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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第3章 图形的初步认识 3.2 立体图形的视图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）
A． B． C． D．
3．在下列几何体中，主视图和左视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．桌上摆着一个由若干个正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列各种现象属于中心投影的是（　　）
A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子 D．阳光下旗杆的影子
8．如图所示的是某三棱柱及其三视图，在△PMN中，∠P=90°，PM=6，cosM=，则FG的长为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4.8
9．如图，该简单几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
11．烛光照射下人的影子属于　 　投影．（填“平行”或“中心”）
12．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有　 　种.
13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，它的三视图如图所示，则该几何体至少使用 　 　个小立方块搭成的．
14．如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是　 　．
15．如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为　 　 秒．
16．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要　 　个正方体，最多要　 　个正方体.
三、计算题
17．由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．
四、解答题
18．如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
19．画图：
（1）画出圆锥的三视图．
（2）已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB（要求：不写作法，保留作图痕迹）
20．如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．
21．如图是一个几何体的三视图，求该几何体的表面积.
22．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
23．一个上、下底面全等的正六边形礼盒如下，它的主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如下所示，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带按下图方式包扎礼盒，所需胶带的长度至少为多少厘米 (不计接缝)
参考答案及试题解析
1．A
2．A
【解答】∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，
∴这个几何体可以是 ．
故答案为：A．
【分析】根据主视图正方形的个数和形状可以得出答案.
3．D
4．B
5．B
【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体．
【解答】①因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件；
②圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；
③圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件；
④球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件．
故符合条件的是：②③．
故选：B．
【点评】此题主要考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力
6．B
【解答】根据俯视图可知该组合体共3行、2列，
结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：
则组成此几何体需要正方体的个数是7，
故答案为：B.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
7．A
【解答】解：A、晚上人走在路灯下的影子，光源是灯光，是中心投影，则此项符合题意；
B、中午用来乘凉的树影，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
C、上午人走在路上的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
D、阳光下旗杆的影子，光源是阳光，是平行投影，则此项不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心投影的定义求解即可。
8．D
【解答】解：过点P作PQ⊥MN于点Q，
由图可知：FG=PQ，
∵cosM=，PM=6，
∴MQ=，PQ==，
∴FG=PQ==4.8．
故答案为：D．
【分析】过点P作PQ⊥MN于点Q，由三视图可知FG=PQ，由cosM=求出MQ，再利用勾股定理求出PQ即得结论.
9．C
【解答】解：该简单几何体的俯视图是，
故答案为：C.
【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.
10．C
【解答】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个
故最多有 个．
故答案为：C．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
11．中心
12．4
【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，
第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，
第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，
第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.
故答案为：4.
【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.
13．7
【解答】解：根据题意可得：
∴几何体中小立方块的数量至少为7，
故答案为：7.
【分析】可以以俯视图为基底，考虑尽可能少的搭建方式即可.
14．136π
【解答】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，
所以所求几何体的体积为：42π×8+22π×2=136π；
故答案为：136π．
【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．
15．12
【解答】解：如图，∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：DE=5：25，
∵BC=24米，
∴DE=120米，
∵小强骑车速度10米/秒，
∴120÷10=12（秒），
故答案为12．
【分析】如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米/秒，即可得出答案．
16．10；14
17．解：如图所示
【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可．
18．解：（1）这个立体图形是直三棱柱；
（2）表面积为： ×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．
【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；
（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．
19．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【分析】（1）结合三视图的作法，分别从正面，左面，上面观察图形得出答案；
（2）结合作一角等于已知角的作法得出答案即可．
20．解：连接AC 作CE⊥AB
由题意得：EC=BD=3m EB=CD
设AE=x米
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米）
答：树高为5.25米．
【分析】 连接AC，作CE⊥AB，利用长为1米的竹竿的影长为0.8米，得出AE的长，进而得出答案．
21．解：根据三视图可知：该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，如图，
AB=1，BC=BD=1，则CD=2，
∴ ，
∴上下底面的面积和=2S△ACD= ，侧面积= ，
∴该几何体的表面积= .
【分析】观察三视图可知该几何体是三棱柱，高为2，上下底面为等腰三角形，利用勾股定理可求出AC的长；再分别求出上下底面的面积和，侧面积；然后求出该几何体的表面积.
22．解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2．
【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
23．解：如图所示，正六边形ABCDEF为礼盒的俯视图，
连结AD，BE交于点O，则点O为正六边形ABCDEF的中心．
∴∠AOB=60°．
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴△AOB为等边三角形．
连结AC交BE于点G，
可得BG=BO．
∵BE=60cm，则BO=30cm，
∴BG=15cm，AB=BO=30cm．
∵AG平分∠BAO，
∴∠BAG=∠OAG=30°，
∴AG=ABcos30°=(cm)，
∴AC=2AG=(cm)，
∴胶带的长度至少为×6+15×6=(+90)cm．
【分析】连结AD，BE交于点O，则点O为正六边形ABCDEF的中心，连结AC交BE于点G，先求出∠BAG=∠OAG=30°，再利用解直角三角形的方法求出AG=ABcos30°=(cm)，再结合AC=2AG=(cm)，利用线段的和差求出胶带的长即可.
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