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2024-2025学年度第二学期七年级期末测试
数学试题
温馨提示：
本次考试分试卷和答题纸两部分，所有答案一律写在答题纸规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为90分钟，满分为120分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A B. C. D.
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 5
4. 、、三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
A. 画一条线段等于已知线段 B. 垂线段最短
C. 利用三角板画出的角 D. 直角都相等吗？
6. 如图，是由绕着点顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A. B. C. D.
8. 已知，则正整数m的值为（ ）
A. 84 B. 86 C. 94 D. 96
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
9. “内错角相等，两直线平行”的逆命题是________（填“真”或“假”）命题．
10. 若代数式值不大于，则的最大整数解是 _____．
11. 八边形的内角和为________度．
12. 嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据用科学记数法表示为________．
13 如图，将沿方向平移之后得到，若，则_____．
14. 若，，则________．
15. 如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形的面积是____________．
16. 如图，表1，表2分别列举了关于的方程和方程的部分解：
x ．．． 1 2 3 4 ．．．
y ．．． 0 1 2 3 ．．．
表1
x ．．． 0 1 2 3 ．．．
y ．．． 3 2 1 0 ．．．
表2
则关于的方程组的解为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17. 计算或化简
（1）﹣12020+（314﹣）0+2﹣2 ; （2）
18. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 填充证明过程和理由：
已知：如图，，，平分，求证：．
证明： （已知），
（___________）．
又（已知），
（___________）．
又平分（已知），
（___________），
___________（___________），
（___________）．
21. 观察与思考：
；① ；②
（1）算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________；
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方
（2）计算：
22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）；
（2）连接、，线段和的关系是_____．
（3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的；
（4）在图中存在满足与面积相等格点（与点不重合）共计有_______个．
23. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且总费用不超过18400元，问最少购买甲办公桌多少张？
24. 现有长与宽分别为的小长方形若干个，用两个相同的小长方形拼成图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于的关系式；（用含的代数式表示出来）；
图1表示：________；图2表示：________．
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若，求的值；
②如果，求的值．
25. 环球飞车是一种特技表演，其中多辆摩托车在一个球形的金属笼子里高速骑行．表演者会垂直、倒置或倾斜骑行，而不会相撞．
（1）物理学原理：摩托车手能在球型铁笼内骑行而不下落需满足旋转产生的离心力重力G．已知离心力，重力（其中m为车手及摩托车总质量，v为骑行速度，r为半径，g为重力加速度且），摩托车手以6米/秒的速度在半径为3米的铁笼内表演，则___（填“有”或“无”）掉落的危险．
（2）如图1，两位摩托车手在周长为16米的水平圆形轨道上匀速顺时针进行骑行表演（最低安全速度为5米/秒），开始计时时两位车手分别位于图中两点位置（关于球心中心对称），已知位于点A处的摩托车手速度为6米/秒，要使安全表演时间超过16秒，则位于B处的摩托车手速度v（米/秒）的取值范围为________．
（3）如图2，甲、乙两位摩托车手分别在周长均为16米的水平和竖直圆形轨道上逆时针进行骑行表演，甲的速度为6米/秒，乙的速度为7米/秒，两个表演轨道的交点分别为，开始表演时，甲位于其轨道上距离P点4米的A处，乙位于轨道上距离点P点2米的B处，求最多可以安全表演多少秒．
26. 【综合与实践】
神州小组在探究平移、轴对称、旋转之间的关联得到的部分报告如表：
实验操作：奇妙的轴对称
三角形关于直线m对称，三角形关于直线n对称
直线平行 直线相交
三角形③可以由三角形①经过一次________得到．（填“平移”“旋转”“翻折”） 三角形③可以由三角形①经过一次________得到．（填“平移”“旋转”“翻折”）
神州小组通过查阅资料得到如下两个真命题：
A．一次平移变换可以分解为两次轴对称变换．
B．一次旋转变换可以分解为两次轴对称变换．
【理解运用】
如图三角形能完全重合，则三角形②一定可以由三角形①经过至少________次的轴对称变换得到．
【拓展迁移】
如图，中，把点A绕着C顺时针旋转得到点D，再把点A绕着B逆时针旋转得到点为上方一点且，连接，求的度数．
2024-2025学年度第二学期七年级期末测试
数学试题
温馨提示：
本次考试分试卷和答题纸两部分，所有答案一律写在答题纸规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为90分钟，满分为120分．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）
【9题答案】
【答案】真
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】1080
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】7
【14题答案】
【答案】7
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
【17题答案】
【答案】（1） ；（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】；9
【20题答案】
【答案】见详解
【21题答案】
【答案】（1）A；C （2）9
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）见解析 （4）3
【23题答案】
【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元
（2）最少购买甲办公桌28张
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）①；②
【25题答案】
【答案】（1）无 （2）
（3）最多可以安全表演14秒．
【26题答案】
【答案】[综合与实践] 平移，旋转；[理解运用]2；[拓展迁移]

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