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广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷
1．（2024七上·香洲月考）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·香洲月考）某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（　　）
A．-4℃ B．0℃ C．4℃ D．5℃
3．（2024七上·香洲月考）绝对值比 大的数是（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．2
4．（2024七上·香洲月考）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·香洲月考）下列说法正确的是（　　）
A．是最小的整数
B．若，则
C．相反数是它本身的数是
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
6．（2024七上·香洲月考）若，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．0
7．（2024七上·香洲月考）下列正确的式子是（　　）
A．（1）（+2） B．
C． D．3
8．（2024七上·香洲月考）已知，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
9．（2024七上·香洲月考）若，则有理数在数轴上对应的点一定在（　　）
A．原点的左侧 B．原点或者原点的左侧
C．原点的右侧 D．原点或者原点的右侧
10．（2024七上·香洲月考）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．（2024七上·香洲月考）的相反数是　 　，绝对值是　 　．
12．（2024七上·香洲月考）把写成省略加号的代数和的形式是　 　．
13．（2024七上·香洲月考）在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是　 　．
14．（2024七上·香洲月考）大于-2而小于3的整数共有　 　个．
15．（2024七上·香洲月考）定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则　 　．
16．（2024七上·香洲月考）计算：
（1）
（2）
17．（2024七上·香洲月考）把下列各数分别填在相应大括号里．
13，，，，，0，，，
负有理数：｛ ｝；
正分数：｛ ｝；
非负整数：｛ ｝；
18．（2024七上·香洲月考）画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序．
0，，，，
19．（2024七上·香洲月考）若，与是互为相反数，是最大的负整数，求的值．
20．（2024七上·香洲月考）某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？
（2）在第　 　次记录时快递小哥距公司A地最远．
（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？
（4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明．
21．（2024七上·香洲月考）阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是　 　，A到C的距离是　 　．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 　．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是　 　；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是　 　；
当x的值取在　 　的范围时，的最小值　 　是；
当x的取值是　 　时，的最小值是　 　；
（4）试求的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，其中正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正数，则亏本可记为负数，据此作答，即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】1+2=3，
1-2=-1，
即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃，
观察只有B选项的温度适合，
故答案为：B.
【分析】先求出最低温度：1-2=-1℃，再求最高温度：1+2=3℃，那么贮藏温度为-1℃-3℃，找出这个范围内的温度即可。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|-3|=3＞2；|0|=0＜2；|1|=1＜2；|2|=2．
故答案为：A．
【分析】先确定选项中的绝对值，然后与2进行比较即可得出结论.
4．【答案】C
【知识点】化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A中，由，故A错误；
B中，由，故B错误；
C中，由，故C正确；
D中，由，故D错误．
故选：C．
【分析】本题考查了绝对值的意义，去括号的方法，以及相反数的性质，根据绝对值的定义，结合去括号的方法，逐项分析求解，即可得到答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：、不是最小的整数，原选项错误，不符合题意；
、若，则，原选项错误，不符合题意；
、相反数是它本身的数是，原选项正确，符合题意；
、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意；
故选：．
【分析】根据正数大于零判定；根据绝对值的定义判定，根据相反数的定义判定；根据绝对值的几何意义判定解答即可．
6．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，且，，
∴，
解得：
∴.
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．
7．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵ （ 1）＝1， （＋2）＝ 2，
∴ （ 1）＞ （＋2），故此选项正确，符合题意；
B、∵，，，
∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，，
∴|，故此选项错误，不符合题意；
D、3，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据有理数大小的比较方法“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”逐项判断即可．
8．【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=5，∴x=±4，y=±5，
又∵
∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9；
当x=4，y=-5时，x+y=-1．
故选：C．
【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值，然后代入代数式计算即可．
9．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵当时，；当时，；当时，；
∴有理数为负数或，
∴有理数在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，
故选：B．
【分析】利用求绝对值的性质得到的取值范围解题即可．
10．【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：a<0∴>b.
∴①正确；
②∵a-b=a+（-b）， a<0， b>0. ∴ -b<0，∴a-b<0. ∴②错误；
③∵a<0④∵a<00， -a>b. ∴-a>b>0. ∴④错误；
⑤∵a<0∴①、⑤正确。
故答案为：B.
