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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第2章 整式及其加减 2.2 代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．如果，，、异号．试求的值为（　　）
A．2或 B．或 C．2或12 D．12或；
3．若点在y轴上，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若、满足，则（　　）
A．12 B．81 C． D．
5．下列代数式中，当a=-2时，值大于0的是（　　）
A．-a-4 B． C． D．
6．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的的不同值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（　　）
A． B． C． D．
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
9．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　）
A．8 B．4 C．2 D．1
10．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x>21 B．5二、填空题
11．按下面程序计算，若开始输入x的值为大于1的实数，最后得到的结果为290，则符合条件的所有x的值是　 　．
12．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为时，则输出的值为 　 　．
13． 根据图示的对话，式子5a+5b-c+2d的值是 　 　。
14．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为 　 　．
15．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则等于　 　.
16．给定二元数对（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：
a．转换器A当输入（1，1）时，输出结果为1；其余输出结果均为0．
转换器B当输入（0，0）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．
转换器C当输入（1，1）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．
b．在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用．
（1）在图1所示的“A－B－C”组合转换器中，若输入（1，0），则输出结果为　 　；
（2）在图2所示的“①-C-②”组合转换器中，若当输入（1，1）和（0，0）时，输出结果均为0，则该组合转换器为“　 　-C-　 　”（写出一种组合即可）．
三、计算题
17．若a，b为实数，且，求a+b的值．
四、解答题
18．某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费70元；乙种方式为：每月缴纳300元会员费后，每次健身再收费20元，设小王每月健身x次；
（1）按甲种方式每月需缴费__________元，按乙种方式每月需缴费__________元；
（2）小王每月健身7次，采用哪种方式缴费更合算？说明理由．
19．如图，四边形是一个长方形，
（1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当，，时，求S的值．
20． 有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：
燃油车 新能源汽车
油箱容积：升 电池容量：千瓦时
油价：元升 电价：元千瓦时
续航里程：千米 续航里程：千米
每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元
（1）新能源车的每千米行驶费用是　 　元；用含的代数式表示
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用；
若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
21．一建筑物的地面结构如图所示（图中A，B，C，D均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）请用含x，y的代数式表示地面总面积；
（2）若图中阴影部分的地面（B，C）需要铺地砖，且铺地砖每平方米的平均费用为80元，当时，求铺地砖的总费用为多少元？
22．已知（ ，则 的值为多少
23．某市从今年 9月1 日起对家用天然气的收费标准进行了调整，将原来2.4元/立方米的价格修改为“分档计价制”，具体的价目表如下(注：家用天然气按月结算)：
“分档计价”价目表
每月用气量 价格
不超出20m3的部分 2元/立方米
超出20m3不超出30m3的部分 3元/立方米
超出30m3的部分 4元/立方米
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）填空：若某户居民8月用气 15 m3，则应缴费　 　元。
（2）若该户居民9月用气a(m3)(其中20
（3）若该户居民9，10 两个月共用气 45 m3(10月用气量超过了 9 月)，设9 月用气x(m3)，求该户居民9，10 两个月共缴天然气费多少元。(用含x的代数式表示)
参考答案及试题解析
1．C
2．D
3．B
4．B
5．D
【解答】解：A、当a=-2时，-a-4=2-4=-2，故此选项不符合题意；
B、当a=-2时，a2-4=4-4=0，故此选项不符合题意；
C、当a=-2时，-|a2|=-4，故此选项不符合题意；
D、当a=-2时，-3+a2=-3+4=1，故此选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】分别将a=-2代入选项中计算即可．
6．C
7．B
【解答】解：输入的的值为时，；
∵是有理数，
∴再将输入，输出的是无理数，
故输出．
故答案为：B．
【分析】先将输入，得算术平方根8，若结果是无理数则输出，若结果是有理数，则将有理数输入判断8是有理数继续输入，直到求出的算术平方根是无理数为止．
8．C
9．B
10．B
【解答】解：∵第一次不输出，第二次才停止
∴，解得 5故答案为：B
【分析】根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
11．17，4，
12．
13．或
【解答】解：∵a与b是2022的平方根，
∴.
∵c的绝对值是，
∴.
∵d的立方等于-125，
∴.
∴.
故答案为：或.
【分析】 根据已知可得，，然后代入式子进行计算即可解答．
14．-
【解答】解：∵关于x、y的方程组有无数多组解，
∴，解得：m=，n=8，
∴原式=-n+3mn+2mn-m
=-n+5mn-m
=-8+5×（）×8-（）
=.
