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浙江省杭州十四中附中2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·杭州月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： =-6ab.
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式的法则直接计算即可.
2．（2025七下·杭州月考）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D．
故选D．
【分析】
平移前后，对应点在连线平行或在同一条直线上，且对应点之间的距离相等．
3．（2025七下·杭州月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．（2025七下·杭州月考）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，分母x+2≠0，即x≠-2.
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，即可求得.
5．（2025七下·杭州月考）下列调查适合做抽样调查的是（　　）
A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B．审核书稿中的错别字
C．调查一批节能灯管的使用寿命
D．对七班同学的视力情况进行调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A 对搭乘高铁的乘客进行安全检查，应全面调查，保障旅程的安全，故A项不符合题意；
B 审核书稿中的错别字，应全面调查，保证书稿的正确性，故B项不符合题意；
C 调查一批节能灯管的使用寿用，适合抽样调查，故C项符合题意；
D 对七班同学的视力情况进行调查，应全面调查，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查适用于具有不能全面调查（如破坏性调查，灯管寿命）或不需全面调查的（如森林树木量），全面调查适用于获取系统全面的调查数据的情况，如安全检查，错别字检查，某班的视力调查.
6．（2025七下·杭州月考）《算法统宗》中有这样一个问题如图，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两请问：所分的银子共有多少两？注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语设有个人，两银子，根据题意可以列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得 .
故答案为：D.
【分析】根据题意中“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可求得.
7．（2025七下·杭州月考）根据下列运算结果，实数，，，中最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，即m=4；
B ，即n=5；
C ，即p=8；
D ，即q=6；
∴ 实数，，，中最大的是 p.
故答案为：C.
【分析】根据整式的运算法则，分别求出m，n，p和q的值，再比较大小即可.
8．（2025七下·杭州月考）如图所示，下列推理不正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A ，，故A项不符合题意；
B 无法推出AD∥BC，故B项符合题意；
C ，，故C项不符合题意；
D ， ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可判断A项；根据两直线平行，同旁内角互补，即可判断C项；根据两直线平行，内错角相等，即可判断D项.
9．（2025七下·杭州月考）一个矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为 ；
故答案为：C．
【分析】根据矩形的面积公式，利用除以即可求出另一边的长。
10．（2025七下·杭州月考）折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，∠A=90°，
∵ ∠BFE=66°，
∴ ∠AEF=114°，∠DEF=66°，
∵ 纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，
∴ ∠AEF=∠A'EF，∠DGH=∠D'GH，∠A'=∠A=90°，
∴ ∠A'EG=A'EF-∠DEF=114°-66°=48°，
∴ ∠A'GE=42°，
∴ ∠DGH=∠DGH=21°.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得 AD∥BC，∠A=90°，根据平行线的性质可得 ∠AEF=114°，∠DEF=66°，根据翻折的性质可得∠AEF=∠A'EF，∠DGH=∠D'GH，∠A'=∠A=90°，再推出∠A'EG，∠A'GE，即可求得.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025七下·杭州月考）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：；
故答案是．
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
12．（2025七下·杭州月考）某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将人分成个小组，第组的频率是，则第小组有　 　名同学．
【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第5组人数=总人数×频率=40×0.2=8（名）.
故答案为：8.
【分析】根据频率=频数÷样本容量，即可求得.
13．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　 　．
【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
14．（2025七下·杭州月考）如果关于x的方程无解，则m的值是　 　．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得：，解得：，
∵关于x的方程无解，
∴，解得：，
∴
故答案为：2．
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程无解，求出x，再求出m．
15．（2025七下·杭州月考）关于，的方程组的解满足，则的值为　 　．
【答案】13
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①-②得，x-y=a-1，
∵ x-y=12，
∴ a-1=12，即a=13.
故答案为：13.
【分析】利用两个二元一次方程组求差，从而可得a的值.
16．（2025七下·杭州月考）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数，甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为：　 　；用“”、“”、“”填空
（2）若满足条件的整数有且只有个，则的值为　 　．
【答案】（1）
（2）1011
【知识点】一元一次不等式的特殊解；整式的大小比较
【解析】【解答】解：（1），，
，
为正整数，
，即.
（2）由知，
满足条件的整数有且只有个，
的整数有且只有个，即这三个整数解为，，，
，
解得，，
为正整数，
.
