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(共26张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.1认识三角形（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解三角形的角平分线、中线、高线的概念以及会利用量角器、三角尺等工具画三角形的角平分线、中线和高线，增强动手能力，发展空间观念。
会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题，逐步提高推理能力。
02
新知导入
连一连.
线段中点
角平分线
垂线
a = b
a
b
1
2
∠1 = ∠2
它们在三角形中是什么样的？
03
新知探究
三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．
几何语言：
因为线段是 的一条角平分线，
所以 或 。
03
新知讲解
做一做
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于同一点.
03
新知讲解
试一试
1.如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD=_______．
29°
03
新知探究
三角形的中线：
在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
几何语言：
因为线段是 的 边上的中线，
所以 或 。
03
新知讲解
做一做
任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点
如上图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
03
新知讲解
试一试
2.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
7cm
03
新知探究
三角形的高线：
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
几何语言：
因为线段 是的 边上的高线，
所以 或 于点。
03
新知讲解
做一做
在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
A
B
C
D
F
O
E
A
B
C
D
锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点
03
新知讲解
试一试
3.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
D
03
新知讲解
三角形的高
三角形的
中线
三角形的
角平分线
图形
特点
数量
3
3
3
位置
三条高所在的直线交于一点
在三角形内部、外部、三角形上
三条中线在三角形内部交于一点
三条角平分线在三角形内部交于一点
03
新知讲解
如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
例2
A
B
D
E
C
解:因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
所以∠EAC=∠BAC=40°.
因为AD是△ABC的高线，
可得∠ADC=90°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
03
新知讲解
如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
例2
A
B
D
E
C
故有∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-90°-40°=50°.
所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°.
04
课堂练习
基础题
1. 如图，在锐角三角形ABC中，AD为BC边上的中线，则下列结论正确的是
（　B　）
A. BD＝AD B. BD＝CD
B
C. AD＝AC
D. AB＝BC
2. 下列说法错误的是（　C　）
A. 三角形的角平分线一定在三角形的内部
B. 三角形的中线一定在三角形的内部
C. 三角形的高线一定在三角形的内部
D. 三角形的一条中线把这个三角形分成了面积相等的两个三角形
C
04
课堂练习
基础题
3.如图,已知AD是△ABC的中线,且AB=3cm,AC=6cm,BD=2cm,则△ABC的周长等于 cm.
13
04
课堂练习
基础题
4.如图，
在△ABC 中，BC边上的高是_______，AB 边上的高是_______；
在△BCE中，BE边上的高是_______，
EC边上的高是_______；
在△ACD中，AC边上的高是_______，
CD边上的高是_______.
AF
CE
CE
BE
CD
AC
04
课堂练习
提升题
1.如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的中线，有以下结论，其中正确的是（　　）
①AD平分∠BAC;②△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC;
③BC=2AD;④△ABD的面积是△ABC的面积的一半.
A.①②④ B.②③④
C.②④ D.③④
C
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的高线，则∠EBD的度数为 　10°　.
10°　
04
课堂练习
拓展题
1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠AEB＝95°，求∠DAC的度数．
解：在△ABE中，∠ABE＝180°－∠BAC－∠AEB＝180°－60°－95°＝25°.
因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABE＝50°，
所以∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°.因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°.
所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.
05
课堂小结
1.三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．
2.三角形的中线：
在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
3.三角形的高线：
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
06
板书设计
1.1认识三角形（第2课时）
1.三角形的角平分线：
2.三角形的中线：
3.三角形的高线：
Thanks!
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