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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第1章 有理数 1.6 有理数的加法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（　　）
A．a＋b＞0 B．a＋b＜0 C．a－b＝0 D．a－b＞0
2． A为数轴上表示-1的点，将点 A 沿数轴向右移动2个单位长度后得到点 B，则点 B 所表示的数为 (　　)
A．-3 B．3 C．1 D．1或-3
3．国庆期间，小明在一超市购买了一种巧克力，在其包装上发现巧克力的质量标识为“克”，则下列不合格的是（　　）
A．克 B．克 C．克 D．克
4．一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是有理数 、 在数轴上的位置，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
6．小红解题时，将式子 先变成 再计算结果，则小红运用了（　　）．
A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律
C．加法的结合律 D．无法判断
7．若 ，则 不能等于 ，0，1，2这四个数中的（　　）
A． B．0 C．1 D．2
8．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A． B． C． D．
10．若两个数的和为正数，则这两个数（　　）
A．都是正数 B．只有一个是正数
C．有一个必为0 D．至少有一个为正数
二、填空题
11．计算：⑴ 　 　；⑵ 　 　；⑶ 　 　；⑷ 　 　；
12．已知A 地的海拔为-53米，B地比A 地高30米，则 B地的海拔为　 　米.
13．已知： ，请把a、b、c按从大到小顺序排列为　 　.
14．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加.重复这样做，每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数，并且这4个数都能取到.猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为　 　.
15．气温由﹣1℃上升2℃后是　 　
16．下列说法正确的序号是　 　．
①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或；
②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3；
③已知时，那么的最大值为7，最小值为；
④若且，则式子的值为；
⑤如果定义，当，，时，的值为．
三、计算题
17． 计算：
（1） (-10)+(+6)；
（2）(+12)+(-4)；
（3）
（4） (+6.2)+(-9.3)；
（5） (-0.9)+(-2.7)；
（6）（-2.1）+（+3.9）；
（7）
（8）
（9）
四、解答题
18．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．
（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
19．小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位： cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.求：
（1）小虫最后是否回到出发点
（2）在爬行过程中，如果爬1cm奖励两粒芝麻，那么小虫一共能得到多少粒芝麻
20．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在A地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了A地．
（1）如果以A地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；
（2）第三位客人乘车走了多少千米？
（3）规定出租车的收费标准是4千米内付7元，超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？
21．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中各取一个数字作为九个两位数中的个位数字，再从这九个数字中各取一个数字作为这九个两位数中的十位数字，且这九个两位数都是负数，求这九个两位数的和，并使你的算式能说明计算结果是唯一的道理。
22．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请解决下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：
a5=　 　=　 　×　 　。
（2）计算：
23．（1）若有理数a，b 异号，求 的值.
（2）若a，b，c是不为零的有理数，求 所有可能的取值.
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：根据有理数a、b在数轴上位置，得到a是负数，b是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，
∴根据有理数加法运算法则， .
故答案为：B.
【分析】根据有理数a、b在数轴上位置，得到a与b之间的关系，结合有理数的加减运算法则选出正确选项.
2．C
【解答】由题意可得 -1+2=1
故答案为：C。
【分析】根据 A为数轴上表示-1的点，将点 A 沿数轴向右移动2个单位长度后得到点 B ，可得算式-1+2=-1，则点 B 所表示的数为 1。
3．B
4．B
5．B
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴ ，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
，故④错误.
故答案为：B.
【分析】由a、b在数轴上的位置可知：a＜0＜b，|a|＞|b|；
①由有理数的加法的符号法则可得 ；
②根据|a|＞|b|可得；
③由有理数的加法法则和绝对值的性质可判断求解；
④根据|a|＞|b|和a、b异号可判断求解.
6．A
【解答】将式子 先变成 再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律
故答案为：A．
【分析】根据题干可知本题利用了加法交换律和结合律。
7．C
【解答】解：① ， 时，
则 ；
② ， 或 ， 时，
则 或 ；
③ ，b＜0时，
则 ；
所以 的值是2，0或-2.
故答案为：C.
【分析】分① ， ，② ， 或 ， ，③ ，b＜0三种情况讨论，然后根据范围去掉绝对值可得出代数式的值.
8．A
9．B
【解答】解：∵ ，∴ ，故A不符合题意；
数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故B符合题意；
∵ ， ，∴ ，故C不符合题意；
∵ ， ， ，∴ ，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据数轴上表示的数的特点，右边的数总比左边的大，原点右边的是正数，原点左边的是负数，每个数离开原点的距离就是它的绝对值，以及有理数的加法，减法乘法法则，即可一一判断。
10．D
【解答】解：A.不一定，比如：-2+3=1，此情况下也为正数，故错误，A不符合题意；
B.不一定，比如：2+1=3，此情况下也为正数，故错误，B不符合题意；
C.不一定，比如：2+1=3，此情况下也为正数，故错误，C不符合题意；
D.至少有一个为正数，故正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数加法和为正数的情况一一分析即可得出答案.
11．-1；-5；-12；4
【解答】解：（1） ，
故答案是：-1；（2） ，
故答案是： -5；（3） ，
故答案是：-12；（4） ，
故答案是：4．
【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可求解；（2）根据有理数的减法法则，即可求解；（3）根据有理数的乘法法则，即可求解；（4）根据有理数的除法法则，即可求解．
12．-23
【解答】解：B地的海拔为-53+30=-23(米)；
故答案为：-23.
【分析】利用有理数的加法运算列式子求值即可.
13．
【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
故答案是： .
【分析】分别计算出a，b，c的值，然后再排序即可.
