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第2章 有理数的运算
一、单选题
1．（2024七上·成都期中）“世界陶瓷看中国，中国陶瓷看佛山”，中国陶瓷官方协会的官方数据，仅佛山产区的瓷砖2018年就高达1090000000平方米，将1090000000平方米用科学记数法表示应为（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
2．（2022八上·青秀期中）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．数字1920000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·武威月考）算式可以记作（　　）
A． B． C． D．
4．（2023六下·杨浦期末）下列说法不正确的是（　　）
A．0是绝对值最小的数
B．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
C．任何有理数都有倒数
D．任何有理数都有相反数
5．（2024七上·鲤城期末）2023年中秋国庆假期，泉州市鲤城区各世界文化遗产点及周边景点游客暴增．据第三方测算，鲤城区共接待旅游人数1212000人次．请将数据1212000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·滕州月考）下列各数：其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2020七上·泗阳期中）从宿迁市旅游局获悉，国庆黄金周假日期间全市26家重点景区共接待游客约1270000人次，将数1270000用科学记数法表示为（　　）
A．1.27×104 B．1.27×105 C．127×104 D．1.27×106
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C．（-5）×0÷0=0 D．
9．（2024七上·襄都月考）若，则的值为（　　）
A．6 B．1 C． D．
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．84 B．336 C．510 D．1326
二、填空题
11．（2021七上·义乌期末）第19届亚运会于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行，根据规划，杭州亚组委共招募赛会志愿者约52000名，数字52000用科学记数法可以表示为　 　．
12．（2023六下·宝山期末）用科学记数法表示数据：　 　．
13．（2025·苍梧模拟）广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为　 　．
14．（2023九下·万载月考）2019年，江西省全省财政总收入突破亿元大关，达到亿元，数据亿用科学记数法表示为　 　
15．（2014·韶关）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为　 　．
16．（2022七上·江干期中）已知：，且abc＞0．则m＝　 　．
三、计算题
17．（2024七上·泗水期中）计算：
（1）
（2）
18． 计算：
（1）(-3)-(-7)；
（2）(-10)-3；
（3） 33-(-27)；
（4）0-12；
（5）(-11)-0；
（6）(-4)-16。
19．（2018七上·鄞州期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
20． 用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.003 56 (精确到万分位)；
(2)61.235 (精确到个位)；
(3)1. 8935 (精确到0.001)；
(4)0.057 1(精确到0.1).
21．（2023七上·上虞期中）某城市自来水收费标准如下表：注：每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；②以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费．
月用水量 不超过吨的部分 超过吨不超过部分 超过部分
收费标准（元/每吨）
（1）某用户12月份用水15吨，则该用户需缴水费多少元
（2）某用户月用水量为吨，请用含的代数式表示该用户月所缴的水费．
22．已知a，b，c，d是四个互不相等的整数，且它们的积求 的值.
23．（2024七下·鄞州期末） 给出如下 个平方数： ，规定： 可以在其中的每个数前任意添上“十”号或“一”号， 所得的代数和记为 .
（1）当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小.
（2）当 时，试设计一种可行方案，使得： 且 最小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
4．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的乘方法则
7．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
9．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
10．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
15．【答案】6.18×108
【知识点】科学记数法表示大于10的数
16．【答案】6或-2或0或4
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
18．【答案】（1）解：（-3）-（-7）=-3+7=4.
（2）解：（-10）-3=-10-3=-13.
（3）解：33-（-27）=33+27=60.
（4）解：0-12=-12.
（5）解：（-11）-0=-11.
（6）解：（-4）-16=-20.
【知识点】有理数的减法法则
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】解：（1）0.00356≈ 0.0036 ；
（2）61.235≈ 61 ；
（3） 1.8935≈1.894 ；
（4）0.0571≈0.1 ．
【知识点】精准度与有效数字
21．【答案】（1）53.5
（2）①吨时，所缴水费为元；②吨时，所缴水费为元；③吨时，所缴水费为元
【知识点】有理数乘法的实际应用
22．【答案】解：∵四个互不相等的整数a，b，c，d的积为25，∴这四个数只能是1，-1，5，-5，
ab可为-1，5，-5，-25，
①当 ab=-1时， cd=-25，此时 ab+ cd=-26；
②当 ab=5时， cd=5，此时 ab+ cd=10；
③当 ab=-5时， cd=-5，此时 ab+ cd=-10；
④当 ab=-25时， cd=-1，此时 ab+ cd=-26.
综上所述， ab+ cd 的值为-26或10或-10.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
23．【答案】（1）解：当
或 时， 最小且最小值为 0 ；
（2）解：当 时，
① 给定的2045个数中有1023个奇数，
不管如何添置 “ + ” 和 “ - ” 号， 其代数和总为奇数，
所求的最终代数和大于等于 1 .
于是我们寻求最终代数和等于1的可行方案；
② ，
对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为 0 ；
③若对 ，根据①每连续8个一组适当添加 “+ ” 和 “- ” 号，使每组的代数和为0，然后对 进而设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为 1 .
④在对 的设计过程中，有一种方案： ，
又由①知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为 4 ，
个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为16 .
综上， 可行方案为：
首先对 ，根据①每连续8个一组适当添加 “+ ” 和 “ - ” 号，使每组的代数和为 0 ； 其次对 ，根据③适当添加 “+ ” 和 “ - ” 号，使每组的代数和为 16 ； 最后对 ， 作 设置，便可以使得给定的 2045个数的代数和为1，即 最小.
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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