资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第1章 有理数 1.2 数轴
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，则点A所表示的数为（　　）
A． B． C．2 D．3
2．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A． B． C． D．
3．在数轴上点P表示的一个数是-2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（　　）
A．2或 B．6或 C． D．2
4．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　）
A．14 B．13 C．12 D．11
5．等边在数轴上的位置如图所示，点 、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转100次后，点（　　）
A．不对应任何数 B．对应的数是99
C．对应的数是100 D．对应的数是101
6．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点 A、C对应的数分别为 0 和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B所对应的数为1，则连续翻转 2020 次后，则数 2020 对应的点为（　　）
A．点 A B．点 B C．点 C D．无法判断
7．如图，在数轴上有 两个有理数，则下列结论中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，若数轴上两点 M，N所对应的有理数分别为m，n，则m+n的值可能是 (　　)
A．2 B．1 C．- 1 D．- 2
10．如图1，在数轴上，点、分别表示、，且.若、两点之间的距离为6，则点表示的数为（　　）
图1
A． B．0 C．3 D．
二、填空题
11．数轴上，点A表示，点B表示3，则到点A，B的距离相等的点表示的数是　 　.
12．数轴上表示数m和m﹣4的点到原点的距离相等，则m的值为　 　．
13．有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，试化简 　 　．
14．已知 ， ，a，b在数轴上对应的点分别为A、B，则A，B两点间距离等于　 　.
15．如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是　 　．
16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度， 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数。则下列结论中正确的有　 　.（只需填入正确的序号）
①②③④
三、计算题
17．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）a b，b﹣c 0；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）化简|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|．
四、解答题
18．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且，满足．
（1）______，______；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____对应的点重合；
（3）若点、、是数轴上的动点，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着运动时间（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值．
19．画出数轴且在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：3， ， -1.5，0， ，
20．画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．．
21．在数轴上，若点 A 表示+7，B，C两点所表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离为2个单位长度，则点 B 和点C 各表示什么数
22．已知点，在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离可以表示为，比如式子表示有理数的点与表示数3的点之间的距离．
请回答以下问题：
（1）若表示一个有理数，，则______．
（2）若表示一个有理数，的最小值_____．
（3）在一工厂流水线上依次排列了个工作台（工作台在同一直线上），第1个工作台安排了2名工人，其他每个工作台安排了1名工人，现在要在流水线上设置一个工具台，以方便这名工人从工作台到工具台拿取工具，为了让工人们拿取工具所走路程之和最短，请直接说出工具台设置在什么位置．
23．如图，数轴上的原点表示图书馆，点分别表示小李家、小王家、小张家的位置，它们与图书馆的距离分别为1500米、1200米、1800米，1个单位长度代表1米.
（1） 点表示的数分别是　 　 、　 　.
（2）小李、小王、小张同时从各自家中出发， 骑行去图书馆借书， 骑行速度分别为3米/秒、 2米/秒、 4米/秒.
①骑行路上当小张追上小王时， 求此时小李所在位置表示的数.
②完成借书后， 三人同时骑行回家. 当骑行离开图书馆 秒时， 三个人中有一人的位置到点的距离之和为4000米. (直接写出答案)
参考答案及试题解析
1．A
2．D
3．A
【解答】解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
故答案为：A.
【分析】分将点P向左平移与向右平移两种情况考虑，根据“左减右加”列式计算即可得出答案.
4．B
5．C
【解答】解：因为100＝33×3＋1＝99＋1，
所以100次翻折对应的数字是100.
故答案为：C.
【分析】不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，100除以3余数为1，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
6．B
【解答】解：∵翻转 1 次后，数 1 对应的点为 B，翻转 2 次后，数 2 对应的点为 C，翻转 3 次后，数 3 对应的点为 A，翻转 4 次后，数 4 对应的点为 B，…，
∴点的变化周期为 3．
又∵2020÷3＝673…1，
∴连续翻转 2020 次后，则数 2020 对应的点为 B．
故答案为：B.
【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2020为3的整数倍余1，可得出数2020对应的点为B.
7．D
【解答】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，
A.a+b＜0，不符合题意；
B.a-b＞0，不符合题意；
C.ab＜0，不符合题意；
D. ＞0，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，于是可得：
（1）a+b＜0；
（2）a-b＞0；
（3）根据两数相乘异号得负可得ab＜0；
（4）根据两数相除异号得负可得＜0，所以-＞0，由立方的意义可得（-）3＞0.
8．B
【解答】解：由数轴可知，，，
∴， ，，，
∴ACD不符合题意，只有选项B是符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
9．D
【解答】解：由图中数轴可知，-3＜m＜-2＜0＜1，
所以m+n的值可能是-2；
故答案为：D.
【分析】根据数轴上表示的两个数右边的总比左边的大，即可得出m，n的取值范围，进而可得m+n的结果.
10．A
【解答】∵点、分别表示、，且，、两点之间的距离为6，
∴a=-3，b=3，
故答案为：A.
