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2025-2026学年七年级上册数学单元考点培优华东师大版（2024）
第3章 图形的初步认识 3.4 平面图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．圆柱的侧面是长方形
B．柱体的上下两底面可以大小不一样
C．棱锥的侧面是三角形
D．长方体不是棱柱
3．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在四边形ABCD中，边AB的对边是（　　）
A．BC B．AC C．BD D．CD
5．小明和小儿是同班同学，被分到了同一个学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为 的正方形纸片制作了一副七巧板，合作完成了如图所示的作品.请计算图中打圈部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，以BC为公共边的三角形的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（　　）
A．3π B．9π C．2π D．4π
8．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．七巧板是我们祖先的一项卓越创造.小林将如图1的一副七巧板拼成如图2 的“衣服”(阴影部分)，并将它放入方格图中.若方格图中的小正方形边长为1，则这件“衣服”的周长为( ( ≈1.4)(　　)
A．12.8 B．13.6 C．14 D．15.6
10．用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正方体表面的平面图形是　 　（填名称）
12．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形的边长为4，则正方形的边长为 　 　．
13．用边长为 的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为　 　.
14．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具． 某同学用边长为 的正方形纸板制作了一副七巧板 （如图）， 由 5 个等腰直角三角形、 1 个正方形和 1 个平行四边形组成． 则图中阴影部分的面积为　 　．
15．用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为　 　．
16．如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形ABCD，使得，点N为PQ的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形EFGH作为印章区域（EH∥AD，HG∥CD），形成一幅装饰画，则矩形ABCD的周长为　 　cm．若点M，N，E在同一直线上，且点H到AD的距离与到CD的距离相等，则印章区域的面积为　 　cm2．
三、解答题
17．七巧板游戏是将一个规则的图形﹣﹣正方形，通过分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形，如图1是正方形的一种分割方法，按这种分割方法拼成了如图2的小猫和图3中的小桥，图2中的虚线显示了具体的拼接方法，数字表示用到了图1中的哪一块．按图2的做法，请你在图3中画出必要的虚线，将它的拼接方法显示出来，并标上相应的数字表示图1中的哪一块．
18．显然，用七巧板的7块板能组成一个正方形，那么能否用2块组成一个正方形？用3块呢？
19．小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组.在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为 的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品.请计算图中画圈部分的面积.
20．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1：2：4：5，请完成下面问题：
（1）求出扇形丁的圆心角度数；
（2）如果圆的半径r为2，请求出扇形乙的面积．
21．用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）
22．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．
（1）图②中大三角形被分割成 个三角形；图③中大三角形被分割成 个三角形．
（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？

参考答案及试题解析
1．D
2．C
【解答】A.圆柱体的侧面是曲面，展开后才是长方形或正方形，故答案为：错误；
B.柱体的上下两底面不可以大小不一样，故答案为：错误；
C.棱锥的侧面是三角形，故答案为：正确；
D.长方体是棱柱，故答案为：错误；
故答案为：C.
【分析】根据各立体图形的形状进行判断即可.
3．D
【解答】解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故答案为：D.
【分析】根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可.
4．D
【解答】解：在四边形ABCD中，边AB的对边是CD．
故答案为：D．
【分析】本题考查多边形的定义，可根据定义直接得到答案.也可动手画出四边形，然后按顺时针或逆时针顺序标上ABCD，找到与AB相对的边即可.
5．B
【解答】解：如图，打圈部分的图形是abc，
由七巧板的特点可知，h和f是等腰直角三角形，a和b是等腰直角三角形，且a、b的腰长和正方形c的边长相等，
设h和f的腰长为2x，则a、b的腰长和正方形c的边长为x，
∴h的面积为2x2，a的面积+b的面积+c的面积＝ ，
即打圈部分的面积和h的面积相等，正好是正方形面积的四分之一，
即打圈部分的面积是 ×100cm2＝25cm2，
故答案为：B.
【分析】由七巧板的特点可知，h和f是等腰直角三角形，a和b是等腰直角三角形，且a、b的腰长和正方形c的边长相等，然后可得打圈部分的面积和h的面积相等，正好是正方形面积的四分之一，问题得解.
