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重庆八中2024-2025 学年度（下）期末考试初二年级
数学试题
命题人：祝炯 王天元 付雅忻 宋俐莹 审核人：程灿 打印：付雅忻 校对：宋俐莹
A 卷（100 分）
一、选择题：（本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每个小题的下面，都给
出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号
右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．以下图形中是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2．下列分式中，是最简分式的是
3y x 1 x + 1 xy
A. B. C. D.
3x x2 1 x2
x
3．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=6,BD=8，则菱形ABCD 的边长
是
A.2 B. 3 C.4 D.5 3 题图
4．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是
A. x2 x 2 = x(x 1) 2 B. (a + b)(a b) = a2 b2
1
C. x2 9 = (x + 3)(x 3) D. x 1 = x(1 )
x
5．如图，ΔABC 与ΔA1B1C1位似，位似中心是点O，且OA:OA1 = 1:2，若ΔABC 的周长为
5，则ΔA1B1C1的周长为 5 题图
A.10 B.15 C.20 D.45
6．某工程队改造一条长3500 米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时每天比计划
多改造15 米，结果提前8 天完成．设计划每天改造人行道x 米，则可得方程
A. 3500 x 15 = 3500 x 8 B. 3500 x + 15 = 3500 x +8
C. 3500 x = 3500 8 D. x + 15 3500 x = 3500 x + 15 +8
7 已知关于x 的一元二次方程x2 kx 2= 0的一个根是x=2，则k 的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. -3
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8．如图，是无人机按照特定规律变化摆出的系列图案，第①个图案由6 架无人机组成，
第②个图案由10 架无人机组成，第③个图案由14 架无人机组成
，按此规律，第⑧个图案需要无人机的数量为
A.30 B. 32
C.34 D.38 8 题图 9．如图，在矩形ABCD 中(AB>AD)，对角线AC，BD 相交于点O，过
点A 作AE⊥BD.若AD=3，AB=4，则OE 的长为
A.0.7 B. 1.5 C.2 D. 2.5
6
10．（多选）下列关于反比例函数y= 的描述中，正确的是
x
A.图象在第一、三象限
B．点（-1，-6）在反比例函数的图象上
C.当x<0 时，y 随x 的增大而增大
6
D.若点A( 2,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y= 的图象上，则y1 > y2
x
二、填空题：（本大题4 个小题，每小题4 分，共16 分）请将每小题的答案直接填在
答题卡中对应的横线上.
11．如果正多边形的一个外角是60°，那么这个多边形是正 边形．
1 2 +xy + 1
12．已知x+y=，则 2 = .
2x 2y
13．重庆被誉为“美食之都”，这座城市以其丰富多样的美食而闻名，吸引了无数食
客前来品尝.甲、乙两人分别从火锅、烤鱼和小面中随 c 机选取一个美食 ，他们同时选中火锅的概率是 .
14．如图，已知ΔABC～ΔADB，点D 是AC 的中点，CD=2，则AB 的长为 .
三、解答题：（本大题共5 个小题，15,16,17 题8 分，其余每题10 分，共44 分）解
答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线
），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
15．解方程
y 2 y 3 (1) = 2 + 1 ; (2) x2 2x 4 = 0; y 3
16．化简，再求值：(x 1 + 2 2x) ÷ x
2 x
，其中x=2
x + 1 x + 1
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17．小宏在学习相似三角形时，提出问题：三角形的一条内角角平分线，将其对边
所分成的两条线段与这个角的两边是否对应成比例？为了解决问题，他展开了以
下探究.
（1）用尺规完成以下基本作图：作LABC 的角平分线BM 交AC 于点D，在射线BM
上取一点E，使得AE=AB，连接AE（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）.
（2）求证：AD = AB
CD CB
证明：BM 平分∠ABC : ① 又AE=AB
∴∠AEB=∠ABE
AE∥BC
∴ΔAED ΔCBD
:AD CD = AE CB
又.AE=AB
③ 依据上述证明，小宏可以得出结论： ④
18．学校开展了科技知识竞赛活动，现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的
竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：
A．80≤x＜85，B.85≤x<90C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息：
七年级10 名学生的竞赛成绩是：82,8888,91,95,95,98,99,100; 八年级10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：90,94,94,94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93 a
众数 b 94
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= , b = ,m = ;
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识 较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）若该校七年级有500 人参加了此次竞赛活动，八年级有600 人参加了此次 竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数总共有多少人？(
19．商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元，为了尽快减少库存，商
场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天
可多售出2 件． ( )
（1）若某天该商品每件降价3 元，当天可获利多少元？
（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000 元？
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B 卷（50 分）
四、选择题：（本大题2 个小题，每小题4 分，共8 分）在每个小题的下面，都给出
了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号
右侧正确答案所对应的方框涂黑.
