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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第1章 有理数 1.11 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算结果为正整数的是（　　）
A．3÷2 B．（﹣3）2
C．0×（﹣2019） D．2﹣3
2．对于算式，正确的说法是（　　）
A．3是底数，4是指数 B．3是底数，4是幂
C．-3是底数，4是幂 D．-3是底数，4是指数
3．计算（- ）2018×（ ）2019的结果为（　　）
A． B． C．- D．-
4．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列选项最接近于 的是 （　　）
A．一张纸 的厚度 B．姚明的身高
C．五层楼房的高度 D．珠穆朗玛峰的高度
6．下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．对于实数a、b，给出以下三个判断：
①若|a|=|b|，则．
②若|a|＜|b|，则a＜b．
③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．在 这 个数中，最大的数与最小的数的和等于（　　）
A． B． C． D．
9．在、、、、、中，负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．设m＝20，n=(-3)2，p＝，q＝()-1，则m、n、p、q由小到大排列为
A．p＜m＜q＜n B．n＜q＜m＜n C．m＜p＜q＜n D．n＜p＜m＜q
二、填空题
11．已知a，b满足|a+3|+（b-2）2＝0，则（a+b）2023的值是　 　．
12．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为　 　．
13．若，那么的值是　 　．
14．若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为　 　．
15．若，则的值为　 　．
16．计算( 的结果是　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）（-12）-5+（-14）-（-39）
（2）
（3）－22－
（4） ×(－15)（用简便方法计算）
四、解答题
18．请你把32、（﹣2）3、|﹣ |、﹣ 、0、﹣（﹣3）、﹣1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．
19．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；
（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．
20．如图，有理数在数轴上对应的点分别是，且满足．
（1）_________，__________；
（2）动点分别从点同时出发、相向而行，若点的速度是每秒2个单位长度，点的速度每秒3个单位长度，设运动时间为秒，为何值时，两点相距40个单位长度．
21．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，．
（1）填空：______；______；______；______；
（2）若a，b都是整数，且，互为相反数，求的值．
22．我们已知道：，
事实上：（为正整数）成立，
故有：当时，成立．
由以上结论填写下列代数式结果：
（1）__________；
（2）___________；
（3）____．
23．观察并验证下列等式：
，
，
，
（1）续写等式：________；（写出最后结果）
（2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）
（3）利用（2）中得到的结论计算：
；
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：A、3÷2＝1.5，1.5不是正整数；
B、（﹣3）2＝9，9是正整数；
C、0×（﹣2019）＝0，0不是正整数；
D、2﹣3＝﹣1，﹣1不是正整数；
故答案为：B
【分析】根据有理数的混合运算法则计算，得到结果，根据正整数的概念作出判断．
2．D
【解答】解：在中，是底数，4是指数，是幂，
故答案为：D．
【分析】根据幂的定义，底数和指数的定义求解即可。
3．A
【解答】（- ）2018×（ ）2019
=[（- ）×（ ）]2018×
=（-1）2018×
=
【分析】根据乘方的意义和乘法运算法则，进行简便计算，即可.
4．A
【解答】解：A中，原式计算正确，所以A符合题意；
B中，由，原式计算错误，所以B不符合题意；
C中，由，原式计算错误，所以C不符合题意；
D中，由，原式计算错误，所以D不符合题意；
故选：A．
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，进行计算出对应式子的值，即可得到答案．
5．B
【解答】A、一张A4纸大约0.1mm
B、姚明身高226cm
C、五层楼房高约15m
D、珠穆朗玛峰的高度8844m
所以最接近于 的是姚明的身高，
故答案为：B
【分析】分别估算出四个选项的高度，然后找出与最接近的即可.
6．C
【解答】解：A、∵，，∴≠，∴A不符合题意；
B、∵，，∴≠，∴B不符合题意；
C、∵，，∴=，∴C符合题意；
D、∵，∴≠，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先将各选项分别化简，再比较大小即可.
7．C
【解析】①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故①错误；
②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故②错误；
③a=-b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故③正确；
故选：C．
8．C
【解答】解：∵ ，
∴最大的数是 ，最小的是 ，
∴它们的和为： ；
故答案为：C．
【分析】先判断，求出最大和最小的值，再相加即可。
9．C
10．A
【分析】先根据有理数的乘方法则化简，再根据实数的大小比较法则比较即可.
【解答】∵，，，
∴
故选A.
【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
11．-1
【解答】解：由 |a+3|+（b-2）2＝0 ，可得a+3=0，解得a=-3；b-2=0，解得b=2；
∴a+b=-3+2=-1
∴（a+b）2023 ==-1
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值的非负性和偶次幂的非负性，可以解得a和b的值；根据幂指数的性质，复数的奇数次幂仍然是负数.
12．
13．1
【解答】解：∵|a+1|+（b-2020）2=0，
∴a+1=0，b-2020=0，
∴a=-1，b=2020，
∴，
故答案为：1．
【分析】
根据绝对值及偶次方的非负性的应用，利用绝对值及偶次方的非负性，求得a=-1，b=2020，将其代入中，进行计算，即可求出结论．
14．8
【解答】解：根据题意得m＝2，n＋2＝5，
∴n＝3，
∴mn＝23＝8.
故答案为：8.
【分析】根据题意可得-ambn+2与a2b5是同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，据此得m＝2，n＋2＝5，求解可得n的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
15．
16．22023
【解答】解：因为同底数幂的乘法法则为am×an=am+n（a≠0，m、n为整数），所以（-2）2024可变形为（-2）2024=（-2）2023×（-2），
所以（-2）2024+（-2）2023=（-2）2023×（-2）+（-2）2023，
提取公因式（-2）2023后可得原式=（-2）2023×（-1），
根据负数的奇次幂是负数可得（-2）2023×（-1）=-22023×（-1）=22023.
故答案为：22023.
【分析】本题主要考查有理数的乘方以及提公因式法，可根据同底数幂的乘法法则对原式进行变形，然后提取公因式进行计算.
17．（1）解：原式=-12-5-14+39=-31+39=8；
（2）解：原式=- × × =- ；
（3）解：原式=-4-（-8） + =-4+24+18=38；
（4）解：原式=500×（-15）- ×（-15）=-7500+9=-7491.
【分析】（1）先写成省略括号的和的形式，再将负数和负数相加，正数和正数相加，然后算出结果。
（2）第一步将除法转化为乘法，带分数化成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算即可。
（3）运算顺序：先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减法。注意：负数的偶次方为正，负数的奇次方为负，－22=-4。
（4）499 最靠近的整数是500，因此将 499转化为500-，再利用乘法分配律计算即可。
18．解：32=9，（﹣2）3=﹣8，|﹣ |= ，﹣ 、0、﹣（﹣3）=3、﹣1.5，
如图
．
【分析】根据乘方的意义，绝对值的性质、相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零、负数小于零，可得答案．
19．（1）解：若以C为原点，
∵AB＝2，BC＝1，
∴B表示﹣1，A表示﹣3，
此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；
（2）解：设B对应的数为x，
∵AB＝2，BC＝1，
则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，
p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；
x＝0，则B点为原点，
∴A表示﹣2，C表示1；
（3）解：如图所示：
故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．
【分析】（1）由以点C为原点，可得点B表示-1，点A表示-3，进而得到P的值；
（2）根据p的值确定点B为原点，进而得到点A表示-2，点C表示1；
（3）先把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来．
20．（1），
（2）为16或32时，两点相距40个单位长度
21．（1）1，，，0
（2）0
22．（1）
（2）
（3）
23．（1）225
（2）
（3）
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