【分析】根据数轴及A、B两点之间的距离为6求出a的值即可.
11．
12．2
【解答】解：由题意得|m|=|m-4|，
∴m=m-4或m=-（m-4），
∴m=2．
故答案为：2．
【分析】根据绝对值的几何意义可得|m|=|m-4|，据此解答即可.
13．
【解答】解：根据数轴可得 ， ， 且 ，∴ ， ， ， ，∴
．
故答案为： ．
【分析】根据数轴上所表示的数的特点，得出c＜b＜0＜a， | a | < | b | < | c | ，根据有理数的加减法法则判断出 a + c < 0 ， a b c > 0 ， b a < 0 ， b + c < 0 ，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可得出答案。
14．1或5或7
【解答】解： ，
， ，
或 ；
，
，
分为四种情况：
当 ， 时，A、B两点间的距离是 ；
当 ， 时，A、B两点间的距离是 ；
当 ， 时，A、B两点间的距离是 ；
当 ， 时，A、B两点间的距离是 .
则A，B两点间距离等于1或5或7。
故答案为：1或5或7。
【分析】根据绝对值的意义解含绝对值符号的方程，求解a，b的值，进而根据数轴上任意两点间的距离就是这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案。
15．－5或1
【解答】 根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.
【分析】利用两点间的距离分别进行计算即可.
16．（1）（2）（4）
【解答】根据题意可知：
x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，
x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，
…，
由上可知：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，即第m个循环节末位的数即x5m=m．
∵x100=20，
∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，x105=21，
故x103>x104，
∵x2004=401，
∴x2005=402，x2006=403，x2007=402，x2008=402，x2009=403，
故x2007所以正确的结论是①x3=3；②x5=1；④ ．
故答案是：①②④．
【分析】根据题意得到第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，即第m个循环节末位的数即x5m=m，判断即可.
17．（1），；（2）．
18．（1），1
（2）4
（3）不变，的值不随运动时间（秒）的变化而改变，其值为12
19．解：∵ ， ，
∴在数轴上表示下列各数如图所示：
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：
.
【分析】先画出数轴，然后在数轴上表示出各数，根据在数轴上表示的数从左到右依次增大，据此进行连接即可.
20．解：把上列各数表示在数轴上如图所示：
∴﹣22＜﹣0.5＜0＜|﹣ |＜1 ．
【分析】根据有理数的乘方法则及绝对值的概念将需要化简的数进行化简，然后根据数轴的三要素规范的画出数轴，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数左边的数小于右边的数进行比较.
21．解：设C点表示的数为x，则B点表示的数为-x，
∵点C与点A的距离为2个单位长度，点A表示+7，
∴|x-7|=2
x-7=±2
x=7±2
x=9或x=5
∴-x=-9或-x =-5
即点B表示的数是-9或-5
点C表示的数是9或5.
【分析】由点C与点A的距离为2个单位长度，可知点C可能在点A的左边或右边，再依据点B和点C表示的数互为相反数，即可根据点C的位置来确定点B的位置.
22．（1）或4
（2）3
（3）当为偶数时，工作台可设置在第个工作台处；当为奇数时，工作台可设置在第个和第个工作台之间任何位置（包括第个和第个工作台的位置）
23．（1）-1500；1200
（2）解：①由已知得，1800-1200=600（米)；600÷(4-2)=300(秒)；-1500+300×3=-600 .
答：此时小李所在位置在数轴上表示的数是-600；
②250或125.
【解答】解：（1）根据题意可知：A点在原点的左侧记为负，所以A点表示的数为：-1500，B点在原点的右侧记为正，所以B点表示的数为：1200.
（2）①由于这三人是同时出发，先求出小张追上小王时所用的时间，根据公式：追及时间=路程差÷速度差，由此即可求出小李所在位置所表示的数.
②设骑行离开图书馆x秒，小李所在点表示的数是-3x，小王所在点表示的数是2x，小张所在点表示的数是4x，
∵三个人中有一人的位置到点A， B， C的距离之和为4000米，
∴当小李到点A， B， C的距离之和为4000米时，-3x- ( -1500) +1200- ( -3x) +1800- ( -3x ) =4000，方程无解；
当小王到点A， B， C的距离之和为4000米时， 2x- ( - 1500) +1200-2x+ 1800- 2x= 4000，解得x=250，
当小张到点A， B， C的距离之和为4000米时，4x- ( -1500) +|4x- 1200|+ 1800- 4x=4000，
解得x=475 (此时4x> 1800，不符合题意，舍去)或x= 125，
综上所述，当骑行离开图书馆250秒或125秒时，三个人中有一人的位置到点A， B， C的距离之和为4000米，
故答案为：250或125
【分析】（1）根据点在原点的左侧记为负，根据点在原点的右侧记为正即可求解；
（2）①先求出追及时间，然后再根据追及时间求出小李所在的位置.
②分三种情况来讨论，从而求出答案即可.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