故答案为：.
【分析】根据关于x、y的方程组有无数多组解可得关于m、n的等式，解之求出m、n的值，根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”将所求代数式化简，再把m、n的值代入化简后的代数式计算即可求解.
15．-10
【解答】解：∵m是6的相反数，n比m的相反数小2，
∴m=-6，m-2=n，
∴n=4，
∴m-n=-6-4=-10，
故答案为：-10.
【分析】先结合“m是6的相反数，n比m的相反数小2”求出m、n的值，再将其代入计算即可.
16．1；B；A
17．解：由题意，得，
则且，
解得．
故，解得．
则a+b=×6+(-5)=-2．
【分析】根据算术平方根的非负性，可列不等式，求出解集，可得a的值；根据等式的性质，解一元一次方程，即可求出b的值；将a和b的值代入代数式即可求出代数式的值.
18．（1）解：根据题意得：甲种方式每月需缴费；
乙种方式每月需缴费；
（2）解：当时，甲种方式缴费（元）；
乙种方式缴费（元）.
∵，
∴采用乙种方式缴费更合算．
【分析】（1）根据题干中的收费方式分别求出甲、乙两种缴费代数式即可；
（2）将x=7代入甲、乙两种表达式求出费用，再比较大小即可.
（1）解：根据题意得：甲种方式每月需缴费；
乙种方式每月需缴费；
故答案为：；；
（2）当时，甲种方式缴费（元）；
乙种方式缴费（元）.
因为，
所以采用乙种方式缴费更合算．
19．（1）
（2）7
20．（1）
（2）解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
元，
元，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车每千米行驶费用元；
设每年行驶里程为千米，新能源车的年费用更低，根据题可得，
，
解得：，
答：每年行驶里程超过千米时，使用新能源车的年费用更低．
【解答】解：（1）∵新能源的总费用为：80×0.6=48（元），续航里程为a千米，
∴新能源车的每千米行驶费用是元，
故答案为：.
【分析】（1）先求出总费用，再利用“每千米的费用=总费用÷总里程”求解即可；
（2）①先根据“ 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元 ”列出方程求出a的值，再将a的值分别代入燃油车和新能源每千米行驶费用的表达式求解即可；
②设每年行驶里程为千米，根据题意列出不等式求解即可.
21．（1）解：地面总面积为：
平方米；
（2）解：阴影部分的地面面积为：
平方米，
当时，
阴影部分的地面面积为： （平方米），
∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，
∴铺地砖的总费用为： (元)
答：铺地砖的总费用为 6080元.
【分析】（1）根据题意即可运用代数式表示地面的总面积；
（2）根据题意即可得到阴影部分的地面面积为 ，进而代入数值即可求解。
22．解：令x=-2，则33=a0，即a0=27；
不管x取什么值，右边肯定都含有a0、a1、a2、a3...a8，如果最后的系数不含有a8，因此a8=1，
令x=-3，∴（-2）2×（2）3，
∴
∴
【分析】本题经过特殊值x=-2可以计算出a0=27，经过分析可以得出a8=1，最后再令x=-3，变形即可得出最终答案。
23．（1）36
（2）由题意可得，
该户居民9月用气a(m3)(其中20
20×2+(a-20)×3=40+3a-60=(3a-20)(元)。
答：应缴费(3a-20)元。
（3）分三种情况讨论：
①当9月用气量不超过20m3，10月用气量超过20m3但不超过30 m3时，2x+20×2+3(45-x-20)=(-x+115)(元)；
②当9月用气量不超过 15 m3，10月用气量超过30m3时，2x+4(45-x-30)+20×2+10×3=(-2x+130)(元)；
③当9月用气量超过20m3但不超过30 m3，10月用气量超过20m3但不超过30m3时，20×2+3(x-20)+20×2+3(45-x-20)=95(元)。
综上所述，该户居民9，10两个月共缴天然气费(-x+115)元或(-2x+130)元或95元。
【解答】解：（1）根据题意可知， 某户居民8月用气 15 m3 ＜20 m3 ，
∴应缴费为2.4×15=36元，
故答案为：36.
【分析】 （1）先判断用气量为15立方米时的价格，再按单价计算后求和即可；
（2）先判断用气量为a立方米时，产生了几档计价，再按单价计算后求和即可列出方程解决；
（3）先判断9月的用气量产生了几档计价，再分类讨论9月的用气费用再加上10月的用气费用即可.
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