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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第1章 有理数 1.7 有理数的减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．哈尔滨某天最低气温为﹣2℃，最高气温9℃，那么哈尔滨当天的日温差是　 　℃.
2．已知 ， ，且 ，则 的值等于　 　．
3．若 且 则a-b=　 　 。
4．如图，数轴上点 ， 分别表示数 ， ，则a+b　 　 （填“>”“<”或“=”）.
5．已知，，且，则的值是　 　
6．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④ ； ⑤ ，一定是正数的有　 　 (填序号) .
二、单选题
7．某商店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（2.5±0.1）kg，（2.5±0.2）kg，（2.5±0.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．0.8 kg B．0.4 kg C．0.5 kg D．0.6 kg
8．若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为(　　)
A．-18℃ B．18℃ C．-26℃ D．26℃
9．小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
结论Ⅰ：m的值为2；
结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m的值不变
A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确
10．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．下列计算正确的是
A． B． C． D．
12．某日的最高气温为8℃，最低气温为﹣4℃，则这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣12℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．12℃
13．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（　　）
A．a＞0 B．ab＜0 C．a-b＞0 D．a+b＞0
14．若|x|=3，|y|=6，且x>y，则x-y的值是 (　　)
A．-3或-9 B．3或-6 C．-3或9 D．3或9
15．下列各式中运算错误的是（　　）
A．2-7＝2+（-7）
B．5÷（-2）＝5×（- ）
C．-4× ÷（- ）＝4× ×
D．-32×（-2）＝9×（-2）
16．若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A． B． C．或9 D．1或
三、解答题
17．已知 ， ，且 ，求a-b的值.
18．张老师到我市行政中心大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．张老师从一楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，．
（1）请通过计算说明张老师最后是否回到了出发地一楼？
（2）该中心大楼每层楼高约3米；请算一算，张老师最高时离地面约多少米？（提示：二楼是1个楼层的高度，以此类推）
19．如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；
（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．
20．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．
（1）求最大数与最小数的差；
（2）若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值．
21．已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：+c　 　0，c b　 　0，b+　 　0，bc　 　0；
（2）化简：|+c|+|c b| |b+|．
（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.
22．如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数互为相反数．
（1）请在数轴上标出原点，并写出点，，所表示的数．
（2）若数轴上一点位于点，之间，点到点的距离是它到点距离的3倍，求点所表示的数及点到点的距离．
（3）若数轴上一点到点的距离是3.5，求点到点的距离．
四、计算题
23．计算
参考答案及试题解析
1．11
【解答】解：9 ( 2)=9+2=11，
故答案为：11.
【分析】根据题意列出算式进行计算，即可求解.
2．16或8
【解答】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
综上 的值等于 或 ，
故答案为：16或8．
【分析】先去绝对值求出x和y的值，然后分类讨论即可．
3．2或12
【解答】解：∵|a|=7，|b|=5，
∴a=7或-7，b=5或-5，
又∵a+b＞0，
∴a=7，b=5或-5，
∴a-b=7-5=2，
或a-b=7-（-5）=12.
故答案为：2或12.
【分析】根据绝对值的意义及a+b＞0，得出a=7，b=5或-5，然后分a=7，b=5或a=7，b=-5两种情况代入代数式按有理数的减法法则即可算出答案.
4．＞
【解答】由数轴的定义得： ， ，
则 ，
，
即 ，
故答案为：＞.
【分析】先根据数轴的定义得出数a、b的取值范围，再将a+b与b-a作差比较即可得.
5．±1
【解答】解：，，
，，
而，
，或，，
当，时，；
当，时，.
故答案为：±1.
【分析】根据绝对值的概念可得x=±4，y=±3，结合xy>0可得x=4、y=3；x=-4、y=-3，然后根据有理数的减法法则进行计算.
6．①④⑤
【解答】解：∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2-ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0.
故答案为：①④⑤.
【分析】由a+b+c=0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此根据有理数的加减乘除乘方运算进一步分析探讨得出答案即可.
