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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．x2 x3＝x6 D．x6÷x2＝x3
2．下列算式中，计算结果等于的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中是同类项的为（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
4．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A．4a－2a＝2 B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．2×3=6× B．﹣（﹣a+1）=a﹣1
C．3m2﹣m2=3 D．（﹣）2=﹣3
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a (cm)，宽为b (cm)）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A．4a (cm) B．4b( cm) C．2（a+b）(cm) D．4（a-b）(cm)
8． 如图，圆的面积为 2 008，五边形的面积为2 022，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b-a的值为 （　　）
A．2015 B．15 C．14 D．13
9．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．在，，，.，中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如果关于x的式子与的和不含项，则这两个式子的和为　 　．
12．若单项式与的和仍是单项式，则　 　．
13．已知 xn﹣my4与﹣x3y2n是同类项，则mn=　 　．
14．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是　 　.
15．有下列运算：① .其中正确的是　 　（填序号）.
16．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则　 　．
三、计算题
17．已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
四、解答题
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
19．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买4本笔记本，2支圆珠笔；小明买5本笔记本，3支圆珠笔．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
20．为了更好保护自己，嘉嘉买5个口罩和2个医用普通口罩，淇淇买2个口罩和5个医用普通口罩，已知每个口罩的价格为a元，每个医用普通口罩的价格为b元．
（1）用含a、b的式子表示嘉嘉买口罩的总花费；
（2）若每个口罩的价格比医用普通口罩贵3元，求嘉嘉比淇淇多花多少钱？
21．小睿同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
计算：． 解：原式 第一步 第二步 第三步
（1）小睿同学的解答正确吗 如果正确，给出各步计算的依据；如果不正确，请给出正确的计算过程．
（2）当时，求此代数式的值．
22．粒子加速器是人类探索和理解微观世界的重要工具（如图1所示）．通过加速粒子到极高的速度，科学家们能够研究物质的深层结构和基本粒子的性质，从而增进对自然界基本规律的认识．
粒子加速器是一种使带电粒子速度增加的装置，它仅作用于带电粒子，对于不带电的粒子没有加速作用．图2为粒子加速器示意图，当带电粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的5倍（速度变化的时间忽略不计）．
如图3所示，在数轴的原点处放置了一台粒子加速器，点22处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即以原速反弹．
带电粒子位于数轴上A点，不带电粒子位于数轴上点．，分别为A，对应点的值，满足为三次三项式．
（1）求线段的长度；
（2）两粒子在数轴上同时开始运动，从点以每秒1个单位长度的速度向右运动，从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．设为粒子的运动时间，为两粒子第一次相遇的时刻，，分别为时刻时，在数轴上所对应的点．
①求的值并求出此时对应点所表示的数．
②当时，判断的值是否会发生变化．如果不会变化，求出该值；如果会变化，请说明理由．
（3）当与的距离为2时，求的值．
23．如图：在数轴上 点表示数， 点表示数， 点表示数， 是最小的正整数，且， 满足．
（1）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数 表示的点重合．
（2）若点，， 在数轴上同时开始运动，点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为，点 与点 之间的距离表示为．请表示出，（用含 的代数式），同时 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案及试题解析
1．B
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，此项错误；
B、此项正确；
C、x2 x3＝x5，此项错误；
D、x6÷x2＝x4，此项错误．
故答案为：B．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D.
2．B
3．D
4．B
【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、立方根、完全平方公式进行运算即可求解。
5．C
【解答】解：A、4a-2a=2a，故A不符合题意；
B、a8÷a4=a4，故B不符合题意；
C、a2·a3=a5，故C符合题意；
D、（b2）3=b6，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用合并同类项是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用幂的乘方法则，可对D作出判断.
6．B
【解答】解：A、2×3=6×=18，本选项错误；
B、﹣（﹣a+1）=a﹣1，本选项正确；
C、3m2﹣m2=（3﹣1）m2=2m2，本选项错误；
D、=（﹣）×（﹣）=3，本选项错误，
故选B．
【分析】A、利用二次根式的乘法法则计算后即可作出判断；
B、利用去括号法则，括号前面是负号，去掉负号和括号，括号里边各项都变号，化简后即可作出判断；
C、根据合并同类项法则：只把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算后即可作出判断；
D、根据任意数的平方都等于非负数，即可判断此选项错误．
7．B
【解答】设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：x+2y=a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b（cm）．
故答案为：B
【分析】设小长方形卡片的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：x+2y=a，根据矩形的周长的计算方法，利用正数加减法法则即可算出答案。
8．C
【解答】解：由图可得，
2008-a=2022-b，
化简，得：b-a=14，
故答案为：C.
【分析】根据图形可知：2008-a=2022-b，然后整理，即可得到b-a的值.
9．D
【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠4，故A不符合题意；
B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以 ≠a5，故B不符合题意；
C、利用完全平方公式展开后应该是一个三项式，首平方、尾平方、积的2倍放中央，所以 ≠x2+y2 ，故C不符合题意；
D、括号外边是负号，去掉括号和负号，括号里面的各项都改变负号，所以 ，故D符合题意。
10．C
【解答】 ； ；；；；。故答案选C.
【分析】本题主要考查的是相反数的意义和绝对值的性质，熟练掌握相反数的意义和绝对值的性质是解题的关键.
11．
12．
13．-2
【解答】解：∵ xn-my4与-x3y2n是同类项，
∴ ，
解得： ，
∴mn=-1×2=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于n和n的方程组，解之求得m和n的值，代入计算可得．
14．
【解答】解：由题意可知多项式A为，
∴.
