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第6章 图形的初步知识
一、单选题
1．（2024六下·岱岳期中）如图，下列说法正确的是（　　）
A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段
C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线
2．（2023七上·中山期末）若，，，则（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025九下·中山期中） 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点的距离最短 D．以上说法都不对
4．（2023七上·薛城月考）如图，马聪同学用剪刀沿虚线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条 直线
C．两点之间线段最短 D．两直线相交只有一个交点
5．（2024七上·安溪期末）安溪地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂．如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村，缩短A村到B村的路程．其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．将三角尺与直尺按如图所示的方式摆放，下列关于∠α与∠β之间的等量关系正确的是(　　)
A．∠α+∠β=45° B．
C． D．∠α+∠β=90°
7．（2020七上·邹平期末）已知 和 互为补角，并且 的一半比 小 ，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是（　　）
A．∠AOD＞∠BOC B．∠AOD＜∠BOC
C．∠AOD=∠BOC D．无法确定
9．（2022·陇县模拟）下列图形不能由旋转得到的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023七上·永定期末）如图，一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为（　　）
A．27° B．37° C．53° D．63°
二、填空题
11．（2022·桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝　 　cm.
12．（2024七上·凌海期中）面数为5的几何体可能是　 　（只填一种就行）．
13．（2018七上·惠来月考）如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1=　 　°
14．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　 　 ）；C（　 　 ）；D（　 　 ）；E（　 　 ）．
15．（2023七上·长沙月考）已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是　 　．
16．（2023七上·沙坪坝月考）点C是线段AB的中点，点M是线段AC的中点，点E是直线AB上一点，BC：BE＝4：1，若BE＝2，则ME＝　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）46゜39′+57゜41；
（2）90゜﹣77゜29′32″；
（3）31゜17′×5；
（4）176゜52′÷3（精确到分）
18．（2019六下·广饶期中）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.
（1）若AB=18 cm，求DE的长；
（2）若CE=5 cm，求BD的长.
19．（2024七上·船营期末）如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足
（1）点A表示的数为____________，点B表示的数为______________.
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当时，乙小球到原点的距离=__________________；
当时，乙小球到原点的距离=__________________．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．
（3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．
四、解答题
20．（2023七上·黄州月考）如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，求线段MN的长．
21．从这幅建筑物的图片中，你观察到哪些几何图形？
22．（2020七上·长春期末）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与 互余的角．
23．（2025七上·荔湾期末）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．
（1）如图1，若，，求．
（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
2．【答案】A
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的大小比较
3．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
4．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
5．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
6．【答案】D
【知识点】角的运算；余角
7．【答案】B
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
8．【答案】C
【知识点】角的大小比较
9．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
10．【答案】A
【知识点】角的运算
11．【答案】4
【知识点】线段的中点
12．【答案】四棱锥（答案不唯一）
【知识点】立体图形的概念与分类
13．【答案】153.5
【知识点】余角、补角及其性质
14．【答案】1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
【知识点】截一个几何体
15．【答案】40cm或20cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】14或10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
17．【答案】（1）解：46゜39′+57゜41′=103°80′=104゜20′
（2）解：90゜﹣77゜29′32″=89°59′60″﹣77゜29′32″″=12゜30′28″
（3）解：31゜17′×5=155°85′=156゜25′
（4）解：176゜52'÷3=58゜57′
【知识点】常用角的度量单位及换算
18．【答案】（1）9cm
（2）15cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
19．【答案】（1），5
（2）①2，4；②能，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等
（3）的值是定值，这个定值为2
【知识点】整式的加减运算；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝9cm，CB＝6cm，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm
（2）解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝a cm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝ cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
21．【答案】解：图中所包含的平面几何图形有：点、线段、角、三角形、长方形、圆等；
立体图形有：圆柱体、长方体等.
【知识点】立体图形的概念与分类；平面图形的初步认识
22．【答案】解：∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3；
∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，
∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．
【知识点】余角、补角及其性质
23．【答案】（1）
（2）秒或秒或秒；
（3）或或或或
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
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