故答案为：（1）；（2）；
【分析】（1）先分别表示出S1和S2，再判断出，即可求得；
（2）先求出，再根据不等式的整数解只有三个求得m的取值范围，即可求得m的值.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2025七下·杭州月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算，再求和即可；
（2）先计算平方，再根据单项式除以单项式法则计算即可.
18．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
得，，
解得，，
把代入得，，解得，，
所以方程组的解是；
（2）解：方程两边都乘得，，
解得，，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法求二元一次方程的解即可；
（2）先乘最简公分母，求得整式方程的解，再检验即可.
19．（2025七下·杭州月考）某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
进球数个
人数
请你根据图表中的信息回答下列问题
（1）送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　，该班共有同学　 　人；
（2）直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；
（3）若全区共有该年级学生人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到个以上包含个多少人？
【答案】（1）；40
（2）训练前进个球的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示：
（3）人，
答：训练后篮球定时定点投篮进球数达到个以上包含个大约有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）长跑所占比例：，
班人数：人，
故答案为：；；
【分析】（1）用100％减去其他项目所占百分比，即可求得长跑所占百分比，根据篮球人数除以篮球所占百分比即可求得班级人数；
（2）利用训练后的总人数减去训练前各部分人数即可求得进球5个的人数，再补全统计图即可；
（3）用样本估计总体，用总人数乘以篮球的百分比，再乘以样本中进球数达到个以上包含个所占比例，即可求得.
20．（2025七下·杭州月考）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设为常数且，若，求的值．
【答案】（1）解：，
，即，
，
，
；
（2）解：原式；
（3）解：，
，
，，
，
∴，即(m-1)(m+4)=0，
解得，或．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；因式分解法解一元二次方程；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据a2+b2=，代入求值即可；
（2）先通分变形后，将a+b和ab的值代入求值即可；
（3）先将化简展开，将a+b和ab的值代入可得，求解即可.
21．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
22．（2025七下·杭州月考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，，解得，，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，
且，，
解得或或，
即该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
∴ 最大利润为94000元．
答：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程，根据，，求出整数解即可；
（3）分别求出各个方案的利润，比较大小即可求得.
（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得：
且，，
解得或或，
所以该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
由上可得，最大利润为94000元．
所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元．
23．（2025七下·杭州月考）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：．
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式是　 　分式填“真”或“假”；
（2）【掌握知识】将假分式化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数．
【答案】（1）真
（2）解：；
（3）解：
，
与均为整数，
或，
或或或．
【知识点】带分数与假分数的互化；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】（1）根据新定义可知 的分子次数为0，分母次数为1，即可判断；
（2）将分子x+2变形为x+3-1，再拆分开，即可化为带分数；
（3）将变形为，再拆分开可得分式，根据分式为整数推出x-1=±1或±2，即可求得x的值.
24．（2025七下·杭州月考）如图，，直线分别交，于点，点，的平分线与的平分线交于点．
（1）求证：；
（2）在图的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图，求的度数；
（3）如图，，直线分别交，于点，点点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明．
【答案】（1）证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：过点M作直线l平行于AB，如图，
∵ AB∥CD，
∴ AB∥CD∥l，
∴ BEM=∠1，∠MFD=∠2，
∴ ∠EMF=∠BEM+∠MFD，
平分，平分，，
，
；
（3）解：
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解析】解：（3）
理由：，，
平分，平分，
，，
．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEF+∠DFE=180° ，根据角平分线的定义可得，，即可推出∠GEF+∠GFE=90°，再根据三角形内角和即可证明；
（2）过点M作直线l平行于AB，根据平行公理推论和平行线的性质可得∠EMF=∠BEM+∠MFD，再根据角平分线的定义，即可求得；
（3）同（2）可知∠EPF=∠BEP+∠DFP，，，即可证明.
