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山西省忻州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
2．如图，阴影三角形平移后可得到（ ）
A．三角形 B．三角形
C．三角形 D．三角形
3．若，且，则的值可能是（ ）
A．0 B．2 C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，两点的横、纵坐标均为正数，下列四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是（ ）
A．大 B．美 C．山 D．西
5．年初某国漫电影因其跌宕的情节和精良的制作而火爆出圈，欣欣和家人一同去观看．若该电影的票价为30元/人，携带100元购票后仍有剩余．设欣欣一家去观看电影的人数为，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为提高我国居民身体素质，减少肥胖，2025年年初国家卫健委提出“体重管理年”的决策．某中学为了解该校900名学生的体重情况，抽查了其中70名学生的体重进行统计，其中样本容量是（ ）
A．900名学生 B．70名学生 C．900 D．70
7．将文具套尺中的量角器和直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．我省某地落实乡村振兴政策，开设乡村民宿业务，李经理统计了近一周民宿预定数量（预定渠道为团购和平台直播），其中总订单为500单，通过团购预定单量比平台直播预定单量的2倍少100单，则平台直播预定单量为（ ）
A．150单 B．200单 C．250单 D．300单
9．如图，这是二阶魔方的正方体结构，其本身只有8个小正方体．若该二阶魔方的表面积为，则该二阶魔方的边长在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间
C．11到12之间 D．12到13之间
10．如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点的坐标为，另一顶点的坐标为，移动胶片，使顶点移动至点处，原来顶点移动至点处，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： 2．（填““”或“”）
12．据山西省统计局消息，2025年1-2月份全省经济运行起步平稳、开局良好，全省社会消费品零售总额1238.8亿元，消费潜力加速释放，其中数字“1238.8”中8出现的频数为 ．
13．如图，小悦一家要到山西革命圣地八路军总部旧址参观，则小悦家在八路军总部旧址的 方向处．
14．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
15．月日，北京举行全球第一次机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）解不等式，并将解集表示在数轴上．
17．已知点，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)点在第 象限，点的坐标为 ．
(2)点的坐标为，请在平面直角坐标系中描出点．
(3)点的坐标为，则点到轴的距离为 ．若点，，则 轴（填“平行”或“垂直”）．
18．请你根据白老师所给的内容，解答相关问题．
定义一个关于非零常数的新运算，规定：．例如：．已知，，求，的值．
19．无人驾驶农耕机的出现提高了农耕效率，某校劳动小组开设无人驾驶农耕机学习课程，分为“一无人驾驶农耕机操作”“一无人驾驶农耕机修理”“一无人驾驶农耕机程序设计”和“一无人驾驶农耕机拓展应用”四门校本课程，为了解课程选择情况（每人必选且限选一项），老师对全体劳动小组成员进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)劳动小组共有 人，并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，选择课程的学生占 （填百分数），所对应的圆心角的度数为 ．
(3)在一段时间内，分5次测得某小型无人驾驶农耕机的价格（万元）和客户普遍需求量（台）之间的一组数据，但不小心丢失了一个数据（用代替），根据数据绘制趋势图如图所示，由此估计的值可能为 ．（填序号）
①2台；②5台；③8台；④11台．
价格/万元 2
需求量/台 12 10 7 3
20．实践教学：
如图，实验室桌子上放置有三组量杯，每组中的两个量杯大小相同，每组中的量杯内均装有的水，量杯内均装有的水．
操作一：对甲组中的量杯加水，此时量杯内的水量是量杯内水量的2倍；
操作二：对乙组中的量杯加水，此时量杯内的水量是量杯内水量的．
操作三：对丙组中的量杯加水，对量杯加水，此时两个量杯中的水均未满．
(1)求，的值．
(2)在操作三中，当量杯中的水量比量杯中的水量多时，求的最小整数值．
21．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，并完成相应任务．
平行边线角和垂直边线角 定义：若两个角的两边分别平行，我们把这样的角叫做“平行边线角”． 性质：如图1，，，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 解：． 理由：，（ ▲ ）．， ■ ，． 如图2，，，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 解：……． 拓展：若两个角的两边分别垂直，我们把这样的角叫做“垂直边线角”．若与的两边分别垂直，且是的3倍少，则的度数为 ．
任务：
(1)材料中，“▲”表示 ，“■”表示 ；
(2)补全材料中的“……”处的内容（包括结论和理由，不必写依据）；
(3)材料中拓展部分问题的结果为 ．
22．综合与实践