20、如图，四边形ABCD 为菱形，点E 为线段CD 上一点，若将ΔADE 沿AE 所在直线翻折，使
得点D 的对应点D＇恰好落到BC 的延长线上，若∠DAE=α
则∠CED＇可以表示为
+ 1
A. 60 α B. 45 +α
2
C.180 6α D. 3a 20 题图
21．已知关于x 的方程(k+ 1)x2 +(3k 1)x+ 2k 2= 0，则下列说法正确的个数为
①若该方程为一元二次方程，则k≠-1；
②当k=-2 时，该方程有两实数根x1,x2，且x1 + x2 = 6; ③当k≠3，该方程总有两不相等的实数根；
④若k 为正整数，此方程有两个不相等的实数根且都为整数，则k=1·
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
五、填空题：（本大题3 个小题，每小题4 分，共12 分）请将每小题的答案直接填在
答题卡中对应的横线上.
x 4< 2x+ 3
22．若数a 使关于x 的一元一次不等式组{ 的解集为x>a，且使
x> a
2+ a y
关于y 的分式方程 y+ 1 = 1有负整数解，则符合条件的所有整数a 的

y+ 1
值之和 为
23．女 ，E 为正方形ABCD 内一点， AE=AB,，连接BE，过点A 作AF⊥BE
线DE 于点F，则∠BEF＝ ＿ .连接CF，若CF=5,，则DE =
24．一个各位数字均不为0 的四位数，满足千位数字与个位数字的和等于8，百位数
字与十位数字的和也为8，称这个数为“88 数”．则最大的“88 数”为 ＿； 若一个“88 数”N 的千位数字为a(a≠6)，百位数字为b，十位数字为c，个位数字
ab+ 6c 23d N+ 6
为d，记H(N)= ，G(N)= ，且H(N)和G（N）均为整数，则满足条件
a 6 a
的所有N 中最大的数与最小的数的差是 .
六、解答题：（本大题共3 个小题，每小题10 分，共30 分）解答时每小题必须给出
必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书
写在答题卡中对应的位置上.
25．如图1，在RtΔABC 中，∠C= 90 ,AC=3,BC=4，动点P 从点A 出发，沿着折线A→
C→B 方向运动，速度为每秒1 个单位长度，同时点Q 以相同的速度从点B 出发沿 射线BC 方向运动，当点P 运动到B 点时两点同时停止运动.设点P 运动的时间为x 秒(0重庆八中2024-2025 学年度（下）期末考试初二年级 数学试题 第4 页 共6 页
（1）请直接写出y1,y2关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1,y2的图象，并写出函数y1的一
条性质；
（3）结合图象，请直接写出当y1 ≥ y2时，x 的取值范围.（结果保留一位小数，误
差范围不超过0.2）
图1 图 2
26．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数y=-(k≠0)，点A（4,2），点B（m，-4
）是反比例函数y= k x (k≠ 0)图象上两点，连接AB.
（1）求直线AB 的解析式；
k
（2）P 点为反比例函数y= (k≠ 0)图象上B 点右侧一点，当SΔABP = 12时，点M
x
，N 分别为x，y 轴上的动点，求四边形BPMN 周长的最小值；
（3）如图2，在（2）的条件下，Q 为反比例函数右支上一点，作直线AQ，当点B
到直线AQ 的距离是点P 到直线AQ 的距离的3 倍时，请直接写出所有符合条件
的点Q 的坐标.
图 2
图 1
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27．在北师大版教材中，有一节课《问题解决策略：特殊化》，其中有这样一段话“
面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法
解决一般性的问题，这就是特殊化策略。”
已知直线l1 ∥ l2 ∥ l3,l1与l2之间的距离为d1, l2与l3之间的距离为d2
（1）已知d1 = d2 = d, 正方形ABCD，其中点B 在l1上，点A 与点C 在l2上，点
D 在l3上，点M 与点N 分别在边AD 与边DC 上．点P 为l2上一点，且PM⊥PN．
①如图1，若点P 为对角线BD 与l2的交点，求证：PM=PN;
②如图2，若AP:PC=1:2,，且点P 为线段AC 上一点，猜想PM 与PN 的数量关系
，并证明；
2AM+ CN
（2）如图2，在（1）②的条件下，请直接写出 的值；
d
（3）如图3，若d1:d2 = 3:5,，矩形ABCD，其中点B 在l1上，点A 在l2上，点D 在
l3上，若点P 为对角线BD 与l2的交点，若AP=6,，请直接写出矩形ABCD 面积的
最大值.
图1 图2 图 3
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