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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第3章 图形的初步认识 3.3 立体图形的表面展开图
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱
2．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．湿 B．地 C．之 D．都
3．下列形状的四张纸板，能折叠成一个三棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
4．“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法不正确的是（　　）
A．相反数等于本身的数只有0
B．绝对值等于本身的数只有0
C．用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形．
D．圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长
6．如图是一个正方体的平面展开图.如果将其折叠成正方体，那么"祖”的对面是（　　）
A．我 B．和 C．的 D．国
7．如图是一个正方体的平面展开图，当把它拆成一个正方体，与空白面相对的字应该是（　　）
A．北 B．京 C．欢 D．迎
8．如图，正方体悬浮空中，一只蚂蚁要从点出发沿正方体表面爬到点觅食，它想找到一条最短的路线.那么最短的路线共有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．多于3条
9．下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（　　）
A．我 B．很 C．喜 D．欢
二、填空题
11．如图所示的平面展开图，（填“能”或“不能”）折叠成正方体．
12．一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为　 　.
13．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，则m所表示的数是　 　．
14．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为　 　分米.
15．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则　 　．
16．如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点到顶点的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点爬到点，则爬行的最短路程为　 　．
三、计算题
17．如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝　 　，b＝　 　；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
四、解答题
18．要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x等于？y等于？
19．如图是一个正方体的展开图，已知它折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等．若从正方体展开图中这六个数中随机选出两个数分别作为一元二次方程中系数的值，请列表法或树状图法求这个一元二次方程没有实数根的概率．
20．已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为 ，这个现象用数学知识解释为 ．
（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)
（3）求此几何体的体积．(结果保留π)
21．如图，是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．

22．如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
23．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为 ；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V= ；
（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是 ．
参考答案及试题解析
1．A
2．C
【解答】解：正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，
∴“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿”与“城”是相对面，
故答案为：C.
【分析】正方体的表面展开图相对之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
3．C
【解答】A. 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B. D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱.
故答案为：C.
【分析】三棱柱的展开图应该是三个长方形，两个三角形，从而排除了B.D；又A围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故只有C符合题意。
4．B
5．B
【解答】解：A、正数的相反数是一个负数，负数的相反数是一个正数，0的相反数是0，所以相反数等于本身的数只有0，故本选项说法正确，不符合题意；
B、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以绝对值等于本身的数是0和正数，故本选项说法错误，符合题意；
C、用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形，故本选项说法正确，不符合题意；
D、圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长，故本选项说法正确，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据相反数的性质可判断A项，根据绝对值的意义可判断B项，根据正方体的截面的特点可判断C项，根据圆锥表面展开图的特点可判断D项，进而可得答案．
6．A
【解答】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以与“祖”相对的面上的字是第一行的“我”.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
7．C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“京”与面“你”相对，面“北”与面“迎”相对，“欢”与空白面相对．
故选C．
【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．D
【解答】解： 它想找到一条最短的路线.那么最短的路线共有6条，分别是过点B，经过BC或CD或AD或CC1或AA1或A1B1或B1C1的中点到达，
故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图，利用两点间线段最短得到答案即可.
9．B
【解答】解：A、符合“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．故不符合题意；
B、不是正方体展开图有11种特征，分四种类型中的任何一种，故符合题意；
C、符合“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；故不符合题意；
D、符合“3 3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；故不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
10．A
【解答】解：正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“学”，与“数”字相对的面上的汉字是“我”．
故答案为：A．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
11．不能
12．57
【解答】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数，
∴看不见的三个面上的数必定有8，9，
若另一个面上数是6，则10与7是相对面，与题不符，
所以，另一面上的数是12，
此时7与12相对，
8与11相对，
9与10相对，
所以，这六个整数的和为3×（10+9）=57．
故答案是：57．
【分析】根据六个面上的数是连续整数可得另外三个面上的数有两个是8，9，再根据已知数有10，11可知另一个数不可能是6，只能是12，然后求解即可．
13．－2
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中m与3，2和 1所在的面为相对面，
∵在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，
∴m＋3＝2 1，
解得m＝ 2．
故答案为： 2．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，再根据在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，列出方程即可得出m所表示的数。
14．11
【解答】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【分析】利用长方体的表面积的计算方法列出算式2×（5AB+10AB+5×10）=430，求解即可。
15．9
【解答】解：由正方体的展开图可知，m与3是对面，n与-2是对面.
∵相对面的两数互为相反数，
∴m=-3，n=2.
∴mn=（-3)2=9.
故答案为：9.
【分析】根据正方体表面展开图得出相对的面，再根据相反数的定义求出m、n的值，代入计算即可.-
16．
17．（1）1，-3；（2）a2-2b2，-17．
18．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“x”是相对面，
“2”与“空白方格”是相对面，
“3”与“y”是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x=5，y=3．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答
19．根据题意得，
∴
因此正方体六个面的数字是，，，，，
若一元二次方程无实数根，
则
∴，
列表得
　
　
　
　
　
　
共有30种等可能结果，其中有16种情况符合题意，
则（一元二次方程无实数根）．，
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
20．（1）圆柱，面动成体；（2）72πcm2；（3）80πcm3
21．解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；
（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．
【分析】（1）根据几何体的三视图，可得出几何体是六棱柱；
（2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积．
22．（1）解：长方体的长为：（13-2x）cm，
宽为：（14-2x）÷2＝（7-x）cm；
（2）解：由题意得：13-2x-（7-x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13-2x）（7-x）x＝84（cm2），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：11×2+22×2＝66（cm）．
【分析】（1）根据展开图找到长和宽与x的关系式；
（2）根据长比宽多3cm找到等量关系解出x，进而求出长和宽，再用体积公式求得这种长方体包装盒的体积；
（3）长方体的长宽高已经确定，就是3，4，7这一组数，尽量沿着大数7和4展开，外围周长最大。
23．解：（1）∵a=18cm，h=4cm，∴这个无盖长方体盒子的底面面积为：（a﹣2h）（a﹣2h）=（18﹣2×4）×（18﹣2×4）=100（cm2）；故答案为：100cm2；（2）这个无盖长方体盒子的容积V=h（a﹣2h）（a﹣2h）=h（a﹣2h）2（cm3）；故答案为：h（a﹣2h）2cm3；（3）若a=18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，∵V=h（18﹣2h）2，只有h=3时，此时体积最大，∴这个无盖长方体盒子的最大容积是：3×（18﹣6）2=432（cm3），故答案为：432cm3．
【分析】（1）根据已知得出长方体底面的边长进而求出即可；
（2）利用底面积乘高得出无盖长方体盒子的容积即可；
（3）根据材料一定长方体中体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
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