【分析】由a<0b.；②根据有理数的减法法则可知：a-b=a+(-b)，再由a<0，b>0， -b<0， 可知：a+(-b)<0，；③根据有理数的加法法则和a<00， 再结合 ，可知④错误；⑤由b>0，可得：-b<0，再结合a<0，，可知⑤正确.
11．【答案】；
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，绝对值是．
故答案为：，．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数以及正数的绝对值是它本身，进行解答，即可得到答案．
12．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式；
故答案：．
【分析】根据多重符号的化简计算解答．
13．【答案】±5
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 在数轴上距离原点5个单位长度的点左右两边各有一个：+5和-5.
故答案为：±5.
【分析】根据数轴上的点与原点的距离和方向分两种情况分析即可.
14．【答案】4
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，满足大于而小于3的整数为，共4个，
故答案为：4．
【分析】本题考查了有理数比较大小的应用，以及整数的定义，根据题大于而小于3，得到满足条件的整数的个数，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据定义新运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算解题即可．
16．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先把多重符号化简，然后利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）先运算绝对值，化简多重符号，再根据有理数加减运算法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【答案】负有理数：｛，-31，-3.14，-2020 ｝；
正分数：｛ ，50％， ｝；
非负整数：｛13， 0 ｝
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数的分类逐项分析即可得出结果.
18．【答案】解： 由，
在数轴上表示为：
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简各数，然后在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数比较大小即可．
19．【答案】解：∵，∴或，
∵与是互为相反数，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
【知识点】有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据题意得到或，，，再代入代数式进行计算即可．
20．【答案】（1）解：-3+7-9+10+4-5-2=+2.
∴ 快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的向东方向，距离公司A的距离2千米处
（2）五
（3）解：=3 ，=7 ，=9 ，=10 ， =4 ， =5 ， =2 。
3+7+9+10+4+5+2=40. 40×0.08×7.2=23.04（元）。
答： 快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元
（4）解：40+2=42. 42×0.08=3.36<5.
所以快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）解：∵=3，=4，=5，=5，=9，=4，=2。∵9>5>4>3>2，
∴第五次离公司A最远
故答案为：五
【分析】（1）把这七个数相加，看结果如果为正 ，说明最后一次投递包裹结束时他在公司A的东方，如果为负说明在投递包裹结束时他在公司A的西方.而和的绝对值就是最后一次结束时离公司A的距离.
（2）从第一个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，分别求出它们各自的和的绝对值，比较后即可得到结果.
（3）将这七个数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量和每升汽油的价格即可得到他一条需要花的汽油费.
（4）算出这一天的总路程再加上结束时与公司A的距离，乘以每千米的耗油量，再与邮箱出发时的存油量相比较，即可知道他能不能回到公司.
21．【答案】（1）4；8
（2）
（3）-3或5；4；1≤x≤3；2；3；4
（4）解：∵取最小值
∴当50≤x≤51时取得最小值
令x=50
∴原式=0+2(1+2+3+4......+48+49)+50=2500
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
A到B的距离为
A到C的距离为
故答案为：4，8
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为：
故答案为：
（3）①∵，
当x≥3时
x-3+x+1=8，解得：x=5
当x≤-1时
-x+3-x-1=8
∴x=-3
∴满足的x的所有值是-3，5
故答案为：-3，5
②∵，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，
∴这个最小值为-1到3之间的距离为：4
当1≤x≤3时，的最小值为1到3之间的距离为2
当x的取值是3时，的最小值是4
故答案为：-3或5，4，1≤x≤3，2
【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（2）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（3）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（4）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
1 / 1广东省珠海市香洲区文园中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷
1．（2024七上·香洲月考）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引人负数，如果盈利600元记作元，那么亏本400元记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：盈利600元记作元，那么亏本400元记作元，
故选：A．
【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量，其中正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正数，则亏本可记为负数，据此作答，即可得到答案．
2．（2024七上·香洲月考）某药品包装盒上标注着“贮藏温度：1℃土2℃”，以下是几个保存柜的温度，适合贮藏药品的温度是（　　）
A．-4℃ B．0℃ C．4℃ D．5℃
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】1+2=3，
1-2=-1，
即这种药品的贮藏温度最低是-1℃，最高是3℃，
观察只有B选项的温度适合，
故答案为：B.
