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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第3章 图形的初步认识 3.1 生活中的立体图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（　　）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
4．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（　　）．
A． B． C． D．
5．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格.第2格.第3格.第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）
A．梦 B．水 C．城 D．美
6．埃及金字塔类似于几何体（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
7．下列说法不正确的是（　　）
A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
8．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着至六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么和的对面数字分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
9．下列说法中，正确的个数是（　　）
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；
④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列说法：（　　）
①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；②长方体有12条棱和8个顶点；③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。其中正确的有多少个？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为　 　.
12．两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是　 　cm3，最大表面积是　 　cm2．
13．五棱柱有　 　 个顶点，有　 　 条棱，　 　 个面．
14．若一个三棱锥的顶点个数为m、它的棱数为n，则（m+n－9）2021的值为　 　.
15．给下面的图形分分类（填序号）：
平面图形：　 　；立体图形：　 　.
16．如图，下图中是圆柱体的有　 　，是棱柱体的有　 　．（只填图的标号）
三、解答题
17．学校为实验教室配备了一只无盖的圆柱形铁皮消防桶．做这只消防桶至少需要铁皮多少平方分米？
18． 图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形 指出这些平面图形在立体图形中的位置.
19． 一个长方体如图所示。
（1）它有多少个面 多少条棱（线段） 多少个顶点
（2）从它的表面上，你观察到哪些平面图形
20．把下列几何图形与相应的名称用线连起来：
21．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．

22．如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点，n棱锥有　 　个面，　 　条棱，　 　顶点．
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前面归纳总结发现，多面体的面数F、顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为　 　
参考答案及试题解析
1．B
2．D
3．D
【解答】解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的。．
故答案为：D
【分析】陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组成的。
4．C
5．A
【解答】第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．
【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．
6．C
【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．
故选C．
【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．
7．B
【解答】解：A：长方体是四棱柱，所以A正确；
B：八棱柱有8个侧面和两个底面，所以B不正确；
C：六棱柱有12个顶点，所以C正确；
D：经过棱柱的每个顶点有3条棱，所以D正确。
故答案为：B.
【分析】根据棱柱特征分别进行判断即可得出答案。
8．C
【解答】解：由已知几何体知，与3相邻面的数字分别为：2，4，5，6，所以只有1和3不相邻，所以1的对面数字是3；5的相邻面分别为：3，6，2，1，所以5和4是对面，所以2和6对面。
故答案为：C。
【分析】可以根据已知几何体表面上的数字，判断得出三组相对的面，即可得出答案。
9．B
【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体， 正确；
⑤棱柱的侧面应是四边形，错误；
共有3个正确，故选B．
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．
10．C
【解答】①根据圆柱和圆锥的体积公式可得等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，①错误；②根据长方体的特点可得长方体有12条棱长，有8个顶点，②正确；③根据圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，当r扩大5倍时，根据积的变化规律可得圆的周长也会扩大5倍，③正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是公理，④正确；
所以正确的有3个，故答案为：C.
【分析】①高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一，据此判断即可；②长方体有6个面，12条棱，8个顶点，据此判断即可；③根据圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，当r扩大或缩小几倍，周长也会扩大或缩小几倍，据此判断即可；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，据此判断即可.
11．7
【解答】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4
∴a+b=7
故答案为：7.
【分析】由图2、图3可得与2相邻的数是1、3、5、6可得与2相对的数是4，由图1、图3可得与6相邻的数是1、2、4、5，可得与6相对的数是3，即可得结果。
12．120；164
【解答】∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3），
表面积有以下三种情形：
① 重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；
② 重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；
③ 重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）．
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2．
【分析】利用长方体体积求法得出即可，表面积有三种情形讨论一下重叠的是长．宽，重叠的是长．高，重叠的是宽．高．
13．10；15；7
【解答】解：5棱柱底面有5个顶点，上面有5个顶点，5+5=10，,有10个顶点，
上下底面各有5条棱，侧面有5条，共有5×3=15，有15条棱，上下底面各一个，侧面有5个，共有2+5=7，有7个面．
故答案为：10，15，7．
【分析】根据五棱柱的概念，底面是五边形的棱柱和特性可解题．
14．1
【解答】解：由题意得：m=4，n=6
∴ （m+n－9）2021 =1
【分析】本题利用三棱锥的形状特点，得出m=4，n=6，再代入所求式子，得出结果。
15．①③；②④⑤
【解答】解：①五边形是平面图形；②圆锥是立体图形；③三角形+长方形的组合图形是平面图形；④三棱柱是立体图形；⑤圆柱是立体图形.
故答案为：①③；②④⑤.
【分析】先所对给的图形进行识别，再分类.
16．③、④；②、⑤、⑥
17．解：π×4×5+π×（4÷2）2
=20π+4π
=24π（平方分米）
答：做这只消防桶至少需要铁皮24π平方分米．
【分析】由于水桶无盖，所以只求圆柱的侧面积和一个底面的面积和，根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式，把数据分别代入解答即可．
18．解：从左往右依次是圆柱、圆雉、五棱柱、六棱锥、四棱锥和四棱柱的组合体。
圆柱的上、下底面是圆形；
圆锥的底面是圆形；
五棱柱的两个底面是五边形，侧面是五个长方形；
六棱锥的底面是六边形，侧面是六个三角形；
组合体中，四棱柱的下底面和侧面是长方形，四棱锥的侧面是四个三角形．
【分析】根据圆柱、圆锥、棱柱、棱锥以及组合体的形体特征进行判断即可.
19．（1）解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点.
（2）解：从它的表面上可以看到长方形（或正方形）.
【分析】根据长方体的形体特征，分析其面、棱、顶点的数量以及表面的平面图形类型.
20．解：用线连接为：
【分析】根据图形特点分别找出几何图形.
21．解：（1）正六棱柱的侧面积3×6×6=108（cm2）；
（2）这个棱柱共有 6+6+6=18条棱；
所有的棱长的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）这个棱柱共有12个顶点；
（4）n棱柱的面数是（n+2）面，
n棱柱棱的条数是3n条．
【分析】（1）根据底面边长乘以高，可得一个侧面的面积，根据一个侧面的面积乘以6，可得答案；
（2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，根据有理数的加法，可得棱长的和；
（3）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点；
（4）根据几棱柱有几个侧面，棱柱都有两个底面，可得棱柱的面，根据几棱柱有几条侧棱，底面的棱是几的二倍，可得棱的条数．
22．（1）(n+ 2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)
（2）V+F- E=2
【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱， (n+ 1)个顶点，
故答案为：(n+ 2) ；3n；2n；(n+1) ；2n；(n+1)；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，
如下表：
　 顶点数 棱数 面数
三棱柱 6 9 5
四棱柱 8 12 6
五棱柱 10 15 7
六棱柱 12 18 8
根据上表总结出这个关系为V+F-E=2．
故答案为：V+F- E=2．
【分析】（1）根据棱柱和棱锥的特征进行解答即可；
（2）分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，找出三者之间的数量关系，即可得出答案.
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