7．D
【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．
【解答】∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，
质量最轻的面粉为：2.5-0.3=2.2kg，
∴它们的质量最多相差：2.8-2.2=0.6kg．
故选D．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉．
8．A
【分析】根据题意可以列出算式：4-22，根据算式结果就可以知道冷冻室的温度．
【解答】∵4-22=-18，
∴冷冻室的温度为-18℃．
故选A．
【点评】此题比较简单，直接就可以列出算式，然后根据有理数减法就可以求出结果．
9．C
10．A
11．D
【分析】A的正确结果为：；B根据乘方的意义应该是6个-2相乘；C的正确结果为：；只有D是正确的
12．D
【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣4）=8+4=12℃，
故选D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
13．B
【解答】解：根据数轴
A：a＞0，错误，应为a0
B：ab＜0，正确
C：a-b＞0，错误，a-b相当于两个负数相加，结果应
D：a+b＞0，错误，异号相加，结果取绝对值较大的符号，结果应
故答案为：B
【分析】根据有理数的正负和绝对值大小，来判断四则运算结果的正负。
14．D
【解答】解：∵|x|=3，|y|=6，
∴x=±3，y=±6，
∵x>y，
∴x=±3，y=-6，
①当x=-3，y=-6时，x-y=-3-（-6）=3；
②当x=3，y=-6时，x-y=3-（-6）=9；
综上，x-y的值为3或9，
故答案为：D.
【分析】先利用绝对值的性质求出x=±3，y=±6，再结合“x>y”可得x=±3，y=-6，最后将其代入x-y计算即可.
15．D
【解答】解：A、原式=2+（-7），不符合题意；
B、原式=5×（- ），不符合题意；
C、原式=4× ，不符合题意；
D、原式=-9×（-2），符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用有理数的减法、除法、乘方及乘除混合运算分别求出各项的结果，然后判断即可.
16．D
17．解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵ab＜0，
∴a=3时，b=-2；
a=-3时，b=2，
故a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5.
【分析】根据绝对值的意义可得a=±3，b=±2，由ab＜0可得ab异号，即得a=3，b=-2或a=-3，b=2，然后分别代入计算即可.
18．（1）解：
．
故张老师最后回到了出发点1楼；
（2）解：第1次：3层，
第2次：层，
第3次：层，
第4次：层，
第5次：层，
第6次：层，
第7次：层，
张老师最高时到了18楼，高度米，
答：张老师最高时离地面约54米．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算结合题意即可求解；
（2）先根据题意计算出每次上下楼层所走过的层数，然后用最高层次乘以3即可求解。
19．（1）点所对应的数是，点所对应的数
（2）28
（3）或
20．（1）解：由题意得：∵，
∴最大有理数为，最小有理数为，
∴最大数与最小数的差：；
（2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0，
∴，
解得：．
【分析】（1）根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大，找出最大的有理数和最小的有理数作减法即可；
（2）根据“ 五个有理数的和为0 ”列出方程，利用移项、合并同类项解该方程即可.
（1）解：由题意得：
∵，
∴最大有理数为，最小有理数为，
∴最大数与最小数的差：；
（2）解：∵再添上一个有理数x，五个有理数的和为0，
∴，
解得：．
21．（1）＜；＞；＜；＞
（2）解：原式＝ （a+c）+（c b）+（b+a）
＝ a c+c b+b+a
＝0．
（3）解：∵2≤x≤6，
∴2-x≤0，x-6≤0，
∴|2-x|+|x-6|=x-2+6-x=4.
【解答】解：（1）由数轴得：且
∴
故答案为：＜，＞，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴得到：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，最后根据有理数的加减法则及乘法法则计算即可求解；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可；
（3）根据x的取值范围，得到2-x和x-6的取值范围，即可化简求值.
22．（1）解：∵ 点和点所表示的两个数互为相反数 ，
∴A和B的中间位置就是原点O，
数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，．
（2）解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍，
结合（1）的结论，点A，B，C所表示的数分别是，，，
设P点为x，则有（2-x）=3[x-（-2）]，解得x=-1，
∴点P所表示的数为，
即点到点的距离为：，
∴点P到点C的距离为4
（3）解：∵点P到点O的距离是3.5，
∴点P所表示的数是或，
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
∴点P到点A点的距离是1.5或5.5
【分析】（1）根据点的位置和相反数的定义，可以首先确定原点的位置，再根据“ 数轴的单位长度为1 ”，即可写出点，，所表示的数；
（2）根据点到点的距离是它到点距离的3倍，可以列式计算并得到点表示的数，然后利用两点间距离公式计算即可；
（3）先根据点到点的距离是3.5得到点P所表示的数是或，然后分两种情况计算即可．
（1）数轴上原点O如图所示，点A，B，C所表示的数分别是，，．
（2）解：∵点到点的距离是它到点距离的3倍，
∴点P所表示的数为，
即点到点的距离为：，
所以点P到点C的距离为4；
（3）因为点P到点O的距离是3.5，
所以点P所表示的数是或，
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
当点P所表示的数是时，点P到点A点的距离是；
所以点P到点A点的距离是1.5或5.5．
23．解：，
=﹣1﹣2+2.75，
=﹣1.1﹣2.25+2.75，
=﹣3.35+2.75，
=﹣0.6．
【分析】先计算绝对值，再按从左往右的顺序计算即可．
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