6．C
【解答】∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故选C．
【分析】根据三角形的定义，由图知：以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC共4个．
7．A
【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，
S扇形===3π，
故选：A．
【分析】根据扇形公式S扇形= ，代入数据运算即可得出答案．
8．D
【解答】解： 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断即可。
9．D
【解答】解：如图1，
∵七巧板里面的各个三角形均为等腰直角三角形，
∴所有锐角都等于
∵正方形的面积为16，
∴正方形的边长为4，
根据勾股定理，有：
如图2，当七巧板拼成“衣服型”时，
则“衣服型”的周长为：
故答案为： D.
【分析】先依次将原七巧板里面的各个图形的边长求出来，然后根据构成“衣服型”图形的每个图形的的边长计算其周长即可.
10．B
【解答】解：如图，
∵ 用正方形纸片剪出一副七巧板，
∴设AF=FE=FM=EG=CG=FH=MH=1，
∴AM=CN=GH=BM=BN=，
∴AB=
∴，
∴宽度l=，
∴
故答案为：B.
【分析】设AF=FE=FM=EG=CG=FH=MH=1，利用解直角三角形可得到AM=CN=GH=BM=BN=，同时可得到AB，HK的长；然后求出l和h的值，即可得到h与l的比值.
11．正方形
12．
13．
【解答】由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为： ，小等腰直角三角形面积=1 ，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为： .
故答案为： .
【分析】七巧板的七个部分之和为正方形纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可.
14．2
【解答】解：如图，
由题意可得dm，dm，
∴图中阴影不跟的面积为OE2=dm2.
故答案为：2.
【分析】根据正方形性质及七巧板的特点可得△AOD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形性质得dm，结合结合图形可得dm，最后根据正方形面积计算公式计算可得答案.
15．
16．64；12.25
【解答】解：由图1可知，
七巧板中的等腰直角三角形最大的直角边长为6，然后，最小的直角边长为3，
正方形和平行四边形的短边长都是3.
过点N作AD和BC的垂线，垂足分别为J，K，则NJ=3+3+3=9，
又∵，且△NMK是等腰直角三角形，
∴NK=3，
故JK=9+3=12.
又∵∠A=∠B=∠BKJ=90°，
∴四边形ABKJ是矩形，
∴AB=JK=12，
又∵，
∴BC=20，
故矩形ABCD的周长为2×(12+20)=64，
延长MN经过点E与AD交于点L，连接DH，
∵∠NMC=45°，且AD//BC，
∴∠ALM=45°.
又∵点H到AD的距离与到CD的距离相等
∴点H在∠ADC的角平分线上，则，
∴∠ADH=∠ALE，
∴LE//DH，
又∵LD//EH，
∴四边形LEHD是平行四边形，
又∵AJ=6+1.5=7.5，JL=JN=9，
∴AL=7.5+9=16.5.
∴DL=20-16.5=3.5，则EH=DL=3.5，
∵四边形EFGH是正方形，
∴印章区域的面积为EH2=12.25cm2，
故答案为：64，12.25.
【分析】根据题目描述，AB的长度为12cm，BC的长度为20cm，矩形的周长公式为2×(长+宽)；再根据题目描述，印章区域是一个正方形，边长为3.5cm，正方形的面积公式为边长的平方.
17．解：如图所示：
（注：数字2与4，6与7可以交换位置）
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．
18．解：都可以，如图所示：
【分析】两块小形三角形或两块大形三角形可以组成一个正方形，两块小形三角形和一块中形三角形可以组成一个正方形．
19．25 cm2
【解答】解：如图：
少壮不努力，老大徒伤悲圈出来的三块图形的面积分别为a、b、c，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中 的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是
故答案为： 25 cm2 .【分析】由七巧板的制作过程可知圈出来的部分是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一计算即可.
20．解：（1）扇形丁的圆心角度数：360°×=150°；
（2）扇形乙的面积：π×22×= π．
【分析】（1）利用360°乘以扇形丁所占比例即可；
（2）利用圆的面积乘以扇形乙所占比例即可．
21．解：由题意得：底圆的周长=长方形的长=31.4cm
则底圆的半径=31.4÷3.14÷2=5cm
则底圆的面积=3.14×52=78.5cm2
答：需加上的两个底面圆的面积是78.5平方厘米.
【分析】从圆柱的展开图着手，圆柱侧面展开图的长就是圆柱底面圆的周长，抓住这一点，是解决问题的关键。本题考查几何体的展开图。
22．解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31（个），第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1（个）．
【分析】（1）读图可得：图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形；
（2）由图②、图③总结规律，图①是4个，图②是4+3×1个，图③是4+3×2个，…则图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1个．
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