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第3章 实数
一、单选题
1．（2019·江北模拟）在下列实数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．-9
2．（2019八上·响水期末）9的算术平方根是（　　）
A． 3 B．－3 C．±3 D．
3．（2024八上·重庆市期中）估算的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
4．（2020八上·陕西月考）数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数 的点在（　　）
A．点A与点B之间 B．点B与点C之间
C．点C与点D之间 D．点D与点E之间
5．（2023七下·阳江期末）已知，则a的平方根是（　　）
A．－1 B．1 C．±1 D．0
6．（2020七上·余姚期中）下列两个数是互为相反数的是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D．
7．下列式子中，估算结果的误差最大的是（　　）
A． ≈3.5 B． ≈3.2 C． ≈3.8 D． ≈4.1
8．a2的算术平方根一定是（　　）
A．a B．|a| C． D．﹣a
9．（2022七上·余姚竞赛）已知a是正整数，且满足，则a的值是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
10．（2024七上·上海市期末）我们规定：a*b= ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（　　）
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c= +（b*2c）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
二、填空题
11．（2024九下·仪征模拟）比较大小：　 　．（填“>”、“<”或“=”）
12．（2022八下·莱芜期末）计算：　 　．
13．（2024七下·江门月考）已知的立方根是，则　 　．
14．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=　 　 .
15．若 和 互为相反数，则x+y的平方根为　 　
16．（2023七下·东区月考）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
，则的值为 　 　．
三、计算题
17．（2024七下·临颍期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023九上·鹤城开学考）计算：
19．已知表示9的算术平方根，的立方根是2，d是的小数部分．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）求的平方根．
四、解答题
20．（2023七下·阿克苏地期末）已知：49的平方根是7和，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
21．（2024七下·惠城月考）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
22．（2025七下·通渭期中）已知一个正数的两个平方根分别是和．
（1）求和的值；
（2）若，求的算术平方根．
23．利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】±4
16．【答案】0
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】解：原式=
=
19．【答案】（1）解：∵表示9的算术平方根，∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴
∴的整数部分为3，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根是．
20．【答案】（1）
（2）2
21．【答案】（1）解：∵的平方根是，∴，
即，
∵的立方根是2，
∴，又，
∴，
∵，c是的整数部分，
∴，
所以a=2；b=5；c=2.
（2）解：当时，，∴的算术平方根为
22．【答案】（1）解：∵ 正数的两个平方根分别是和 ，
∴，
解得：，
；
（2）解：∵
∴，
∴，
，
的算术平方根为3．
23．【答案】解：∵面积为8 平方单位的正方形，它的边长为个单位
∴作出面积为8平方单位的正方形如下图所示：
∴在数轴上表示实数 和如下图：
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