【分析】先求出最低温度：1-2=-1℃，再求最高温度：1+2=3℃，那么贮藏温度为-1℃-3℃，找出这个范围内的温度即可。
3．（2024七上·香洲月考）绝对值比 大的数是（　　）
A．-3 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|-3|=3＞2；|0|=0＜2；|1|=1＜2；|2|=2．
故答案为：A．
【分析】先确定选项中的绝对值，然后与2进行比较即可得出结论.
4．（2024七上·香洲月考）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A中，由，故A错误；
B中，由，故B错误；
C中，由，故C正确；
D中，由，故D错误．
故选：C．
【分析】本题考查了绝对值的意义，去括号的方法，以及相反数的性质，根据绝对值的定义，结合去括号的方法，逐项分析求解，即可得到答案.
5．（2024七上·香洲月考）下列说法正确的是（　　）
A．是最小的整数
B．若，则
C．相反数是它本身的数是
D．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远
【答案】C
【知识点】有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：、不是最小的整数，原选项错误，不符合题意；
、若，则，原选项错误，不符合题意；
、相反数是它本身的数是，原选项正确，符合题意；
、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意；
故选：．
【分析】根据正数大于零判定；根据绝对值的定义判定，根据相反数的定义判定；根据绝对值的几何意义判定解答即可．
6．（2024七上·香洲月考）若，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．0
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，且，，
∴，
解得：
∴.
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，再把a、b的值代入所求代数式计算即可求解．
7．（2024七上·香洲月考）下列正确的式子是（　　）
A．（1）（+2） B．
C． D．3
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵ （ 1）＝1， （＋2）＝ 2，
∴ （ 1）＞ （＋2），故此选项正确，符合题意；
B、∵，，，
∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵，，
∴|，故此选项错误，不符合题意；
D、3，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
【分析】根据有理数大小的比较方法“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”逐项判断即可．
8．（2024七上·香洲月考）已知，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=5，∴x=±4，y=±5，
又∵
∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9；
当x=4，y=-5时，x+y=-1．
故选：C．
【分析】根据绝对值的定义求出x、y的值，然后代入代数式计算即可．
9．（2024七上·香洲月考）若，则有理数在数轴上对应的点一定在（　　）
A．原点的左侧 B．原点或者原点的左侧
C．原点的右侧 D．原点或者原点的右侧
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵当时，；当时，；当时，；
∴有理数为负数或，
∴有理数在数轴上对应的点一定在原点或者原点的左侧，
故选：B．
【分析】利用求绝对值的性质得到的取值范围解题即可．
10．（2024七上·香洲月考）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：，，，，，其中正确的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：a<0∴>b.
∴①正确；
②∵a-b=a+（-b）， a<0， b>0. ∴ -b<0，∴a-b<0. ∴②错误；
③∵a<0④∵a<00， -a>b. ∴-a>b>0. ∴④错误；
⑤∵a<0∴①、⑤正确。
故答案为：B.
【分析】由a<0b.；②根据有理数的减法法则可知：a-b=a+(-b)，再由a<0，b>0， -b<0， 可知：a+(-b)<0，；③根据有理数的加法法则和a<00， 再结合 ，可知④错误；⑤由b>0，可得：-b<0，再结合a<0，，可知⑤正确.
11．（2024七上·香洲月考）的相反数是　 　，绝对值是　 　．
【答案】；
【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，绝对值是．
故答案为：，．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数以及正数的绝对值是它本身，进行解答，即可得到答案．
12．（2024七上·香洲月考）把写成省略加号的代数和的形式是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式；
故答案：．
【分析】根据多重符号的化简计算解答．
13．（2024七上·香洲月考）在数轴上距离原点5个单位长度的点所表示的数是　 　．
【答案】±5
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 在数轴上距离原点5个单位长度的点左右两边各有一个：+5和-5.
故答案为：±5.
【分析】根据数轴上的点与原点的距离和方向分两种情况分析即可.