1 / 1浙江省杭州十四中附中2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·杭州月考）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·杭州月考）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·杭州月考）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州月考）分式有意义的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·杭州月考）下列调查适合做抽样调查的是（　　）
A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B．审核书稿中的错别字
C．调查一批节能灯管的使用寿命
D．对七班同学的视力情况进行调查
6．（2025七下·杭州月考）《算法统宗》中有这样一个问题如图，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两请问：所分的银子共有多少两？注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语设有个人，两银子，根据题意可以列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·杭州月考）根据下列运算结果，实数，，，中最大的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·杭州月考）如图所示，下列推理不正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
9．（2025七下·杭州月考）一个矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·杭州月考）折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025七下·杭州月考）因式分解：　 　．
12．（2025七下·杭州月考）某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将人分成个小组，第组的频率是，则第小组有　 　名同学．
13．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则　 　．
14．（2025七下·杭州月考）如果关于x的方程无解，则m的值是　 　．
15．（2025七下·杭州月考）关于，的方程组的解满足，则的值为　 　．
16．（2025七下·杭州月考）已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图为正整数，甲、乙的面积分别为，．
（1）与的大小关系为：　 　；用“”、“”、“”填空
（2）若满足条件的整数有且只有个，则的值为　 　．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（2025七下·杭州月考）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·杭州月考）某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后郗进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
进球数个
人数
请你根据图表中的信息回答下列问题
（1）送择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　，该班共有同学　 　人；
（2）直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；
（3）若全区共有该年级学生人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到个以上包含个多少人？
20．（2025七下·杭州月考）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设为常数且，若，求的值．
21．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
22．（2025七下·杭州月考）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（2025七下·杭州月考）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式．
如：．
解决下列问题：
（1）【理解知识】分式是　 　分式填“真”或“假”；
（2）【掌握知识】将假分式化为带分式；
（3）【运用知识】求所有符合条件的整数的值，使得分式的值为整数．
24．（2025七下·杭州月考）如图，，直线分别交，于点，点，的平分线与的平分线交于点．
（1）求证：；
（2）在图的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点，得到图，求的度数；
（3）如图，，直线分别交，于点，点点在直线，之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： =-6ab.
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘单项式的法则直接计算即可.
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D．
故选D．
【分析】
平移前后，对应点在连线平行或在同一条直线上，且对应点之间的距离相等．
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得，分母x+2≠0，即x≠-2.
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，即可求得.
5．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A 对搭乘高铁的乘客进行安全检查，应全面调查，保障旅程的安全，故A项不符合题意；
B 审核书稿中的错别字，应全面调查，保证书稿的正确性，故B项不符合题意；
C 调查一批节能灯管的使用寿用，适合抽样调查，故C项符合题意；
D 对七班同学的视力情况进行调查，应全面调查，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】抽样调查适用于具有不能全面调查（如破坏性调查，灯管寿命）或不需全面调查的（如森林树木量），全面调查适用于获取系统全面的调查数据的情况，如安全检查，错别字检查，某班的视力调查.
6．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得 .
故答案为：D.
【分析】根据题意中“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可求得.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ，即m=4；
B ，即n=5；
C ，即p=8；
D ，即q=6；
∴ 实数，，，中最大的是 p.
故答案为：C.
【分析】根据整式的运算法则，分别求出m，n，p和q的值，再比较大小即可.
8．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A ，，故A项不符合题意；
B 无法推出AD∥BC，故B项符合题意；
C ，，故C项不符合题意；
D ， ，故D项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可判断A项；根据两直线平行，同旁内角互补，即可判断C项；根据两直线平行，内错角相等，即可判断D项.
9．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：矩形的面积为 ，一边长为 ，则它的另一边长为 ；
故答案为：C．
【分析】根据矩形的面积公式，利用除以即可求出另一边的长。
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，∠A=90°，
∵ ∠BFE=66°，
∴ ∠AEF=114°，∠DEF=66°，
∵ 纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，
∴ ∠AEF=∠A'EF，∠DGH=∠D'GH，∠A'=∠A=90°，
∴ ∠A'EG=A'EF-∠DEF=114°-66°=48°，
∴ ∠A'GE=42°，
∴ ∠DGH=∠DGH=21°.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质可得 AD∥BC，∠A=90°，根据平行线的性质可得 ∠AEF=114°，∠DEF=66°，根据翻折的性质可得∠AEF=∠A'EF，∠DGH=∠D'GH，∠A'=∠A=90°，再推出∠A'EG，∠A'GE，即可求得.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：；
故答案是．
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
12．【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第5组人数=总人数×频率=40×0.2=8（名）.
故答案为：8.
