资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第1章 有理数 1.4 绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（　　）
A． B． C． D．
3．下表是2023年9月中旬全国农产品价格变化情况统计表
流动领域中农产品价格变化表
种类 稻米 小麦 玉米 棉花 生猪 大豆 豆粕 油料花生
涨跌幅 1
其中价格变化最大是（　　）
A．稻米 B．生猪 C．豆粕 D．玉米和棉花
4．若，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
5．计算|﹣9+5|的结果是（　　）
A．﹣4 B．14 C．4 D．﹣14
6．|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值为（　　）
A．3 B．-3 C．±3 D．±5
7．若 ，则 为（　　）
A． B． C． D． 或
8．在数轴上，表示a的点到原点的距离是5个单位长度，数b是 的倒数，则a+b=（　　）
A．2或8 B．-2或8 C．2或-8 D．-2或-8
9．下列判断中，错误的有（　　）
①0的绝对值是0；② 是无理数；③4的平方根是2；④1的倒数是-1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|的结果是（　　）
A．4x-3 B．2x+3 C．﹣2x+7 D．﹣2x+3
二、填空题
11．的相反数是　 　，倒数是　 　，绝对值是　 　.
12．用“ ”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 .例如： .从－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任选两个有理数做 的值，并计算 ，那么所有运算结果中的最大值是　 　.
13．若，则的值为　 　.
14． 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：　 　．
15．计算　 　．
16．点、在数轴上分别表示有理数、，则在数轴上、两点之间的距离为，利用数轴上两点间距离，可以得到的最大值是　 　．
三、计算题
17．若a、b满足|a﹣2|+ =0，求代数式 的值．
四、解答题
18．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求的值.
19．探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“<”、“>”或“=”连接）
①_______________；
②_______________；
③_______________．
（2）观察、分析、归纳，并比较大小：_______________．（填“>”、“<”、“≥”、“≤”或“=”）
（3）根据（2）中得出的结论解答下列问题：
①当时，则x的取值范围是_______________；
②如果，求m的值．
20．已知，和互为倒数，和互为相反数，且，为最小的正整数，求：的值；
21．已知m，n互为相反数，且，p，q互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为3个单位长度．求的值。
22．如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足．
（1）求点、点在数轴上表示的数；
（2）动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数；
（3）在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数．
23．对于有理数，，定义一种新运算“”，规定.
（1）计算的值；
（2）①当，在数轴上的位置如图所示时，化简；
②当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.
（3）已知，求的值.
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解： 有理数的绝对值是，
故答案为：C.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
2．A
3．C
4．C
5．C
【解答】解：原式=|﹣4|=4，
故选C
【分析】绝对值里边的利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
6．C
【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
【解答】∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选C．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单
7．D
【解答】∵|x 1|=4，
∴x 1=±4，
解得x=5或 3.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义，可得出x-1的值，再求x即可．
8．C
【解答】解：∵ 表示a的点到原点的距离是5个单位长度， 数b是的倒数，
∴a=5或-5，b=-3，
∴a+b=2或-8.
故答案为：C.
【分析】根据题意得出a=5或-5，b=-3，即可求出a+b的值.
9．C
【解答】①|0|=0，故①符合题意；
② 是有理数，故②不符合题意；
③± =±2，故④不符合题意；
④1的倒数是1，故④不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值可判断①，根据无理数是无限不循环小数，可判断②，根据平方根的意义，可判断③，根据倒数的意义，可判断④．
10．B
【解答】解：∵﹣2≤x≤1，
∴x+2≥0，x-1≤0，3-x＞0
∴|x+2|﹣2|x﹣1|+|3-x|=x+2-2（1-x）+3-x=x+2-2+2x+3-x=2x+3.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件可得到x+2≥0，x-1≤0，3-x＞0，再利用绝对值的性质化简绝对值，然后合并同类项.
11．；；
12．10
【解答】解：当a＞b时，a☆b=
∴a最大为10；
当a＜b时，a☆b=
∴b最大为10.
故答案为：10.
【分析】根据去绝对值符号的法则：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可分类讨论a＞b以及a＜b，分别代入新运算可得结果.
13．3或
【解答】解：由题意可得：
，则a，b同号
当a>0且b>0时
当a<0且b<0时
故答案为：3或
【分析】由可得a，b同号，分情况讨论，再根据绝对值的性质去绝对值即可求出答案.
14．0
【解答】解：由数轴可知，，0＜，
∴，，，
∴
故答案为：0．
【分析】根据a、b在数轴上的位置确定，，的符号，再根据二次根式的性质“”及绝对值性质进行化简即可．
15．
【解答】解：原式
；
【分析】根据实数的混合运算法则"先计算乘方运算，求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并"即可求解．
16．4
【解答】解：根据题意，表示x到-1和3的距离之差，又-1和3的距离为，则
当时，；
当时，，则，此时无最大值；
当时，，
综上，的最大值为4，
故答案为：4．
【分析】|x+1|-|x-3|表示的意义是x到-1和3的距离之差，-1和3的距离为4；再分情况讨论：当x≤-1时，可求出|x+1|-|x-3|的值；当-1＜x＜3时，|x+1|-|x-3|无最大值；当x≥3时，可求出|x+1|-|x-3|的值为4，综上所述可得到|x+1|-|x-3|的最大值.
17．解：∵|a﹣2|+ =0，
∴a=2，b=﹣1．
∴原式= =﹣ ．
【分析】依据非负数的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．
18．解：由数轴得，
∴，，.
∴
【分析】先结合数轴判断出 ，，，再去掉绝对值，最后利用合并同类项的计算方法分析求解即可.
19．（1）>；=；=
（2）≥
（3）；或
20．解：，
，；
和互为倒数，
；
和互为相反数，，
，
；
是最小的正整数，
；
．
【分析】根据偶次方及绝对值的非负性可得a，b值，再根据倒数，相反数的性质可得，，根据最小的正整数可得，再根据绝对值的性质去绝对值，再直接代入即可求出答案.
21．解：由题意知，
，，
代入式子得，原式=
=
当时， 原式=；
当时，原式=.
综上所述，表达式的解为或.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零可得m+n=0，由互为倒数的两个数的乘积为1得pq=1，根据绝对值的几何意义可得a=±3，然后将m+n=0与pq=1代入待求式子计算化简后，再分别将a=3与a=-3代入计算可得答案.
22．（1）点、点在数轴上表示的数为
（2）；
（3）或，点M对应的数分别为或
23．（1）解：
；
（2）解：①从，在数轴上的位置可得，，
∴.
②不一定有或者，举反例如下，
当，，时，，，
此时成立，但且.
（3）解：分两种情况：
①当时，
，
∴，
，
，
；
②当时，
，
∴，
，
，
.
综上，或.
【分析】本题考查新定义和数轴、绝对值的化简，正确理解新定义，利用绝对值，化简求值是关键。（1）根据新定义，直接计算即可；（2） ① 结合数轴，得出a+b＜0，a-b＞0，根据新定义，化简即可； ② 根据新定义，得出 ，， 取b，c值，可做出判断；（3）分两种情况，①当时，，则，解得；②当时，，则，.则a的值可知.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