14．（2024七上·香洲月考）大于-2而小于3的整数共有　 　个．
【答案】4
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，满足大于而小于3的整数为，共4个，
故答案为：4．
【分析】本题考查了有理数比较大小的应用，以及整数的定义，根据题大于而小于3，得到满足条件的整数的个数，即可得到答案.
15．（2024七上·香洲月考）定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据定义新运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算解题即可．
16．（2024七上·香洲月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）先把多重符号化简，然后利用有理数加减运算法则计算即可；
（2）先运算绝对值，化简多重符号，再根据有理数加减运算法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．（2024七上·香洲月考）把下列各数分别填在相应大括号里．
13，，，，，0，，，
负有理数：｛ ｝；
正分数：｛ ｝；
非负整数：｛ ｝；
【答案】负有理数：｛，-31，-3.14，-2020 ｝；
正分数：｛ ，50％， ｝；
非负整数：｛13， 0 ｝
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】根据有理数的分类逐项分析即可得出结果.
18．（2024七上·香洲月考）画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再用“＞”排序．
0，，，，
【答案】解： 由，
在数轴上表示为：
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】先化简各数，然后在数轴上画出各点，再根据右边的数总是大于左边的数比较大小即可．
19．（2024七上·香洲月考）若，与是互为相反数，是最大的负整数，求的值．
【答案】解：∵，∴或，
∵与是互为相反数，
∴，
∵是最大的负整数，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值为或．
【知识点】有理数的加、减混合运算；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据题意得到或，，，再代入代数式进行计算即可．
20．（2024七上·香洲月考）某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？
（2）在第　 　次记录时快递小哥距公司A地最远．
（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元？
（4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明．
【答案】（1）解：-3+7-9+10+4-5-2=+2.
∴ 快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的向东方向，距离公司A的距离2千米处
（2）五
（3）解：=3 ，=7 ，=9 ，=10 ， =4 ， =5 ， =2 。
3+7+9+10+4+5+2=40. 40×0.08×7.2=23.04（元）。
答： 快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元
（4）解：40+2=42. 42×0.08=3.36<5.
所以快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：（2）解：∵=3，=4，=5，=5，=9，=4，=2。∵9>5>4>3>2，
∴第五次离公司A最远
故答案为：五
【分析】（1）把这七个数相加，看结果如果为正 ，说明最后一次投递包裹结束时他在公司A的东方，如果为负说明在投递包裹结束时他在公司A的西方.而和的绝对值就是最后一次结束时离公司A的距离.
（2）从第一个数开始，分别将每一个数与它前面的几个数相加，分别求出它们各自的和的绝对值，比较后即可得到结果.
（3）将这七个数据的绝对值相加，就是快递小哥这一天走的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量和每升汽油的价格即可得到他一条需要花的汽油费.
（4）算出这一天的总路程再加上结束时与公司A的距离，乘以每千米的耗油量，再与邮箱出发时的存油量相比较，即可知道他能不能回到公司.
21．（2024七上·香洲月考）阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是　 　，A到C的距离是　 　．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为　 　．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是　 　；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是　 　；
当x的值取在　 　的范围时，的最小值　 　是；
当x的取值是　 　时，的最小值是　 　；
（4）试求的最小值．
【答案】（1）4；8
（2）
（3）-3或5；4；1≤x≤3；2；3；4
（4）解：∵取最小值
∴当50≤x≤51时取得最小值
令x=50
∴原式=0+2(1+2+3+4......+48+49)+50=2500
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；两个绝对值的和的最值；多个绝对值的和的最值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
A到B的距离为
A到C的距离为
故答案为：4，8
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为：
故答案为：
（3）①∵，
当x≥3时
x-3+x+1=8，解得：x=5
当x≤-1时
-x+3-x-1=8
∴x=-3
∴满足的x的所有值是-3，5
故答案为：-3，5
②∵，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，
∴这个最小值为-1到3之间的距离为：4
当1≤x≤3时，的最小值为1到3之间的距离为2
当x的取值是3时，的最小值是4
故答案为：-3或5，4，1≤x≤3，2
【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（2）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（3）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（4）根据数轴上两点间距离即可求出答案.
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