问题情境：如图1，有一条长为8个单位长度的纸条（宽度忽略不计），半径为1的圆上的一点与纸条上表示数字0的点重合，将圆沿着纸条向右滚动一周，重合点变为点，点表示的数为．
(1)的值为 ．（结果保留）
(2)求的平方根．
(3)“善思小组”将纸条进行如下操作．
①操作一：如图2，将纸条沿表示4的数的点对折，则表示数的点与表示数 的点重合．
②操作二：如图3，在操作一的条件下，将对折的纸条沿着点剪开，如图4，展开后的长为，则点表示的数为 ．
23．综合与探究：如图，直线，的顶点在直线上，．
(1)如图1，当时， °， °．（用含的代数式表示）
(2)在（1）的条件下，若是的倍，判断与的位置关系，并说明理由．
(3)如图2，当与重合时，交于点，将射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，得到射线，同时，将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，得到射线．当射线旋转至第一次与重合时，射线，均停止转动．设旋转时间为秒．在旋转过程中，是否存在？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
将代入方程，得：
解得：
因此，的值为，
故选A．
2．C
解：由平移的不变性可知，四个三角形只有三角形是经过三角形平移得到的．
故选：C．
3．B
解：∵，且，
∴，
∴的值可能是2．
故选：B．
4．D
解：如图，
在保证，两点的横、纵坐标均为正数的前提下，四个汉字的文字部分全部都在第一象限内的是西．
故选D．
5．A
解：设欣欣一家的人数为x，则购票总费用为元．
由题意“携带100元购票后仍有剩余”可知，总费用小于100元，即：．
故选A．
6．D
解：根据统计知识，总体是900名学生的体重，样本是被抽取的70名学生的体重．样本容量是样本中包含的个体数量，即70．
故选D．
7．D
A．∵， ，
∴，
∴，故A不符合题意；
B．∵，
∴，
由A知，，故B不符合题意；
C．∵
∴，
由A知，，故C不符合题意；
D．由不能判定，故D符合题意．
故选D．
8．B
解：设平台直播预定的单量为单，则团购预定的单量为单，根据总订单量可列方程：
，
解得：，
所以平台直播预定单量为200单．
故选：B．
9．B
解：由题意可得该二阶魔方一个面的面积为，
∴其边长为，
∵，
∴，
∴二阶魔方的边长在4到5之间．
故选：B．
10．C
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴由M到N先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴由N到P先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴点的坐标为．
故选C．
11．
解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
12．2
解：数字“1238.8”中8出现的频数为2；
故答案为：2
13．北偏东
解：小悦家在八路军总部旧址的北偏东方向处．
故答案为：北偏东．
14．
解：∵，
∴，
∵关于的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵，，
∴，
如图，延长至，过作，
∴，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（1）；（2），见解析
（1）解：
；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
该不等式的解集表示在数轴上如图所示：
17．(1)一；
(2)见解析
(3)1；平行
（1）由图可得，点在第一象限，点的坐标为；
（2）如图所示，
（3）∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为；
∵点和的纵坐标相等
∴平行轴．
18．，
解：根据新运算法则可知，
和可转化为：，
①式可得，代入②式中有，
则有，解得，
则有，
所以，．
19．(1)20；见解析
(2)；
(3)②
（1）解：根据题意，得(人)，
C组的人数为：(人)，补图如下：
故答案为：20．
（2）解：∵B组有4人，
所占比为：．
圆心角为：，
故答案为：；．
（3）解：根据题意，价格越高，需要数量越低，
故，
故选：②；
故答案为：②．
20．(1)
(2)15
（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：由题意，得，
解得，
则的最小整数值为15．
21．(1)两直线平行，同位角相等；
(2)，理由见解析
(3)或
（1）解：，
（两直线平行，同位角相等）．
，
，
．
（2），理由如下：
，
．
，
，
．
（3）解：如图1，与两边分别垂直，则：，
如图2，与两边分别垂直，则：，
如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
设，则，
两个角的两边分别垂直，
或，
解得或，
故或．
22．(1)
(2)
(3)①；②
（1）解：；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴原式，
∴4的平方根是；
（3）解：①如图所示，因为数到点A的距离等于点B到点A的距离，
所以，
则，
所以数的点与表示的数的点重合；
故答案为：；
②，
∴点B表示的数是．
故答案为：．
23．(1)；
(2)，见解析
(3)存在，的值为或
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；．．
（2）．
理由：由题意，得，
解得，
即，
，
．
（3）存在．分以下两种情况：
①如图1，，．
，
．
，
，解得；
②如图2，，
，
，
，解得．
综上所述，的值为或．

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