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5.2 等式的基本性质
一、单选题
1．（2023七上·吉林月考）下列变形中，正确的是（　　）
A．若a=b，则a+3=b-4 B．若a-b-13=0，则a=b-13
C．若，则a=b D．若ac=bc，则a=b
2．（2024八下·任城月考）已知方程，用含y的式子表示x为（　　）
A． B． C． D．
3．（2021七上·浦北期末）下列变形中，错误的是（　　）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
4．（2023七上·任泽期末）下列运用等式的基本性质变形正确的是（　　）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
5．（2024七上·陇县期末）若 那么下列等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022·肥东模拟）已知三个实数，，满足，，，则（　　）
A．， B．， C．， D．
7．运用等式的性质将等式x+2=y-3变形，可得y-x等于（　　）
A．-5 B．1 C．5 D．-1
8．（2024七上·石碣期末）根据等式性质，下列结论正确的是（　　）
A．由，得 B．若，则
C．由，得 D．若，则
9．（2023七上·海伦期中）下列根据等式的性质变形正确的是（　　）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若 x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若 ﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
10．（2024七下·临海期末）有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示放置在桌上．下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 ①② ②③ ③④ ④⑤ ①⑤
两数的和 52 64 57 69 46
则写有最大数卡片的编号是（　　）
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题
11．（2022八下·内江开学考）若2m+2m+2m+2m=8，则m=　 　.
12．（2019七下·哈尔滨期中）由 可以得到用含x表示y的式子为 　 　．
13．（2021七上·顺义期末）小硕同学解方程的过程如下：
解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是．
其中，第一步移项的依据是　 　．
14．已知 ，把公式变形后 　 　
15．（2020七上·武威月考）列等式表示：“x的2倍与8的和等于10”上述等式可列为：　　 　 　．
16．（2025七下·柯桥月考）设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且，则＝　 　
三、计算题
17． 利用等式的性质求下列方程的解。
（1）x-5=6；
（2）8-2x=10。
18．利用等式的性质解下列方程
（1） x-1=6
（2）-3x-1=5-6x．
（3） x-1=x+3
四、解答题
19． 已知x+3=1，下列等式成立吗 依据是什么
（1）3=1-x；
（2）-2（x+3）=-2；
（3）
（4）x=1-3。
20．方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢
21．利用等式的性质解下列方程：
（1）；
（2）．
22．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
4．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
5．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；等式的基本性质
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
8．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
9．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
10．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
11．【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
12．【答案】
【知识点】等式的基本性质
13．【答案】等式的基本性质1
【知识点】等式的基本性质
14．【答案】
【知识点】利用等式的性质将等式变形
15．【答案】2x+8=10
【知识点】等式的基本性质
16．【答案】1
【知识点】立方根的性质；利用等式的性质将等式变形
17．【答案】（1）解：根据等式性质1，在方程两边同时加5，得：
，
化简得：.
（2）解：根据等式性质1，在方程两边同时减8，得：
，
化简得：。
再根据等式性质2，两边同时除以-2，得：
.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
18．【答案】（1）解：等式两边同时加1，得x=7，等式两边同时乘2，得x=14．
（2）解：等式两边同时加上6x+1，得3x-6，等式两边同时除以3，得：x=2．
（3）解：等式两边同时减去x，再加上1，得x-4，等式两边同时乘4，得x=16．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
19．【答案】（1）解：原式为，根据等式基本性质1，两边同时减去，得，
∴等式(1)成立。
（2）解：根据等式基本性质2，两边同时乘以，得，即，
∴等式(2)成立。
（3）解：根据等式基本性质2，两边同时除以3（即乘以），得，
∴等式(3)成立。
（4）解：原式为，根据等式基本性质1，两边同时减去3，得，
∴等式(4)成立。
【知识点】等式的基本性质
20．【答案】解：等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.
【知识点】等式的基本性质
21．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】等式的基本性质
22．【答案】不对，第二步计算错误，由3x+2=7x+5，3x-7x=5-2，-4x=3，x=-.
【知识点】等式的基本性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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