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河南省驻马店市汝南县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题　
一、单选题
1．实数的绝对值是（ ）
A． B． C．6 D．
2．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
A．＞ B．＜ C． D．＝
4．在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（ ）组.
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为(　　)
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4
7．为了调查汝南县某初中学生的视力情况，在全校的1700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是150
C．1700名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式，规则是：每人只能看到前一人给的不等式，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解．过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．写出一个以为解的二元一次方程 ．
12．计算： ．
13．如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为 ．
14．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为 ．
15．如图，直线有两点A、C，分别引两条射线．，与在直线异侧．若，射线分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为 时，与平行．

三、解答题
16．（1）解方程组：
（2）解不等式组：
17．直线上有点，平分，，且，求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．
(1)点A，B的坐标分别为________，________．
(2)作出点．
(3)在（2）的条件下，D为y轴左侧一点，且，，则点D的坐标为________．
19．阅读点亮人生，娄星区某校举办“书香浸润素养阅读赋能未来”阅读大赛，为了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
10 0.05
30 0.15
40 n
m 0.35
50 0.25
根据所给信息，解答下列问题：．
(1)______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校学生约2000人，请你估计该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有多少人？
20．已知的算术平方根是3，b、c满足．
(1)求a、b、c的值：
(2)求的平方根．
21．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师给出的一个问题：“已知关于、的二元一次方程组的解满足③，求的值．”他们的部分对话如图所示．请根据提供的信息，解答下列问题：
(1)按照小云的方法求得的值为 ，的值为 ；
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请你按照小辉的思路求出的值．
22．5月20日是中国学生营养日，营养专家建议应以平衡营养，适量摄入为原则．基于此，小明准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下：
营养成分表 营养成分表
项目 每 项目 每
热量 热量
蛋白质 蛋白质
脂肪 脂肪
碳水化合物 碳水化合物
钠 钠
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少包？
(2)若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，在两种食品都选用的前提下，请问有几种方案？
23．问题探究：
如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
(1)请按张山同学的思路，写出证明过程；
(2)请按李思同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：
(3)如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．
参考答案
1．A
故选：A．
2．D
解：，
，
故选：D．
3．A
∵，
∴．
故选A．
4．C
解：，，
∴可以分为8组，
故选：C．
5．D
解：当时，，，
说明命题“若，则”是假命题，
故选：D．
6．B
【详解】在x轴上的点的纵坐标为零，则x－4=0，解得：x=4，
故选B．
7．B
【详解】选项A：此次调查是抽样调查，仅抽取了150名学生，而非调查全校所有学生，因此不属于全面调查，A错误．
选项B：样本容量是样本中包含的个体数量，本题抽取了150名学生，样本容量为150，B正确．
选项C：总体是全校1700名学生的视力情况，而非学生本身，C错误．
选项D：个体是每名学生的视力情况，而非学生本身，D错误．
故选：B．
8．D
解：，
去分母，得，
去括号，得
移项得
合并同类项，得
系数化1，得
故丁错误．
故选：D．
9．D
如图所示，过顶点作直线l支撑平台，直线l将分成两个角即、
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线l支撑平台
∴直线l支撑平台工作篮底部
∴、
∵
∴
∴
故选D．
10．D
解：∵点B的坐标为（4，0），
∴OB=4，
∵DB=1，
∴OD=3，
∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，
∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）．
故答案为：D．
11．（答案不唯一）
解：当时，可以得二元一次方程：．
故答案为：．（答案不唯一）
12．1
解：，
故答案为：1．
13．（1，0）
解∶ 根据题意得：当PQ⊥x轴时，PQ最小，此时点P、Q的横坐标相同，
∵点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，
∴当线段的长最小时，点Q的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）
14．
解：∵正方形的面积为2，
∴，
又∵点在点的右边，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
15．4或40秒
解：由题意得：
如图①，与在的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得：；
此时，
；
②旋转到与都在的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得：，
综上所述，当时间的值为4秒或40秒时，与平行．
故答案为：4或40秒
16．（1）
（2）
（1）解：
，，
解得：，
把代入①中得，
方程组的解为；
（2）解：
由不等式①得：，
由不等式②得：，
原不等式组的解集．
17．
解：平分，
，
，
不妨设，，
，
，
解得，
，
，
，
，
的度数为．
18．(1)，
(2)见解析
(3)
（1）解：点A，B的坐标分别为，
（2）解：
（3）由平面直角坐标系可得
∵，
∴点D的坐标为
19．(1)70，0.2
(2)图见解析
(3)该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有1200人
（1）解：样本容量是人．
，，
（2）解：的频数为：70，故补全图如下：
；
（3）解：根据数据表格得知成绩在80分以上的（包括80分）占比：，
（人），
答：该校参加比赛的学生中成绩在80分以上的（包括80分）约有1200人．
20．(1)，，；
(2).
（1）解：的算术平方根是3，
，
b、c满足，
，，
，；
（2）由（1）可知，，
36的平方根是．
21．(1) 5 -3
(2)1
（1）解：，
得：，
解得：，
把代入③可得：，
∴
∴
∴方程组的解为：；
故答案为：；
（2）解：
得：，
则，
∵
∴，
∴．
22．(1)应选用A种食品4包，B种食品2包
(2)有三种方案
（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：，
解得：，
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）解：设选用A种食品包，则选用种食品包，
根据题意得：，
解得：．
又∵m为整数，
∴，2，3．
∴有三种方案．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)36°
（1）解：如图②中，过点E作EFAB，
∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．

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