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第4章 代数式
一、单选题
1．（2023七上·西安期中）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）表示负数；
（2）多项式的次数是4；
（3）单项式的系数为；
（4）若，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2024七上·旺苍期末）下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021七上·广水期中）某商场上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（　　）
A．15%a万元 B．（1+15%）a万元
C．15%（1+a）万元 D．（1+15%）万元
4．（2020七上·射洪期中）代数式a2+b2的意义是（　　）
A．a与b的和的平方 B．a+b的平方
C．a与b的平方和 D．以上都不对
5．（2024六上·上海市期中）下列各组单项式中，不是同类项的为（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．（2023七上·五华期中）若关于，的多项式与的差不含三次项，则数的值为（　　）
A． B． C． D．9
7．若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．11
8．（2017·临沭模拟）下列运算正确的是（　　）
A．2a+2a=2a2 B．（a3）3=a9 C．a2 a4=a8 D．a6÷a3=a2
9．（2021七上·德州经济技术开发期中）下列各题中的两项是同类项的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．将（x+y）+2（x+y）-4（x+y）合并同类项得（　　）
A．（x+y） B．-（x+y） C．-x+y D．x-y
二、填空题
11．（2023七上·恩施期中）已知：，，且，则　 　．
12．（2024七上·张掖期中）一个多项式减去，结果得到，则这个多项式是　 　．
13．（2018七上·南召期中）若 ，则 =　 　．
14．（2025七上·南昌期末）若单项式与的差仍是单项式，则　 　．
15．（2016七上·江津期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为　 　．
16．（2024八下·宁波竞赛）已知，那么的值为　 　.
三、计算题
17．（2024七上·子洲期末）计算：．
18．（2018七上·太原期中）先化简，再求值：3a2b﹣6ab2﹣2（2a2b﹣3ab2﹣2），其中a=﹣1．b=2．
19．（2017八上·郑州期中）若 ，求（x+1） 的值．
四、解答题
20．（2024七上·婺源期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．
21．（2025七上·长沙期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长米，宽米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留）．
（2）当时，请计算该长方形场地上种草的面积（取3）．
22．（2023七上·重庆期中）将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
，，，0，
23．（2023七上·长沙月考）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为　 　或　 　．
（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）　 　．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；化简含绝对值有理数；用正数、负数表示相反意义的量
2．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
3．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
4．【答案】C
【知识点】代数式的概念
5．【答案】B
【知识点】同类项的概念
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
7．【答案】C
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
8．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
9．【答案】D
【知识点】同类项的概念
10．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
11．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算
13．【答案】1
【知识点】代数式求值
14．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】30
【知识点】代数式求值
16．【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
17．【答案】
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】解：原式=3a2b﹣6ab2﹣4a2b+6ab2+4
=﹣a2b+4，
当a=﹣1，b=2时，
原式=﹣1×（﹣1）2×2+4
=﹣2+4
=2．
故答案为：a2b+4，2
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
19．【答案】解：∵ ，
∴99﹣x≥0，x﹣99≥0，
解得：x=99，
则原式=（x+1） = = =10 ．
【知识点】代数式求值
20．【答案】或13
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
21．【答案】（1）
（2）112平方米
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
22．【答案】解： ，
，
，
各数在数轴位置如下：
各数从小到大排列如下：
【知识点】去括号法则及应用；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
23．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（3＋2）；（2＋4）
（3）（6－8）
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
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