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华东师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．美丽宁夏欢迎您！2024年国庆假期期间，全区A级景区接待游客大约408万人次，将数据408万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．已知的倒数是它本身，则是（ ）
A． B． C． D．
3．在，，，，，中，负数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．5的倒数是（ ）．
A．4 B． C． D．6
6．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．将整式去括号后得（ ）
A． B． C． D．
8．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则 的值是（ ）
A．或3 B．1或3 C．1或 D．或
10．如下图杨辉三角给出了（，2，3，4…）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1恰好对应着的展开式中的各项系数；第4行的4个数1，3，3，1恰好对应着的展开式中的各项系数．依此规律，的展开式中项的系数是（ ）
1 ………………………………… 1
…………………………… 1 1
…………………… 1 2 1
………………1 3 3 1
………1 4 6 4 1
A．6 B．10 C．15 D．20
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，四个相邻的整数对应数轴上的点，数对应数轴上的点，则的最小值为 ．
12．计算：
13．有理数m、n对应点在数轴上的位置，若图所示，则下列关系中正确的有 （填写序号）．
① ；②；③；④；⑤．
14．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ．
15．若与的和是单项式，则 ．
16．把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是 ．
第II卷
华东师大版2025—2026学年七年级上册数学第一次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：
，其中．
19．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：．，3.5，，．
(1)将各数表示在数轴上；
(2)将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．
20．若|a|=7，|b|=3，
(1)若ab＞0，求a+b的值．
(2)若|a+b|=a+b，求的值．
21．出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？
（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？
（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？
22．某同学做道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为
(1)请你替这位同学求出的正确答案；
(2)当x的取任意数值，的值是一个定值时，求y的值．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
24．探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；；；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
(1)观察以上式子，类比计算：
① ， ；
(2)计算：；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）
(3)若．计算：的值．
25．点A，B在同一条直线上，点C在线段的延长线上，如果，那么我们把点C叫做点A关于点B的伴随点．
(1)如图，在数轴上，点E表示的数是，点E关于原点O的伴随点F表示的数是______；
(2)在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值；
(3)如图，数轴上的三个点P，Q，R分别表示的数是，1，4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M，N同时停止运动．设动点M，N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P，M，N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B B A D A D
二、填空题
11．【解】由绝对值的几何意义可知，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离．
所以表示点到A，B，C，D四个点的距离之和．
因为a，b，c，d是四个相邻的整数，当点在线段上（包括端点B，C）时，距离之和最小．
不妨设（为整数)，当在与之间时，
所以的最小值为4．
故答案为：4．
12．【解】解：由题知，原式
．
故答案为：．
13．【解】解：由数轴可得：，，
∵，，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，，
又∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意；
∵，，
∴，故⑤符合题意；
综上，符合题意的有①③⑤，
故答案为：①③⑤．
14．【解】
情况一：通过“系数为”消去三次项，
因为和是二次三项式，
所以三次项必须不存在，即三次项系数；同时，为保证最高次数是，
所以的次数得是或，即或．
把，代入，得．
把 ， 代入，得 ．
情况二：通过“同类项抵消”消去三次项
若，则和式中为，此时要消去三次项，
∴，即．
∵和为三项式，
∴一次项系数（即），此时和式为，是二次三项式．
把，代入，得．
综上，或．
故答案为：4或2．
15．【解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
，
故答案为：．
16．【解】解：第1次操作：，
第2次操作：，
第3次操作：，
第4次操作：，
第5次操作：，
第6次操作：，
……
从第3次操作开始，以两个数不断循环出现，
∵，
∴经过第2023次操作后得到的结果是．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】解：原式
18．【解】解：原式=（5a2+2a+1）﹣4（3﹣8a+2a2）+（3a2﹣a）
＝5a2+2a+1﹣12+32a﹣8a2+3a2﹣a
＝33a﹣11，
当a＝时，原式＝33a﹣11＝33×﹣11＝0；
19．【解】（1）解：，．
将各数表示在数轴上：
（2）解：由数轴可得，．
20．【解】（1）解：∵|a|=7，|b|=3，
∴a=±7，b=±3，
∵ab＞0，
∴当a=7，b=3时，a+b=7+3=10；
当a=7，b=3时，a+b=7+（3）=10，
∴a+b的值为±10；
（2）解：∵|a|=7，|b|=3，
∴a=±7，b=±3，
∵|a+b|=a+b，
∴a=7时，b=±3，
∴=7（3）=10或ab=73=4，
∴的值为4或10．
21．【解】解：（1），
，
（千米）；
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；
（2）由题意得，每次行车里程的收入分别为8元，10.4元，8元，16.4元，22.4元，8元，
（元，
答：司机小李今天上午共收入73.2元；
（3）依题意得：（千米），
（升．
答：这天上午小李共耗油4.2升．
22．【解】（1）解：∵B=3x2y-2xy+x+2，A-B=6x2y+4xy-2x-1，
∴A+B=（A-B）+2B
=6x2y+4xy-2x-1+2（3x2y-2xy+x+2）
=6x2y+4xy-2x-1+6x2y-4xy+2x+4
=12x2y+3；
（2）A-3B=A+B-4B
=12x2y+3-4（3x2y-2xy+x+2）
=12x2y+3-12x2y+8xy-4x-8
=8xy-4x-5
=（8y-4）x-5，
∵当x取任意数值，A-3B的值是一个定值，
∴8y-4=0，
∴y=．
23．【解】（1）解：由图可知，且，
所以，；
故答案为：；
（2）解：
24．【解】（1）解：①
=，
故答案为：．
②
=，
故答案为：．
（2）解：
=
．
（3）∵，
∴，
∴，
∴
．
25．【解】（1）根据题意：
∵，
∴，
∴点F表示的数是2．
故答案为：2；
（2）根据题意：，点G在点E、F之间，
∵，
∴，
解得：．
（3）t秒后，N点的位置为：，M点的位置为：，
点P表示的数是，
①当时，点M在点P、N之间，
则，
若点P关于点M的伴随点是点N，有：，
则，解得(舍去)；
若点N关于点M的伴随点是点P，有：，
则，
解得；
②当时，点在P点M、N之间，
，，
若点N关于点P的伴随点是点M，有：，
则，
解得；
若点M关于点P的伴随点是点N，有：，
则，
解得；
综上：或或．
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