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6.5 角与角的度量
一、单选题
1．（2021七上·成都期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（　　）
A．150° B．120° C．90° D．60°
2．（2020七上·雨花期末）下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·曹县期中）用叠合的方法比较和两个角的大小，先将的顶点与的顶点O重合，边与边重合，边落在了的内部，则和的关系是（　　）
A． B．
C． D．不确定
4．（2024八上·邹城月考）如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（　　）
A．①⑤②④③ B．②①③④⑤ C．②①④③⑤ D．①③②④⑤
5．（2023九上·长春期中）如图，在△ABC中，AC>BC，∠ACB为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点C为圆心，BD长为半径作圆弧，交AC于点F：③以点F为圆心，DE长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G；④作射线CG交AB于点H．下列说法不正确的是（　　）
A．∠ACH=∠B B．∠AHC=∠ACB
C．∠CHB=∠A+∠B D．∠CHB=∠HCB
6．有下列说法：①射线是直线的一半.②线段AB 的长是点 A 与点 B 之间的距离.③角的大小与这个角的两边所画的长短有关.④两个锐角的和一定是钝角.其中正确的是（　　）
A．② B．②④ C．①③④ D．①②③④
7．（2023七下·深圳期中）如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（　　）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
8．（2019八上·长沙月考）下列各图中，能说明 的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·石景山期末）图中所示的网格是正方形网格，则下列关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023七上·路南期末）射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2025七上·东阳期末）比较大小：　 　（用，或连结）
12．（2022七上·无棣期末）在一次综合复习检测中爱国同学的填空题的答卷情况如图所示，他的得分应是　 　分．
姓名：爱国 得分 填空题（每小题2分，共10分） ⑴单项式的系数是（）； ⑵相反数等于本身的数是（0）； ⑶如果上升记作，那么下降记（）； ⑷，则（=）；（填：>、<或=） ⑸去括号：（）．
13．（2025·桑植模拟）已知，，则　 　（填“”，“”或“”）．
14．如图所示，图中有　 　 个小于平角的角．
15．（2023七下·西湖开学考）比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　 　∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、计算题
16．（2024七上·麦积月考）比较与的大小.
四、解答题
17．如图，写出图中的所有角，并比较它们的大小，然后指出哪些是直角，哪些是锐角，哪些是钝角．
18．（2024七下·冠县期中）对于如图所示的各个角，用“”、“”、“”填空：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________．
19．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．
（1） 求∠COB ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为　　；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
20．定义：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“妙分线”。
（1）如图1，若∠AOB=45°，且射线 OC 是∠AOB 的“妙分线”，求∠AOC 的度数。
（2）如图2，若∠MPN=60°，射线 PQ 绕点P 从 PN 位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，同时，射线 PM 绕点 P 以每秒6°的速度顺时针旋转，当 PQ与PN 成180°角时，射线 PQ，射线 PM同时停止旋转。设旋转的时间为t秒，求当t为何值时，射线 PQ是∠MPN的“妙分线”。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的大小比较
2．【答案】D
【知识点】角的大小比较
3．【答案】A
【知识点】角的大小比较
4．【答案】A
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
5．【答案】A
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
6．【答案】A
【知识点】直线、射线、线段；角的概念及表示；角的大小比较
7．【答案】C
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
8．【答案】C
【知识点】角的大小比较
9．【答案】B
【知识点】角的大小比较
10．【答案】C
【知识点】角的大小比较
11．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
12．【答案】6
【知识点】相反数及有理数的相反数；角的大小比较；去括号法则及应用；单项式的次数与系数；用正数、负数表示相反意义的量
13．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
14．【答案】5
【知识点】角的大小比较
15．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
16．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
17．【答案】解：图中共有6个角，分别是∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOC，∠BOD，∠COD，
∠AOD＞∠AOC=∠BOD＞∠BOC＞∠AOB=∠COD，
直角：∠AOC，∠BOD
锐角：∠AOB，∠COD，
钝角：∠AOD
【知识点】角的大小比较
18．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】角的大小比较
19．【答案】解：（1）分为两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°；②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；（2）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×（90°+60°）=75°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°；（3）能求出∠DOE的度数．①当OC在∠AOB内部时，如图3，∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°﹣α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°﹣α°）+α°=45°；②当OC在∠AOB外部时，如图4，∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（45°+α°）﹣α°=45°；综合上述，∠DOE=45°．故答案为：150°或30°；45°．
【知识点】角的大小比较
20．【答案】（1）解：因为∠AOB=45°，
所以∠AOC=2∠BOC 或∠BOC=2∠AOC 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，
所以∠AOC=30°或15°或22.5°
（2）解：①解得
②解得1t=6；
③解得t=10。
故当t为 或6 或10 秒时，射线 PQ是∠MPN 的“妙分线”
【知识点】角的大小比较；一元一次方程的实际应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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