故答案为：
【分析】由题意可得多项式A为x2-4x+1-2x2=-x2-4x+1，则A×2x2=(-x2-4x+1)×2x2，然后根据单项式与多项式的乘法法则进行计算.
15．②
【解答】解：①（-x2）3=-x6，故原计算错误；①不符合题意；
②3xy-3yx=0，故原计算正确；②符合题意；
③3100×（-3）100=3200，故原计算错误；③不符合题意；
④m·m5·m7=m13，故原计算错误；④不符合题意；
⑤3a4+a4=4a4，故原计算错误；⑤不符合题意；
⑥（x4）2=x8，故原计算错误；⑥不符合题意；
故答案为：②.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对各小题进行计算，即可求解.
16．2.5或5.5
17．（1）解：∵，，
∴
=
=；
（2）解：，
由（1）可知：=（5x+3）y-，
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
【分析】（1）将A、B的式子代入中，利用去括号、合并同类项即得结论；
（2）先化简原式=，利用（1）的结论及原式的值与y的取值无关，可得，解之即可．
（1）解：
=
=；
（2）解：，
∴由（1）可知：，
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
18．解：由图可知：c＜a＜0＜b，
则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，
＝（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），
＝a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，
＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．
19．解：根据题意得：
小红共花费：（元），
小明共花费：（元），
则小红和小明一共花费：（元），
答：小红和小明一共花费元．
【分析】根据题意列出代数式，再相加即可。
20．（1）元
（2）嘉嘉比淇淇多花9元
21．（1）解：不正确．
原式
；
（2）解：当时，
原式
．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）将a的值代入计算即可.
22．（1）解：∵为三次三项式，∴，解得：，
∴A，表示的数为10，，
∴线段的长度为．
（2）解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点P，由题意可得：，解得：．
此时，、表示的数为，
②的值不发生变化．
∵，即
∴粒子还没有到达点P，
∴表示，表示，
∴，，
当在的右侧时，，，
∴．
（3）解：∵A，表示的数为10，，∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过22秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为；
∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．
∴经过秒到达挡板，
∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为，
①当时，；
则当时，，解得：；
当时，，解得：；
②当时，．
当时，，解得：（舍弃）；
当时，，解得：；
③当时，，解得：（舍弃）；
④当时，；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上，当t为8或10或11或58或60时，与的距离为2．
【分析】（1）先根据多项式的定义，得到，求得的值，确定A，表示的数为10、，然后根据数轴上两点间的距离公式，即可解答；
（2）①根据数轴上的动点问题，列出一元一次方程，求得的值，即可求解；
②先根据分别表示出表示，表示，得到，，求得的值，得到答案；
（3）根据题意，得到经过秒到达挡板，分，，和，四种情况表示出，结合，列出方程，即可得到答案.
（1）解：∵为三次三项式，
∴，解得：，
∴A，表示的数为10，，
∴线段的长度为．
（2）解：①为两粒子第一次相遇的时刻，则粒子还没有到达点P，
由题意可得：，解得：．
此时，、表示的数为，
②的值不发生变化．
∵，即
∴粒子还没有到达点P，
∴表示，表示，
∴，，
当在的右侧时，，，
∴．
（3）解：∵A，表示的数为10，，
∴从A点以每秒1个单位长度的速度向右运动，表示的数为，经过到挡板，．被弹回后经过22秒到达O点，当时，表示的数为，到达O点时速度变为每秒5个单位长度的速度，当时，表示的数为；
∵从点以每秒3个单位长度的速度向右运动．
∴经过秒到达挡板，
∴当时，表示的数为，被弹回，即时，表示的数为，
①当时，；
则当时，，解得：；
当时，，解得：；
②当时，．
当时，，解得：（舍弃）；
当时，，解得：；
③当时，，解得：（舍弃）；
⑤当时，；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上，当t为8或10或11或58或60时，与的距离为2．
23．（1）
（2）解：∵点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，点表示的数为，
∴点表示的数为，
∵点 以每秒 个单位长度向右运动，点表示的数为，
∴点表示的数为，
∵点以每秒 个单位长度的速度向右运动，点表示的数为，
∴点表示的数为，
∴，，
∵，，
∴，
故答案为：AB =3t+3；BC=2t+6； 3BC-2AB的值不会发生改变，值为12.
【解答】（1）解：∵， 满足，且，
a+2=0，c-7=0，
解得：，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∵点A与点C重合，
∴的中点表示的数为，
∵是最小的正整数，
∴，
即点表示的数为，
∴点到的中点的距离为，且在左侧，
∴点重合的数为：.
故答案为；
【分析】（1）根据绝对值的非负性及平方的非负性可得关于a、c的方程，解方程可求得a、c的值，由A、C重合可得AC的中点坐标，由b是最小的正整数可求得b的值，然后根据数轴上两点间的距离即可求解；
（2）根据的运动方向可将用含t的代数式表示出来；然后根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算可求出3BC-2AB的值，结合计算结果即可判断求解．
（1）解：∵， 满足，
∴，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴的中点表示的数为，
∵是最小的正整数，
∴，
即点表示的数为，
∵点到的中点的距离为，且在左侧，
∴点重合的数为，
故答案为；
（2）解：∵点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，点表示的数为，
∴点表示的数为，
∵点 以每秒 个单位长度向右运动，点表示的数为，
∴点表示的数为，
∵点以每秒 个单位长度的速度向右运动，点表示的数为，
∴点表示的数为，
∴，，
∵，，
∴，
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