.31,0, ,62.6, 7,100
【解答】解:⑴正整数:( +5, 7,100)
⑵分数:( + ,0.31, -1.3, ,62.6,-8.3, )
⑶非负数:(+5,+ ,0.31,0, ,62.6, 7,100)
【分析】根据正整数,分数和非负数的意义进行判断即可,注意0既不是正数也不是负数,有限小数属于分数,非负数即正数和0.
13.-20
【解答】∵运进货物10吨记作+10吨
∴运出货物20吨记作-20吨
故答案为:-20.
【分析】结合题意,根据正数和负数的性质,即可得到答案.
14.;
【解答】解:负分数有 ,
非负整数有 ,
故答案为: ; .
【分析】根据有理数及分类进行判断即可.
15.-30元
【解答】解:如果收入50元,记作 元,那么支出30元记作 元.
故答案为:-30元.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量,若规定收入为正,则支出为负,据此解答.
16.①②⑤
17.(1)站是新区站
(2)这次小华志愿服务期间乘坐轻轨行进的总路程约是162千米
18.解:无理数集合:{ 4.020020002…,-2 };
负有理数集合:{ —7 ,—22 , -2.55555… };
正分数集合:{ ,3.01,+10%, };
非负整数集合:{ 0, +9 }.
【分析】利用有理数的分类方法及非负整数(正整数和0)的定义,将各个数填在相应的括号里。
19.(1)解:

答:该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地,出租车在家的西方,离家有;
(2)解:

升,
答:这天下午出租车共耗油升;
(3)解:元,
答:这天下午该出租车师傅的营业额是元.
【分析】(1)根据正数和负数表示相反意义的量结合题意将有理数全部相加,进而根据有理数的加减运算即可求解;
(2)根据题意计算有理数的绝对值,进而相加即可求解;
(3)根据计价规则结合题意进行计算即可求解。
20.正数集合{ 15,0.81, ,171,3.14 …}
负数集合{ ,-3,-3.1,-4 …}
正整数集合{15,171 …}
负整数集合{ -3 , -4 …}
非负数集合{ 15,0.81, ,171,0, 3.14 …}
【分析】根据有理数的分类求解即可。
21.;西边,且距离为
22.(1)+3;+4;+2;0;D
(2)解:P点位置如图1所示;
(3)解:如图2,
根据已知条件可知:
A→B表示为:(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣2);
则该甲虫走过的路线长为:1+4+2+1+2=10
(4)解:由M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),
所以,5﹣a﹣(3﹣a)=2,b﹣2﹣(b﹣4)=2,
所以,点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,
所以,N→A应记为(﹣2,﹣2)
【解答】解:(1)图中A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,﹣2);
故答案为:(+3,+4),(+2,0),D;
【分析】(1)根据向上向右走均为正,向下向左走均为负确定数据即可;
(2)根据所给的路线确定点的位置即可;
(3)根据表示的路线确定长度相加可得结果;
(4)观察点的变化情况,根据(1)即可确定点走了格数,从而确定结论.
23.(1)地位于地东方,距离地有22千米
(2)25
(3)8升
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