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(共27张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.1认识三角形（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
进一步认识三角形的概念，会用符号、字母表示三角形。
了解三角形按角的分类，感知分类思想。
掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”这个性质，并能利用该性质判断已知线段能否组成三角形，发展抽象能力。
02
新知导入
这些三角形有什么共同点？
找一找下图中的三角形
03
新知探究
观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
A
B
C
三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
03
新知讲解
试一试
下列图形是三角形吗？
不是
不是
是
不是
①位置关系：不在同一直线上；
②联接方式：首尾顺次相接.
三角形应满足以下两个条件：
03
新知探究
“三角形”用符号“Δ”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.
线段AB、BC、CA是△ABC的三边；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
三角形的表示
特别规定：
△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．
如图，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示．
03
新知探究
【思考】三角形的三个内角有什么关系？
回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．
三角形的内角有以下性质：
三角形三个内角的和等于 180°
03
新知讲解
做一做
1.说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角.
A
B
C
D
△ABC；△ABD；△BCD
△ABC的三边：AB,BC,AC
三个内角：∠A,∠ABC,∠C
△ABD的三边：AB,BD,AD
三个内角：∠A,∠ABD,∠ADB
△BCD的三边：BD,BC,CD
三个内角：∠CDB,∠DBC,∠C
03
新知讲解
做一做
2.计算下面三角形中未知角的度数。这三个三角形的内角有什么特点
∠A=78°
∠C=90°
∠C=135°
03
新知讲解
三角形按内角大小分类：
三
角
形
三个内角都是锐角的三角形是
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是
直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是
钝角三角形
03
新知讲解
任意画一个△ABC，从点 B 出发，沿三角形的边到点 C，有几条线路可以选择？
① BA → AC
② BC
线路②更短：两点之间线段最短
哪条线路较短？理由是什么？
三角形的两边之和大于第三边
这说明三角形的边之间有什么关系？
C
A
B
你能证明这个结论吗？
03
新知讲解
C
A
B
证明：对于任意一个△ABC，
如果把其中任意两个顶点看成定点，
(例如B，C )
由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC > BC.
同理有
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这样，就证明了，三角形的两边之和大于第三边.
03
新知讲解
C
A
B
证明：对于任意一个△ABC，
如果把其中任意两个顶点看成定点，
(例如B，C )
由“两点之间，线段最短”，可得
AB + AC > BC.
同理有
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这样，就证明了，三角形的两边之和大于第三边.
03
新知讲解
C
A
B
AB + AC > BC.
进一步，由不等式②③，移项可得
AC + BC > AB，
AB + BC > AC.
这就是说，三角形的两边之差小于第三边.
②
BC > AB – AC，
BC > AC – AB.
③
03
新知讲解
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
三角形的三边关系
如图,把△ABC的三个顶点A,B,C的对边
BC,AC,AB分别记为a,b,c,就有b+c>a,a+b>c，a+c>b。
03
新知讲解
判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
例1
分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形
03
新知讲解
判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
例1
解:(1)因为三条线段中,最长线段c=5cm，
a+b=2.5+3=5.5(cm),
得a+b>c,所以线段a,b,c能组成三角形。
(2)因为三条线段中,最长线段g=12.6 cm，
e+f=6.3+6.3=12.6(cm),
得e+f=g,所以线段e,f,g不能组成三角形。
04
课堂练习
1.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是( 　　)
D
2. 如图，下列说法错误的是（　D　）
A. ∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角
B. △AEC的三条边分别是AE，CE，AC
C. 图中共有3个三角形
D. 以∠BEC为内角的三角形有2个
D
基础题
04
课堂练习
基础题
3．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC 的形状是( 　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
B
4. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm，
第三根小棒长可取 ( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm
C
04
课堂练习
提升题
1. （易错题）有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，1个钝角，15个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有（　B　）
A. 2个 B. 3个 C. 2个或3个 D. 4个
B
2. 如图，△ABC被木板遮住了一部分，其中AB＝6，则AC＋BC的值不可能是
（　D　）
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
D
04
课堂练习
拓展题
1. 以长为4cm，6cm，8cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，能组成几个三角形？请求出组成的三角形的周长.
解：分成四种情况：① 当三条线段的长为4cm，6cm，8cm时，因为4＋6＞8，所以能组成三角形，周长为4＋6＋8＝18（cm）.② 当三条线段的长为4cm，6cm，10cm时，因为4＋6＝10，所以不能组成三角形.③ 当三条线段的长为6cm，8cm，10cm时，因为6＋8＞10，所以能组成三角形，周长为6＋8＋10＝24（cm）.④ 当三条线段的长为4cm，8cm，10cm时，因为4＋8＞10，所以能组成三角形，周长为4＋8＋10＝22（cm）.综上所述，能组成3个三角形，周长分别为18cm，24cm，22cm
05
课堂小结
1.三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的表示：
“三角形”用符号“Δ”表示，顶点是A，B，C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.
线段AB、BC、CA是△ABC的三边；∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
3.三角形的内角的性质：
三角形三个内角的和等于 180°
05
课堂小结
4.三角形按内角大小分类：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
5.三角形的三边关系：
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
06
板书设计
1.1认识三角形（第1课时）
1.三角形的定义：
2.三角形的表示：
3.三角形的内角的性质：
4.三角形按内角大小分类：
5.三角形的三边关系：
Thanks!
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