【分析】根据频率=频数÷样本容量，即可求得.
13．【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
14．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母，得：，解得：，
∵关于x的方程无解，
∴，解得：，
∴
故答案为：2．
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程无解，求出x，再求出m．
15．【答案】13
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
①-②得，x-y=a-1，
∵ x-y=12，
∴ a-1=12，即a=13.
故答案为：13.
【分析】利用两个二元一次方程组求差，从而可得a的值.
16．【答案】（1）
（2）1011
【知识点】一元一次不等式的特殊解；整式的大小比较
【解析】【解答】解：（1），，
，
为正整数，
，即.
（2）由知，
满足条件的整数有且只有个，
的整数有且只有个，即这三个整数解为，，，
，
解得，，
为正整数，
.
故答案为：（1）；（2）；
【分析】（1）先分别表示出S1和S2，再判断出，即可求得；
（2）先求出，再根据不等式的整数解只有三个求得m的取值范围，即可求得m的值.
17．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算，再求和即可；
（2）先计算平方，再根据单项式除以单项式法则计算即可.
18．【答案】（1）解：，
得，，
解得，，
把代入得，，解得，，
所以方程组的解是；
（2）解：方程两边都乘得，，
解得，，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法求二元一次方程的解即可；
（2）先乘最简公分母，求得整式方程的解，再检验即可.
19．【答案】（1）；40
（2）训练前进个球的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示：
（3）人，
答：训练后篮球定时定点投篮进球数达到个以上包含个大约有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）长跑所占比例：，
班人数：人，
故答案为：；；
【分析】（1）用100％减去其他项目所占百分比，即可求得长跑所占百分比，根据篮球人数除以篮球所占百分比即可求得班级人数；
（2）利用训练后的总人数减去训练前各部分人数即可求得进球5个的人数，再补全统计图即可；
（3）用样本估计总体，用总人数乘以篮球的百分比，再乘以样本中进球数达到个以上包含个所占比例，即可求得.
20．【答案】（1）解：，
，即，
，
，
；
（2）解：原式；
（3）解：，
，
，，
，
∴，即(m-1)(m+4)=0，
解得，或．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；因式分解法解一元二次方程；求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据a2+b2=，代入求值即可；
（2）先通分变形后，将a+b和ab的值代入求值即可；
（3）先将化简展开，将a+b和ab的值代入可得，求解即可.
21．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
22．【答案】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，，解得，，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，
且，，
解得或或，
即该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
∴ 最大利润为94000元．
答：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，列出方程，根据，，求出整数解即可；
（3）分别求出各个方案的利润，比较大小即可求得.
（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B型号的汽车n辆，由题意可得：
且，，
解得或或，
所以该公司共有三种购买方案：
方案一：购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车；
方案二：购买4辆A型汽车，购买8辆B型汽车；
方案三：购买6辆A型汽车，购买3辆B型汽车；
（3）解：当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
当，时，
获得的利润为（元）；
由上可得，最大利润为94000元．
所以购买2辆A型汽车，购买13辆B型汽车获利最大，最大利润为94000元．
23．【答案】（1）真
（2）解：；
（3）解：
，
与均为整数，
或，
或或或．
【知识点】带分数与假分数的互化；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【分析】（1）根据新定义可知 的分子次数为0，分母次数为1，即可判断；
（2）将分子x+2变形为x+3-1，再拆分开，即可化为带分数；
（3）将变形为，再拆分开可得分式，根据分式为整数推出x-1=±1或±2，即可求得x的值.
24．【答案】（1）证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：过点M作直线l平行于AB，如图，
∵ AB∥CD，
∴ AB∥CD∥l，
∴ BEM=∠1，∠MFD=∠2，
∴ ∠EMF=∠BEM+∠MFD，
平分，平分，，
，
；
（3）解：
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解析】解：（3）
理由：，，
平分，平分，
，，
．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEF+∠DFE=180° ，根据角平分线的定义可得，，即可推出∠GEF+∠GFE=90°，再根据三角形内角和即可证明；
（2）过点M作直线l平行于AB，根据平行公理推论和平行线的性质可得∠EMF=∠BEM+∠MFD，再根据角平分线的定义，即可求得；
（3）同（2）可知∠EPF=∠BEP+∠DFP，，，即可证明.
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