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(共27张PPT)
第1章 三角形的初步认识
1.2定义与命题（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
会在简单情况下判断一个命题的真假，能够对真命题进行简单说理，培养逻辑推理能力；
了解反例的意义，能用反例说明一个命题是假命题。
02
新知导入
分别说出下列命题的条件和结论。
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0.
条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边；
条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°；
条件是：已知两点，结论是：确定一条直线；
条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0；
03
新知探究
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0.
思考：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
命题（1）（2）（3）是正确的，命题（4）是不正确的.
03
新知探究
真命题与假命题：
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；
也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的。
03
新知探究
(1)三角形的两边之和大于第三边；
(2)三角形的三个内角的和等于180°；
(3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0.
例如：命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题；
命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题。
因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题。
03
新知讲解
判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3） =a(a为实数）.
例2
解：（1）是真命题。理由如下：
如图 ，在△ABC中，AD是 BC边上的中线，
则有BD＝CD。过点A作AE BC，垂足为E。
△ABD 的面积为 BD·AE，△ACD 的面积为CD·AE，可得△ABD 与△ACD 的面积相等。所以这个命题是真命题。
03
新知讲解
判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3） =a(a为实数）.
例2
解：（2）是假命题。理由如下：
如图 ，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC。
但四边形 ABCD 不是平行四边形，所以这个命
题是假命题。
03
新知讲解
判断下列命题的真假，并说明理由.
（1）三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3） =a(a为实数）.
例2
解：
（3）是假命题.理由如下：
取a=-2，则
也就是 ，所以这个命题是假命题。
03
新知探究
思考：如何判定一个命题是假命题？
例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例：
在图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角．
要说明一个命题是假命题，通常可以用举反例的方法。命题的反例是指具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。
1
2
A
O
C
B
03
新知探究
归纳：
1.判定一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理,最后得出结论成立。
2.说明一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的条件，但不满足命题的结论。
03
新知讲解
试一试
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.
（1）猪有四只脚；
（2）内错角相等；
（3）画一条直线；
（4）四边形是正方形；
（5）同位角相等，两直线平行；
（6）同角的补角相等；
（7）同垂直于一直线的两直线平行；
（8）x＞2.
真命题
假命题
真命题
真命题
真命题
假命题
03
新知探究
总结
判断真假命题的一般步骤：
①判断是否为命题.
②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.
03
新知探究
基本事实：
人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其
他命题的依据，这些命题称为基本事实。
例如，前面我们已经学习过的基本事实有：
“两点之间线段最短”“两点确定一条直线”“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。
03
新知探究
定理：
用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。
例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”“三角形的任意两边之和大于第三边”“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。
定理也可以作为
判断其他命题真假的依据。
04
课堂练习
基础题
1. 下列语句中，属于真命题的为（　C　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有无数条直线与已知直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离
C
04
课堂练习
基础题
2. 下列语句中，属于基本事实的是（　B　）
A. 在直线AB上任取一点E
B. 两点确定一条直线
C. 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
D. 内错角相等，两直线平行
B
3．对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　)
A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40°
C
04
课堂练习
基础题
4. 如图，如果AB∥CD，∠B＋∠D＝180°，那么BC∥DE. 判断该命题的真假，并说明理由.
解：该命题是真命题　理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C.
因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°.所以BC∥DE.
04
课堂练习
提升题
1. 有下列说法：① 一个角小于它的补角；② 一个锐角大于它的余角；③ 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④ 两个锐角的和一定大于90°.其中，是假命题的有（　D　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
04
课堂练习
提升题
2. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是
（　C　）
A. ∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α
B. ∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C. ∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α
D. 两个角互为邻补角
C
04
课堂练习
拓展题
1. 若一个四位正整数P满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字都不为零，则称P为“双减数”.将“双减数”P的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为N（P）.例如：四位正整数7564，因为7－5＝6－4＝2，且7≠6，所以7564是“双减数”，此时N（7564）＝75－64＝11.
04
课堂练习
拓展题
（1） 判断8631是否为“双减数”.若是，请求出N（8631）的值；若不是，请说明理由.
解： （1） 8631是“双减数”　因为8－6＝3－1＝2，且8≠3，所以8631是“双减数”，此时N（8631）＝86－31＝55
（2） 命题“对于任意‘双减数’A，N（A）都能被11整除”是真命题还是假命题？请说明理由.
（2） 是真命题　理由：设“双减数”A的千位数字为a，十位数字为b，则百位数字为a－2，个位数字为b－2，且a≠b，所以N（A）＝10a＋（a－2）－[10b＋（b－2）]＝11（a－b）.所以N（A）能被11整除.
05
课堂小结
1.真命题与假命题：
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题，通常可以用举反例的方法。命题的反例是指具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。
2.基本事实：
人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其
他命题的依据，这些命题称为基本事实。
3.定理：
用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。
06
板书设计
1.2定义与命题（第2课时）
1.真命题与假命题：
2.基本事实：
3.定理：
Thanks!
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