资源简介

(共28张PPT)
（人教版）七年级
上
1.2.2数轴
有理数
第1章
“一”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
07
内容总览
教学目标
1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
3.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
自主探究
1.请同学们阅读课本8－9页第1个思考，思考并回答下面的问题．
(1)马路可以用什么几何图形代表？
(2)你认为汽车站牌在这里起什么作用？
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
直线
作为基准点
相对于汽车站牌的方向、与汽车站牌的距离
自主探究
2．思考：上面的问题中，“东”和“西”、“左”和“右”都具有相反意义，通过上节课的学习，我们知道正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用有理数表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢(方向、距离)
将汽车站牌的位置用0表示，规定1个单位长度代表1 m长，向东为正，向西为负，则柳树表示为3，交通标志杆表示为7.5，槐树表示为－3，电线杆表示为－4.8
自主探究
3．请同学们阅读课本9页思考后－10页归纳前，并思考：
(1)画数轴的步骤是什么？
第一步，画一条水平(或竖直)直线，规定原点，表示数0；第二步，规定直线上从原点向右(或上)为正方向；
第三步，选择合适的单位长度
(2)“原点”起什么作用？
原点是数轴的基准点，表示数0，是正数和负数的分界点
(3)如何理解“选取适当的长度”？
根据问题的需要选取单位长度，使数轴画出的部分长度合适，表示数的点间隔合适
新知导入
观察如图所示温度计，回答下列问题：
（1）图中温度计表示多少摄氏度？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的？
以什么为基准？
（3）每条刻度线之间的距离有什么特点？
新知讲解
问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧
3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
3m
3m
7.5m
4.8m
东
西
新知讲解
思考：怎样简明地表示出图中的柳树、槐树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)
3
3
7.5
4.8
东
西
新知讲解
O
A
B
C
D
E
0
1
3
7.5
-3
-4.8
在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长.
再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点.
这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
在上面的问题中， “东”与 “西”、 “左”与 “右”都具有相反意义．
新知讲解
用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
-3
3
7.5
-4.8
0
1
新知讲解
思考：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？
相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数.
不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数.
新知讲解
（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
新知讲解
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
原点将数轴 （原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴．
0
原点
正方向
单位长度
正半轴
负半轴
新知讲解
特别解读：
1.数轴是一条直线.
2.数轴的三要素：原点、正方向 、单位长度.
3.数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变.
新知讲解
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)
0

0
0
1
2
3
-1
-2
-3


画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
新知讲解
练习：如图中，能正确表示数轴的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
画数轴时常见的五种错误
(1)漏画原点；
(2)没有标出正方向；
(3)没有标出单位长度或单位长度不统一；
(4)标数时顺序错误；
(5)画成射线.
无原点
负数顺序错了
单位长度不统一，且无正方向箭头
左端有刻度，是射线不是直线
B
新知讲解
思考：数轴上每个数表示的点到原点的距离是什么？
在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数- .
0
1
2
3
4
5
6
7
-1
-2
-3
-4
-5
6.5
6.5
新知讲解
一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；
表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度.
数轴上与原点的距离是a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a 的点.
－a a
任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
新知讲解
例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3，-4，4，0.5，0，-，-1
－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
解:如图所示．
-1
－4
4
●
●
●
●
●
－
0
0.5
●
●
3
课堂练习
1.下列数轴的画法正确的是(　 　)
2.如图，数轴上点P表示的有理数可能是(　 　)
A．－1.6 B．2.4 C．－0.6 D．－0.4
D
A
课堂练习
3. 在数轴上，表示－3与2的点之间(包括这两个点)有________个点表示的数是整数，它们表示的数分别是
__________________________，其中负整数有__________个．
4.在数轴的正半轴上，到表示－1的点的距离为10个单位长度的点表示的数是(　 　)
A．10 B．10或－10
C．9 D．9或－11
C
6
－3，－2，－1，0，1，2
3
课堂练习
5．【应用意识】一辆货车从超市出发送货，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了5千米结束行程．
(1)以超市为原点，规定从超市出发向东为正方向画出如图所示的数轴，其中1个单位长度表示1千米，请在数轴上分别表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．
解：小明家、小兵家和小华家的具体位置如答图所示．
课堂练习
(2)根据数轴，货车最后的位置在超市的西边还是东边？距离小明家有多远？
解：根据数轴可知，货车最后的位置在超市的西边，距离小明家2千米．
课堂总结
1.数轴的概念：
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
2.数轴的画法：画直线-取原点-规定正方向-单位长度
3.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度.数轴上与原点的距离是a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a 的点.
板书设计
1.数轴的概念：
2.数轴的画法：
3.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示：
课题：1.2.2数轴
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2
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