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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　）
A．B．C．D．
2．下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的．
A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B”
3．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是4，则输出的数是（ ）
A．-396 B．36 C．-36 D．396
6．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．在端午假期中，“黔货出山”旅游商店第一天售出件吉祥物，第二天的销售量比第一天的2倍少1件，则代数式“”表示的意义是（ ）
A．第二天售出吉祥物的数量 B．第二天比第一天多售出吉祥物的数量
C．两天共售出吉祥物的数量 D．第二天比第一天少售出吉祥物的数量
8．若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
9．多项式中，不含项，那么k的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要几个杯子（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，形成一条线，这说明点动成线，那么时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了 ．
12．若，，则的值为 ．
13．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）．
14．若关于x的多项式是四次三项式，则 ．
15．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ．
16．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案．第1个图案有6个正三角形，第2个图案有10个正三角形，第3个图案有14个正三角形……按此规律摆下去，则第个图案有 个正三角形．（用含的代数式表示）
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是5．
(1)___________，___________，___________．
(2)求的值．
19．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点O．
(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，．
20．已知，，且，求的值．
21．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示﹣x，|y|；
（2）试把x，y，0，﹣x，|y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．
22．如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．我市马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）
，，，，，，，
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
23．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示）
(2)当时，求图中两块阴影，的周长和．
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ；
(4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离，|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离，|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________．（用含绝对值的式子表示）
（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______．
②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是p的最小，这个最小值是_______，当x的值取在_______的范围时，|x|+|x-2|取得最小值，这个最小值是_______
（3）求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值为______，此时x的值为_______．
（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|的最小值，并求此时x的取值范围（要求写解答过程）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A A B C C B C
二、填空题
11．【解】解：时钟的秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了线动成面．
故答案为：线动成面．
12．【解】解：∵，，
∴；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上，的值为3或5．
故答案为：3或5．
13．【解】用四舍五入法取近似数：．
故答案为：．
14．【解】解：∵关于x的多项式是四次三项式，
∴，且，
∴；
故答案为：．
15．【解】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9
16．【解】解：第一个图形，正三角形的个数为，
第二个图形，正三角形的个数为
第三个图形，正三角形的个数为，
第四个图形，正三角形的个数为，
……
则第个图形，正三角形的个数为：
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式：，
，
，
．
（2）解：原式：，
，
，
．
18．【解】（1）解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是5，
∴，，，
故答案为：0，1，；
（2）当时，
；
当时，
．
故的值为7或．
19．【解】（1）解：如图：
原点O即为所求；
（2）解：∵，，
∴数轴表示如下：
故．
20．【解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴时，或，
∴，或，
∴的值是或．
21．【解】解：（1）由数轴可知x>0，y<0，则=-y，则－x，在数轴上表示为：

（2）数轴上左边的数小于右边的数，则-x（3）由数轴可知x+y>0，y-x<0，=-y，
则－+=x+y+y-x-y=y.
22．【解】（1）由题意可得：，
所以A站是从华联站出发向东站，为职教学院站；
所以A站是职教学院站；
（2）（千米），
故小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是42千米．
23．【解】（1）解：每个小长方形较长一边长是，
则阴影部分的较短的边长是，
故答案为：；；
（2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为，
阴影的宽为，长为，
则阴影，的周长和为：
，
当时，原式．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）解： 当时，，
当时，，
当时，，
当时，的最小值，
故答案为：；
（4）解：由题意得，，
当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒），
当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒），
综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
25．【解】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|，
（2）①由绝对值的意义可知：|x-3|+|x+1|表示x点到3和-1之间的距离和，则满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2或4；
②当x＜-1时，x+1＜0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=-（x+1）-（x-3）=-2x+2＞4；
当-1≤x≤3时，x+1≥0，x-3＜0，所以|x+1|+|x-3|=（x+1）-（x-3）=4；
当x＞3时，x+1＞0，x+3≥0，所以|x-3|+|x+1|=（x-3）+（x+1）=2x+2≥4；
综上所述，所以|x-1|+|x+3|的最小值是4，此时-1≤x≤3．
同理可得，|x|+|x-2|的最小值为2，此时0≤x≤2；
（3）由（2）中的探究②可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，此时|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值为4
（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2019|表示的是x到1，2，3，…，2018，2019的距离之和，
当x取最中间的数时即x=1010时，代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+．．．．．．+|x-2019|有最小值；
因为|x-1|+|x-2019|有最小值为|2019-1|=2018； |x-2|+|x-2018|有最小值为|2018-2|=2016；
…|x-1007|+|x-1009|有最小值为|1009-1007|=2；
此时最小值为：2018+2016+2014+…+2=2（1009+1008+1007+…+1）=（1009+1）1009=1019090
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