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1.1 从自然数到有理数
一、单选题
1．（2024六上·北林期末）生活中经常使用百分数，下面错误使用的是（　　）
A．六（1）班只有的学生近视
B．因为，所以
C．豆芽成活率高达
D．欢欢比去年长高
2．（2021七上·交城期中）一个物体向东移动了5m记作+5m，那么-10m表示（　　）
A．向西移动了15m B．向东移动了15m
C．向西移动了10m D．向东移动了10m
3．（2024七上·迁安期末）若向东走3米记作米，则米表示(　　)
A．向南走4米 B．向西走4米 C．向北走4米 D．向前走4米
4．（2024七上·余姚竞赛）如果升高30米记作米，那么米表示（　　）
A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降25米
5．（2019七上·宁波期中）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（300克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）
A．+3 B． C．+2 D．+4
6．（2020七上·吴兴期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入120元记作+120，则﹣40元表示（　　）
A．收入40元 B．收入80元 C．支出40元 D．支出80元
7．若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（　　）
A．-1 B．-2 C．-3 D．
8．（2017九上·黑龙江月考）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．10℃ B．-10℃ C．6℃ D．-6℃
9．下列关于0的说法中，错误的是（　　）
A．0是最小的有理数 B．0既不是正数，也不是负数
C．0的相反数是0 D．0的绝对值是0
10．（2024七上·南宁月考）七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（　　）
A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
二、填空题
11．吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008 m，记作：　 　m．
12．（2024七上·重庆市月考）悉尼与北京的时差是小时（即同一时刻悉尼比北京时间早2小时），飞机从悉尼飞往北京需要约11个小时．若当地时间早上从悉尼起飞飞往北京，到达北京机场时，北京时间为　 　．
13．（2023七上·永福期中）下列有理数：，0，，，，．其中非负数有　 　个．
14．（2024七上·海安月考）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，某学生的成绩记作：－3，则该学生的实际得分为　 　.
15．（2019七上·泊头期中）2019年8月份，全国居民消费价格同比上涨2.8%，记作+2.8%，其中鲜菜价格同比下降0.8%，应记作　 　．
16．（2023八下·重庆市期末）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为　 　（用百分号表最终结果）．
三、计算题
17．（2020七上·原州月考）把下列各数填入它所属的集合内：
分数集合{ }
正数集合{ }
正整数集合{ }
18．（2023七上·月考）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，－9，18，－7，3，－6，10，－5，－13
（1）通过计算说明 B 地在 A 地的何位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 50 升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
19．（2023七上·安次月考）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．
（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？
四、解答题
20．（2025七上·叙永期末）现场学习：无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，由可知，，所以，，，解方程，得．解决问题：请你将化成分数的形式．
21．（2019七上·南通月考）请将下列各数： 填入相应的括号内.
（ 1 ）整数集合{ …}；
（ 2 ）分数集合{ …}；
（ 3 ）正数集合{ …}；
（ 4 ）负有理数集合{ …}；
22．（2021七上·绵阳月考）将下面一组数填入相应集合的圈内：
－0.6，－32，+3.9，－（－2），3%，0，－π，
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】百分数的实际应用
2．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
3．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
4．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
6．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
7．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
8．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
9．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
10．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
11．【答案】2008
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
12．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用
13．【答案】3
【知识点】有理数中的“非”数问题
14．【答案】82
【知识点】正数和负数的认识及应用
15．【答案】-0.8％
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
16．【答案】25%
【知识点】百分数的实际应用
17．【答案】解：分数集合 ， ， ， ， ， ；
正数集合 15， ， ， ， ；
正整数集合 15， .
【知识点】有理数及其分类
18．【答案】（1）B地在A地东5千米；（2）不需要
【知识点】正数、负数的实际应用
19．【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）3.9升．
【知识点】正数、负数的实际应用
20．【答案】
【知识点】有理数的概念
21．【答案】解：（1）整数集合{ …}；
（ 2 ）分数集合{ …}；
（ 3 ）正数集合{ …}；
（ 4 ）负有理数集合{ …}；
【知识点】有理数及其分类
22．【答案】解：
【知识点】有理数及其分类
23．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【知识点】正数和负数的认识及应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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