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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第1章 有理数 1.9 有理数的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣3的倒数是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
2．﹣5的倒数是（　　）
A．﹣5 B． C． D．5
3．﹣ 的倒数的相反数等于（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
4．若等式－2☆1＝－1 成立，则☆内的运算符号为（　　）
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．6的负倒数是（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
6．下列运算正确的是（　　）
A．（－3） =－9 B．（－1） ×（－1）=1
C．－9÷3=3 D．﹣|﹣1|=1
7．下列运算结果为正的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如果，，以下说法正确的是（　　）
A．、两数同号
B．、两数异号
C．、异号且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．、异号且负数的绝对值大于正数
9．下列各式中计算正确的有（　　）
① ；② ；③ ；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（　　）
A．40 B．60 C．80 D．100
二、填空题
11．化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：
原式　 　
=　 　．
12．﹣5的倒数是　 　
13．若，互为倒数，，互为相反数，则的值为　 　．
14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝－1，则代数式　 　．
15．已知为非零有理数，请你探究以下问题：
（1）当时，　 　；
（2）若且，那么的值为　 　．
16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分．负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为（分），则的最小值为　 　；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为　 　场．
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
18．若a， 互为相反数， ， 互为倒数，且 的绝对值是5，求（a+b+cd）+ 的值.
19．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于5.求x2+（a+b+cd）x-（cd）2019的值.
20．已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+(-3cd)-m的值．
21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）________， _______，________．
（2）求的值．
22．如果、互为相反数，、互为倒数，，，且，求式子的值？
23．已知有理数，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：+c　 　0，c b　 　0，b+　 　0，bc　 　0；
（2）化简：|+c|+|c b| |b+|．
（3）已知2≤x≤6，求：|2-x|+|x-6|的值.
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解：尹伟（-3）×（）=1，
∴-3的倒数为 .
故答案为：C.
【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个实数互为倒数，故-3的倒数为 .
2．B
【解答】﹣5的倒数为﹣ ．
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义进行判别，即可得到所求结论.
3．D
【解答】﹣ 的倒数为﹣2，所以﹣ 的倒数的相反数是：2．
故答案为：D．
【分析】先求得- 的倒数，然后再求相反数即可.
4．A
【解答】解：-2+1=-1，-2-1=-3，-2×1=-2，-2÷1=-2，
☆内的运算符号为＋.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出-2+1、-2-1、-2×1、-2÷1的结果，据此解答.
5．D
【解答】解：6×（﹣ ）=﹣1．
故选：D．
【分析】乘积是﹣1的两个数互为负倒数．
6．B
【解答】解：A、（-3）2=9，故本选项不符合题意；
B、（-1）2019×（-1）=1，故本选项符合题意；
C、-9÷3=-3，故本选项不符合题意；
D、-|-1|=-1，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、利用有理数的乘方进行计算，然后判断即可；
B、先算乘方，再算乘法，然后判断即可；
C、利用有理数除法法则进行计算，然后判断即可；
D、根据绝对值的性质进行化简，然后判断即可.
7．A
【解答】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据有理数的运算法则计算即可判断出正确选项．
8．C
【解答】解：∵，
∴、异号，
又∵，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴、异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C．
【分析】 利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）和有理数的乘法运算法则（①同号两数相乘结果为正；②异号两数相乘结果为负；③任何数与0相乘都为0）分析求解即可.
9．A
【解答】解：① ，故错误；
② ，故错误；
③ ，故正确；
④ ，故错误；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的除法法则、乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘或相除，据此分别进行计算，再判断即可.
10．B
【解答】解：（1）1的倒数是1，故张亮的结果是错误的；
（2） ，故张亮的结果是错误的；
（3） ，故张亮的结果是正确的；
（4） ，故张亮的结果是正确的；
（5）∠A的邻补角有两个，故张亮的结果是正确的；
故张亮对了3题，故得60分
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义，幂的乘方法则，积的乘方法则，零指数幂，算术平方根，邻补角的定义计算求解即可。
11．；1
【解答】解：由题意知
，
故答案为：；1．
【分析】本题考查了乘法分配律及其应用，根据题意，提公因式，得到，得出第一个空填；再根据同分母分数加减运算计算括号里的式子，得到，得出第二个空填1，从而得到答案．
12．-
【解答】解：因为﹣5×（-）=1，所以﹣5的倒数是-．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
13．-3
【解答】解：若，互为倒数， 则ab=1；，互为相反数， 则c+d=0，
则 2c+2d-3ab=2（c+d）-3ab=2×0-3×1=0-3=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据倒数和相反数的性质都可得ab=1和c+d=0，代入2c+2d-3ab计算可得2c+2d-3ab的值.
14．3
【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∵c、d互为相反数，
∴c+d=0，
∴ 2×1-0+（-1）2=3.
故答案为：3.
【分析】首先根据倒数和相反数的性质，可求得ab=1，c+d=0，然后整体代入中求值即可。
15．1；
16．6；4
17．（1）解：
=0-12+9-13
=-16；
（2）解：
=
=
=-24；
（3）解：
=
=
= ；
（4）解：
=
=
=14
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可.
18．解：∵a、b互为相反数，∴ ，
∵c、d互为倒数，∴ ，
∵x的绝对值是5，∴ ，
当 时， ，
当 时， .
【分析】根据相反数的性质得到 ，根据倒数的性质得到 ，根据绝对值的性质得到 ，然后代入式子求值.
19．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或-5，
当x＝5时，原式＝25+5-1＝29；
当x＝-5时，原式＝25-5-1＝19.
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝5或-5，然后代入计算即可.
20．解：∵有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．∴m=﹣1或7，a+b=0，=﹣1，cd=1．∴当m=﹣1时，2a+2b+(-3cd)-m=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣（﹣1）=0﹣4+1=﹣3；当m=7时，2a+2b+(-3cd)-m=2（a+b）+（﹣1﹣3）﹣7=0﹣4﹣7=﹣11．故2a+2b+(-3cd)-m的值为：﹣3或﹣11．
【分析】此题的关键是由两点间的距离公式，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数得知：m=﹣1或7，a+b=0， =﹣1，cd=1；据此即可求得代数式的值．
21．（1）0；1；；（2）6或．
22．-9
23．（1）＜；＞；＜；＞
（2）解：原式＝ （a+c）+（c b）+（b+a）
＝ a c+c b+b+a
＝0．
（3）解：∵2≤x≤6，
∴2-x≤0，x-6≤0，
∴|2-x|+|x-6|=x-2+6-x=4.
【解答】解：（1）由数轴得：且
∴
故答案为：＜，＞，＜，＞；
【分析】（1）根据数轴得到：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞|c|，最后根据有理数的加减法则及乘法法则计算即可求解；
（2）先根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可；
（3）根据x的取值范围，得到2-x和x-6的取值范围，即可化简求值.
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