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2024-2025学年第二学期期末质量监测
数学
注意事项：1．本试卷共4页，满分100分。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位长度到处，则点的坐标为
( )
A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1)
2．下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
3．若是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
4．如图，在下列条件中，不能判断AD∥BC的是 ( )
A.∠1=∠4 B.∠3=∠2
C. D.
5．解不等式时，去分母后正确的结果为 ( )
A.2(x+2)>6-3(x-3) B.2x+4>6-3x-9
C.2x+4>6-3x+3 D.2(x+2)>1-3(x-3)
6．某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，，当AD∥BC时，LADE的大小为 ( )
A.5° B.15°
C.25° D.35°
7．某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是 ( )
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五、
直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，则列出的方程组应为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9．比较大小： 8（填“＞”“＜”或“＝”）．
10．请写出不等式的所有非负整数解：
11．中国象棋是中华民族的文化玫宝，源远流长，趣味性强．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点（4,0），“兵”位于点（-1,3），则“炮”位于点
0 3
x -1
-5 y
三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（本小题满分10分）解下列方程（不等式）组：
(1) 2
14．（本小题满分8分）已知2a-7与a+4是某正数m的两个平方根，b-12的立方根为-2，c是15的整数部分．
（1）求m的值；
（2）求a+3b+c的平方根.
15．（本小题满分10分）如图，三角形ABC的三个顶点分别为A(-1,4),B(-4,-1)，C（1,1），现将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形C 的对应点分别为
（1）直接画出平移后的三角形并写出的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随着三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点的坐标为（3,5），求a，b的值．
16．（本小题满分11分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．内蒙古赤峰某国际实验学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名师生参加志愿者服务活动，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
17．（本小题满分12分）小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的方法，旨在通过集体荣誉感调动学生的学习积极性和培养合作精神.某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况.如表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题一次加2分：
第一组 第二组
回答问题次数 1 2
参与课堂展示次数 7 5
有效质疑次数 2 3
最终分数 35 37
则数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？
18．（本小题满分13分）综合与实践
【学科融合】
物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向同一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4.
图1 图2
【问题解决】
（1）判断BC与EF是否平行．
答：平行.
理由：AB／／DE（已知），
∴∠1=∠3，依据是
∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),
∠2=∠4,，依据是
反射光线BC与EF平行，依据是
【尝试探究】
（2）利用这个规律人们制作了潜望镜．如图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2,∠3=∠4，请证明进入潜望镜的光线EF与离开潜望镜的光线GH平行.
【拓展应用】
（3）如图3，改变两平面镜AB，CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC=a，经过两次反射后，∠1=∠2,∠3=∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反.求α的度数.
2024-2025学年第二学期期末质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1-4 B D C D 5-8 A B C A
1．【解析】由题知，
将点P（-3,2）向右平移3个单位长度得到点的坐标为（0,2）．故选B.
2．【解析】，A选项计算结果错误；，B选项计算结果错误；，C选项计算结果错误；D选项计算结果正确.故选D.
3．【解析】把 代入方程3x+ay=1得：
-3+2a=1,
·· a=2
故选C.
4．【解析】A．·＜1＝＜4，
：AD／／BC，故选项A不符合题意；
B.∠3=∠2
∴AD//BC,，故选项B不符合题意；
C.
：AD／／BC，故选项C不符合题意；
D.∴AB//CD,，故选项D符合题意.故选D.
5．【解析】去分母得2(x+2)>6-3(x-3)故选A.
6．【解析】根据题意得， ,
∵AD//BC,
:
:
故选B.
7．【解析】设小明要答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，根据题意得10x-5(20-x)≥80,
解得x≥12,
x的最小值为12，
他至少要答对的题数是12道．
故选C.
8．【解析】根据题意得：
故选A.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9.< 10.1,2,3 11.(1,2) 12.0
故答案为：＜.
10．【解析】
∴8+x>2(x-4)+3x,
8+x>2x-8+3x,
x-2x-3x>-8-8,
-4x>-16,
则x<4,
所以不等式的非负整数解为0,1,2,3，
故答案为：0,1,2,3．
11．【解析】根据已知条件建立如图所示的平面直角坐标系．
则“炮”位于点（1,2）．
故答案为：（1,2）．
12．【解析】根据题意列方程组得：
解得
∴x+y=2+(-2)=0,
∴x+y的值为0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共6个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．解：（1）
①得： 19x=114，解得x=6,
把x=6代入①得： 3×6+4y=16,，解得
：原方程组的解为
（2）解不等式5x-1>3 (x+1)得： x>2,
解不等式得：x<4,
：.原不等式组的解集为214．解：（1）某正数m的两个不同的平方根是2a-7和a+4,
∴2a-7+a+4=0,
∴a=1
（2）b-12的立方根为-2，
∴b=4.
∵c是的整数部分，且
∴c=3.
∴a+3b+c=1+12+3=16.
16的平方根为±4，
∴a+3b+c的平方根是±4．
15．解：（1）如图，三角形即为所求作.
(3,7), (0,2),-- (5,4).
（2）由题意可知，平移后点P的对应点的坐标为（3,5），
则a+4=3,b+3=5,
即a=-1,b=2.
16．解：（1）师生共有60÷20%=300(人).
样本中参加“文明宣传”的学生人数为300-60-120-30=90（人），
补全条形统计图如下：
(2)
即在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角的度数为144°；
(3)
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为600人．
17．解：根据某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况图表可得：设参与一次课堂展示加x分，进行一次有效质疑加y分，
则
:
答：参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分．
18．（1）解：平行．
理由：AB／／DE（已知），
∴∠1=∠3，依据是两直线平行，同位角相等.
∵∠1=∠2, ∠3=∠4（已知），
:∠2=∠4,,依据是等量代换.
反射光线BC与EF平行，依据是同位角相等，两直线平行.
故答案分别为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行.
（2）证明：AB／／CD，
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
即∠EFG=∠FGH,
∴EF//GH.
∵EF//GH,
∠1=∠2, ∠3=∠4,

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