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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第1章 有理数 1.3 相反数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．，
2．习近平总书记一贯提倡“厉行节约，反对浪费”。如果节约20 电记作+20 ，那么浪费10 记作　 　 。
3．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数， ，则 ＝　 　。
4．若代数式x-1与 的值互为相反数，则x的值为　 　．
5．一个正方体的相对的面所标的数都是互为相反数的两如图是这个正方体的表面展开图，那么3a3﹣2b3＝　 　
6．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是　 　．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=　 　
二、单选题
7． 的相反数是（　　）
A． B．5 C． D．
8．2的相反数是（　　）
A．2 B．-2 C． D．4
9．（-2）2的相反数是 （　　）
A．－2 B．2 C．-4 D．4
10．的相反数是（　　）．
A． B． C．3 D．
11． 7的相反数是(　　)
A．7 B． C．– 7 D．
12．﹣2013的相反数是（　　）
A．﹣2013 B．2013 C． D．-
13． 下列关于有理数0的说法：①0的相反数是0；②0的绝对值是0；③0的倒数是0；④0是最小的非负数．正确的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
14．6的相反数为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣ D．
15．下列各组数中，相等的是（　　）
A．-1与（-4）+（-3） B．（-4）2与-16
C． 与 D．|-3|与-（-3）
16．下列计算结果为负数的是（　　）
A．﹣1+2 B．|﹣1|
C． D．﹣2﹣1
三、计算题
17．已知 与｜n+2｜互为相反数，则求方程mx +3n=6的解．
四、解答题
18．画一条数轴，并在数轴上分别标出-3、 、-2.2与它们的相反数，通过观察图象，你能得到什么结论（结论写一条即可）
19．若|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是倒数是它本身的有理数
（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　
（2）若a＞c，求代数式2a-b+c的值
20．若﹣m=8，﹣n=5，求m和n的值．
21．已知互为相反数，互为倒数，且，求的值．
22．若a是正有理数，在-a与a之间有2015个整数，求a取值范围．
23．已知是最小的正整数，且与互为相反数．
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）若为一动点，其对应的数为，点在和表示的点之间运动，即时，化简：请写出化简过程）；
（3）如图，，，在数轴上所对应的点分别为A，，，在的条件下，若点A以个单位长度秒的速度向左运动，同时，点和点分别以个单位长度/秒和个单位长度秒的速度向右运动．t秒后，若点与点之间的距离表示为，点A与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案及试题解析
1．,,2
2．-10
【解答】解：节约和浪费为相反的含义
∴节约为正，则浪费为负
∴浪费10kW·h记作-10kW·h
【分析】根据相反数的含义，即可得到答案即可。
3．11
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
∵c，d互为相反数，
∴c+d=0，
又∵|x|=2，
∴ =2×4 (1 0)+|1+3|=8 1+4=11，
故答案为：11.
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1得出ab=1，互为相反数的两个数的和为0得出c+d=0，根据绝对值的意义得出x=±2，再根据有理数的乘方运算法则得出x2=4，然后整体代入按有理数的混合运算法则即可算出答案.
4．3
【解答】解：根据题意得： + =0，
去括号得：x-1+2x-8=0，
移项合并得：3x=9，
解得x=3，
故答案为：3.
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
5．152
【解答】∵a与﹣2相对，b与4相对，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴3a3﹣2b3＝3×8+2×64＝152，
故答案为：152．
【分析】根据相对的面上所标的两个数，都是互为相反数的两个数，得出a、b的值，继而求出3a3﹣2b3的值．
6．3；4；|x+2|；4；﹣3或5
【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1=8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．
7．B
【解答】解： 的相反数是5，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义即可．
8．B
【解答】解：2的相反数是-2，
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
9．C
【分析】根据相反数的性质【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】（-2)2=4，4的相反数是-4．
故选C.
【点评】主要考查相反数性质：互为相反数的两个数相加等于0
10．C
【解答】解：-3的相反数是3，
故答案为：C.
【分析】利用相反数的定义（①符号相反；②绝对值相同的两个数互为相反数）分析求解即可.
11．C
【解答】解：7的相反数是-7
故答案为：C .