14．5670或5760
【解答】解：设这四个数分别为x、y、z、w且x≤y≤z≤w
则x+y=16，z+w=19由题意得，
若这四个数各不相同时，所得的任意两数之和不止四种，
若这四个数中有三个或者四个相等时，所得的任意两数之和只有两种或一种，
∴四个数中只有两个数相等
∵任意两数之和最小值为16，最大值为19
∴这两个相等的数可能是8或9
∴这四个数可能是8、8、9、10或者7、9、9、10
∴这四个数积为5760或5670.
【分析】首先根据题意设出四个数，再利用和的结果，确定有两个数相等，因此可得这四个数.
15．1℃
【解答】解：∵气温由﹣1℃上升2℃，
∴﹣1+2=1℃．
故答案为：1℃．
【分析】根据上升2℃即是比原来的温度高了2℃，就是把原来的温度加上2℃即可．
16．①③④⑤
【解答】解：①已知，，是非零的有理数，当时，，
若a，b，c都是负数，设a<0、b<0、c<0，则；
若a，b，c中有一个负数，设a<0、b>0、c>0，此时；
故说法①正确；
②∵，，是有理数， 且，
，，，
则，
∵，
∴a，b，c都是负数，或两正一负；
当、、都是负数，此时，与矛盾，故不存在；
、、两正一负，令，，，则原式，
故说法②错误；
③当时，分两种情况：
当时，x+3<0，x－4<0，∴，
当时，x+3>0，x－4<0，，
故时，的最大值为7，最小值为，故说法③正确；
④∵，∴a=b，或a=﹣b.
∵，∴a≠b，，，，
不妨，则，
则，故说法④正确；
⑤当时，a、b异号，
又，
负数的绝对值大于正数的绝对值.
又，
，，
，
，
，，故说法⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
【分析】①根据绝对值的意义可得abc<0，分若a，b，c都是负数，和若a，b，c中有一个负数两种情况，分别讨论的值，可判断结论；
②根据，，可得，以及、、两正一负，设，，，再代值计算代数式即可判断结论；
③根据和，分当时和当时两种情况，分别去绝对值，计算最值，即可判断结论；
④根据且 可得a，b互为相反数，代入计算得，据此设值代入代数式并计算，即可判断结论；
⑤ 根据，，可判断得a17．（1）解：原式=﹣（10－6）=﹣4
（2）解：原式=12-4 = 8
（3）解：原式=－（5+7）=﹣12
（4）解：原式=－（9.3－6.2）=-3.1
（5）解：原式=﹣（0.9+2.7）=-3.6
（6）解：原式=3.9﹣2.1=1.8
（7）解：原式
（8）解：原式
（9）解：原式
【分析】按照加法运算法则，异号两数相加，先确定符号 ，再对绝对值进行减法运算即可.
18．解：（1）15÷3=5，
∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；
（2）如图2所示．
【分析】（1）根据每一个空格的数被使用3次，求出最中间的数是5，然后试探填入其它空格即可；
（2）先求出所有数的和是9，根据题意，每个数都用了3次，用9÷3=3得到横、竖、斜对角的所有三个数的和等于3，然后根据3试探填入数据即可．
19．（1）解：+5-3+10-8-6+12-10
=+5+10+12-3-8-6-10
=27-27
=0．
所以小虫最后回到出发点O.
（2）解：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|
=5+3+10+8+6+12+10
=54（厘米）．
54×2=108（粒）
所以小虫一共得到108粒芝麻。
【分析】（1）把记录数据相加，看结果为正还是负，从而确定小虫最后的位置；
（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻.
20．（1）解：如图所示，
第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车。
（2）解：3+（2+3）=3+5=8千米
答：第三位客人乘车走了8千米。
（3）解：第一位客人共走3千米，付7元；第二位客人共走7千米，付7+1×（7-4）=7+3=10元；第三位客人共走8千米，付7+1×（8-4）=11元；7+10+11=28元.∴该出租车司机在这三位客人中共收了28元。
【分析】（1）根据数轴上数字的意义，表示出客人下车的坐标。
（2）根据距离的相加，可得出第三位客人乘车距离。
（3）判断距离是否超过4千米，分别代入计算出总费用。
21．解：由于9个数字刚好组成9个两位数，每个数字都用完且只用一次，
那么十位之和就是10+20+30 +...+90，个位之和就是1+2+3+...+9，
前面加负号就是结果，
故这九个两位数的和为唯一值：
-(10 +20+30 + ...+90+1+2+3+...+9)= -495.
【分析】根据题意可将九个两位数的十位数字和个位数字分别相加，然后再加上负号即可得出结论.
22．（1）；；
（2）
【解答】解：(1).
故答案为：，，.
【分析】(1)根据前4式，找出规律写出第5个等式；
(2)代入后，提出，再求出括号里面的，然后乘以即可得出结果.
23．（1）解：因为有理数a，b异号，所以|a|和|b|中必有一个是其本身，另外一个是其相反数，
∴|ab|是 ab的相反数，
所以 或 .
即 的值为-1.
（2）解：若a>0，b>0，c>0，则 +1+1=4.
若a，b，c中有一个负数，则
若a，b，c中有两个负数，则
若a，b，c中有三个负数，则 -3-1=-4.
综上所述， 的所有可能取值为±4，0.
【分析】（1）根据 a，b 异号 判断出|a|和|b|中必有一个是其本身，另外一个是其相反数，且|ab|是 ab的相反数，求解即可；
（2）分四种情况，都为正数，两正一负，两负一正，都为负数，分别讨论求解即可，
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