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浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
1．（2025八下·余姚期末）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．（2025八下·余姚期末） 在，，，0四个数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．0
3．（2025八下·余姚期末） 我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
4．（2025八下·余姚期末） 已知平行四边形的最小内角为，则该平行四边形的最大内角的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·余姚期末） 若反比例函数 () 的图象经过点 ，则图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·余姚期末） 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与m的取值有关
7．（2025八下·余姚期末） 如图，已知，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使成为正方形. ①；②；③；④ . 则下列四种选法中错误的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
8．（2025八下·余姚期末） 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数 () 的图象恰好经过正方形ABCD的中心点E（即对角线的交点）. 则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．（2025八下·余姚期末） 已知 ，，三点在反比例函数 的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时，
10．（2025八下·余姚期末） 将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若要求出的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．BC的长 C．AE的长 D．ED的长
11．（2025八下·余姚期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
12．（2025八下·余姚期末） 已知 ，则 m 的值为　 　.
13．（2025八下·余姚期末） 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　 m.
14．（2025八下·余姚期末） 如图，在 ABCD中，，，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，则线段EF的长是　 　.
15．（2025八下·余姚期末） 如图，由两个全等菱形（菱形ABCD与菱形EFGH）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在EG上，点F，H在BD上，若，则BD的长为　 　.
16．（2025八下·余姚期末） 如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在边AD，AB上，，把沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若，则BF的长为　 　.
17．（2025八下·余姚期末）计算：
（1） .
（2） .
18．（2025八下·余姚期末）解方程：
（1） .
（2） .
19．（2025八下·余姚期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图 1 中以线段 AB 为边画一个面积为 12 的平行四边形 ABCD.
（2）在图 2 中以线段 AB 为边画一个面积为 8 的菱形 ABEF.
20．（2025八下·余姚期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）.
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 84 89 73
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序.
（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分.问谁能成功应聘？
21．（2025八下·余姚期末）在中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.
（1） 求证： 四边形DEBF是平行四边形.
（2） 求证： .
22．（2025八下·余姚期末）小明准备进行如下实验操作：把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，则这两个正方形的边长各是多少？
（2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 . 你认为他的说法正确吗？请说明理由.
23．（2025八下·余姚期末）在直角坐标系中，反比例函数 ( 为常数，) 的图象与一次函数 (， 为常数，) 的图象交于点 ，.
（1） 求 m 的值和一次函数的表达式.
（2） 当 时，直接写出 x 的取值范围.
（3） 若点 和点 在函数 的图象上，且 ，设 ，当 时，求 P 的取值范围.
24．（2025八下·余姚期末）如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，点F在边CB的延长线上，且，连接EF交边AB于点N，过点A作，垂足为H，交BC于点M，连结BH.
（1） 求的度数.
（2） 当，时，求BM的长.
（3） 若点M是BC的中点，求证：.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.既是轴对称图形也是中心对称图形
B.不是轴对称图形也不是中心对称图形
C.是轴对称图形而不是中心对称图形
D.不是中心对称图形也不是轴对称图形
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．
2．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴-3<0<3，
∴
∴最大的数是：.
故答案为：B.
【分析】分别计算每个数的值，再比较大小.
3．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，
∴中位数不变.
故答案为：D.
【分析】中位数是将一组数据按从大到小或从小到大顺序排列后，只与最中的数据有关，去掉首尾数据不影响其中间数据即可.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据平行四边形邻角互补，根据题意得：
该平行四边形最大角的度数为180°-60°=120°
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质分析即可.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数(k≠0)的图象经过点(-4，3)，
∴k=3×(-4)=-12，
∴反比例函数，
∴当x=-3时，y=4，故选项A不符合题意；
当x=3时，y=-4，故选项B符合题意；
当x=-6时，y=2，故选项C不符合题意；
当x=2时，y=-6，故选项D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数(k≠0)的图象经过点(-4，3)，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+3x-m2=0，
∴Δ=32-4×1×(-m2)=9+4m2≥9>0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】先计算根的判别式，再利用配方的办法确定根的判别式与0的关系，最后得结论.
7．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当②AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AB=BC时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，
当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AB=BC时，菱形ABCD不判定是正方形，故此选项符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，
③AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当④AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：作DF⊥x轴于点F，
在y=-3x+6中，令x=0，则y=6，即B(0，6)，
令y=0，则x=2，即A(2，0)，
则OB=6，OA=2，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB与△FDA中，
∴△OAB≌△FDA(AAS)，
∴AF=OB=6，DF=OA=2，
∴OF=8，
∴D(8，2)，
∴正方形ABCD的中心点E的坐标为(4，4)，
∵反比例函数(x>0)的图象经过点E，
∴k=4×4=16.
故答案为：D.
【分析】作DF⊥x轴于点F，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的长，进而得出D点坐标，进一步求得点B的坐标，把B点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题知，
当m<-1时，A，B，C三点都在第二象限，
∵m-2∴0故A选项不符合题意.
当-1∴y3<0故B选项符合题意.
当0∴y2故C选项不符合题意.
当m>2时，点A，B，C都在第四象限，
∴y1故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的图象与性质，对所给选项依次判断即可.