【分析】 本题考查相反数的定义.相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义可求出的相反数.
12．B
【解答】解：﹣2013的相反数是﹣（﹣2013）=2013．
故选B．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
13．C
【解答】解：①0的相反数是0，说法正确；
②0的绝对值是0，说法正确；
③0没有倒数，说法错误；
④0是最小的非负数，说法正确；
综上所述：正确的有3个，
故答案为：C.
【分析】根据相反数，绝对值，倒数和非负数对每个说法判断求解即可。
14．A
【解答】解：6的相反数为：﹣6．
故答案为：A
【分析】根据相反数的概念，两个符号不同，绝对值相同的数互为相反数，所以6的相反数为-6。
15．D
【解答】解：A、（-4）+（-3）=﹣7≠﹣1，故本选项不符合题意；
B、（-4）2=16≠﹣16，故本选项不符合题意；
C、 ≠ ，故本选项不符合题意；
D、|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，所以|﹣3|=﹣（﹣3），故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的加法可判断A项，根据有理数的乘方可判断B、C两项，根据绝对值和相反数的意义可判断D项，进而可得答案.
16．D
【解答】解：A、﹣1+2=1，故错误；
B、|﹣1|=1，故错误；
C、=2，故错误；
D、﹣2﹣1=﹣，正确；
故选：D．
【分析】先化简各项，再根据负数的定义，即可解答．
17．解：由题意得： ，
所以 ，解得 ，
则方程mx+3n=6即为 ，
移项、合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4
【分析】由题意可得 ，然后根据非负数的性质可求出m、n，代入原方程后再求解方程即可．
18．解：如图所示：
结论：互为相反数的两个数到原点的距离相等（答案不唯一，六个数的大小关系或者对称等结论均可）.
【分析】根据互为相反数的两数的几何意义，在数轴上分别找出对应点，并找到它们的相反数所对应的点，画出数轴标出各点即可.
19．（1）2或-2；3；1或-1
（2）解：∵a＞c，
∴当a=2，b=3，c=1时，2a-b+c=2×2-3+1=2；
∴当a=2，b=3，c=-1时，2a-b+c=2×2-3-1=0；
综上所述，2 a-b+c的值为2或0.
【解答】解：（1）∵ |a|＝2 ，∴a=±2.
∵b与-3互为相反数，
∴b=3.
∵c的倒数是它本身的有理数，
∴c=±1.
故答案为：2或-2；3；1或-1.
【分析】a的值由其绝对值给出，b和-3互为相反数意味着b的值可以直接计算，c作为倒数是它本身的有理数，其值只能是1或-1. 然后，根据a>c的条件，可以确定a和c的具体值，并代入给定的代数式中计算其值.
20．解：∵﹣m=8，﹣n=5，
∴m=﹣8，n=﹣5．
【分析】根据相反数的定义求解．
21．或0
【解答】解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
，
，
当时，，
当时，．
【分析】根据互为相反数的两数和是零，互为倒数的两数乘积为1，得到，，再结合绝对值得到，然后代入计算即可．
22．解：（2015+1）÷2=1008，-a是个负整数，（2005-1）÷2=1007
∴1007＜a≤1008
【分析】当a时正整数的时候，-a是个负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a最大应该为（2015+1）÷2=1008；当a不是整数的时候，-a也不是负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a应该超过（2005-1）÷2=1007，综上所述即可得出a的取值范围。
23．（1）-1；1；5
（2）解：点在和表示的点之间运动，即时，
当时，，，，
原式
；
当时，，，，
原式
．
综上可知，或
（3）解：不变，
理由：秒后点表示的数是，点表示的数是，的表示的数是，
，
，
，
的值不变，是．
【解答】解：（1）依题意得，，，，
解得，．
故答案为：，，；
【分析】（1）直接根据整数，绝对值，相反数进行运算即可求解；
（2）根据题意分类讨论：当时，当时，进而结合绝对值运用整式的加减即可求解；
（3）先根据题意得到秒后点表示的数是，点表示的数是，的表示的数是，进而让即可得到AB和BC，从而即可求解。
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