10．【答案】A
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=HG=EH，∠AFG=∠FEH=∠EHG=∠FGH=90°，
∴∠AED=∠AFB=∠CHD=∠AED=90°，
∵∠ABF=45°，
∴AF=BF，
∵△ABF≌△CDH
∴AF=BF=CH=DH，
设EF=FG=HG=EH=x，AF=BF=CH=DH=y，
∴BG=DE=x+y，AE=CG=x-y，AF2+BF2=2y2=AB2，
∴的面积=2△ABF的面积+2△BCG的面积+正方形EFGH的面积
，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质得到EF=FG=HG=EH，∠AFG=∠FEH=∠EHG=∠FGH=90°，求得∠AED=∠AFB=∠CHD=∠AED=90°，得到AF=BF，根据全等三角形的性质得到AF=BF=CH=DH，设EF=FC=HG=EH=x，AF=BF=CH=DH=y，根据三角形的面积公式和勾股定理得到的面积= AB2，即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”，列出关于字母x的不等式，解不等式即可．
12．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(x-3)2+m=x2-6x+9+m，
∴9+m=10，
∴m=1
故答案为：1.
【分析】通过将左边二次多项式转化为右边的完全平方形式，比较两边的常数项来求解m的值.
13．【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，
∴其函数关系式为(k≠0)，
∵点(20，30)是反比例函数图象上的点，
∴k=20×30=600，
∴此函数的解析式为，
把F=40N代入函数关系式得，
∴s=15m.
∴此物体在力的方向上移动的距离是15m，
故答案为：15.
【分析】首先利用给定的点(20，30)求出常数k，然后利用求得的k值和给定的力F=40N计算出距离s.
14．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DFC=∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∵AB=6，AD=BC=9，
∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD-BC=2AB-BC，继而可得出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：设BC交EH于点L，连结CH，
∵菱形ABCD与菱形EFGH全等，且重叠部分是正八边形，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEH，CB=HE，
在△ABC和△FEH中，
∴△ABC≌△FEH(SAS)
∴AC=FH，
∵AC⊥BD，，，
∴∠EOH=90°，OC=OH，
∴CL=HL，EH=GH，，
∴
∴CH=CE=1，
∵，
∴
∴，
在Rt△BOC和Rt△EOH中，
∴Rt△BOC≌Rt△EOH(HL)，
∴
∵OD=OB，
∴
故答案为：.
【分析】设BC交EH于点L，连结CH，因为菱形ABCD与菱形EFGH全等，且重叠部分是正八边形，所以AB=FE，∠ABC=∠FEH，CB=HE，可证明△ABC≌△FEH得，AC=FH，推导出∠EOH=90°，OC=OH，由CL=HL， EH=GH，∠CLH=∠EHG=135°，求得∠CHE=∠LCH=∠CEH=∠HGE=22.5°，则CH=CE=1，由，求得，则，再根据“HL”证明Rt△BOC≌Rt△EOH，进而即可得出结论.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长HF交BC的延长线于点M，过点E作EK⊥BC于K，则∠EKB=∠EKG=90°，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=∠BCD=90，AB//CD，AD//BC，AD=BC=9，
∴∠HDE=∠FBM=90°，∠H=∠BFM
∵DH=BF，
∴△DEH≌△BMF(ASA)，
∴DE=BM=2，
∴CM=BC+BM=9+2=11，
∵AD=9，DE=2，
∴AE =7，
∵AD//BC，
∴∠AEM=∠M，
由折叠可得EG=AE=7，∠AEM=∠GEM，AF=GF，
∴∠M=∠GEM，
∴EG=MG=7，
∴BG=MG-BM=7-2=5，
∵∠ABC=∠A=∠EKB=90°
∴四边形ABKE是矩形，
∴AB=EK，BK=AE=7.
∴KG=BK-BG=7-5=2，
∴，
∴，
设BF=x，则，
∵BF2+BG2=GF2，
∴，
解得
∴
故答案为：.
【分析】延长HF交BC的延长线于点M，过点E作EK⊥BC于K，则∠EKB=∠EKG=90°，证明△DEH≌△BMF(ASA)，可得DE=BM=2，由折叠可得EG=AE=7，∠AEM=∠GEM，AF=GF，从而求得BG=MG-BM=7-2=5，再由勾股定理求出，设BF=x，由勾股定理列方程可求出BF.
17．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式= .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简二次根式，计算乘法，再算加法即可；
(2)根据完全平方公式计算，同时化简二次根式，然后算加减法即可.
18．【答案】（1）解：，，
，
；
（2）解：，
a=2，b=-3，c=-4，
，.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解求解即可；
(2)利用公式法即可求解.
19．【答案】（1）解：如图，四边形ABCD 为所求作的四边形；
（2）解：如图，四边形 ABEF 为所求作的四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质画图即可；
(2)根据菱形的判定作图即可.
20．【答案】（1）解：丙的平均分=（分）.
平均分从高到低排序为：乙，丙，甲.
（2）解：因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰，
甲的加权平均分是：（分），
丙的加权平均分是：（分），
因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
(2)利用加权平均数公式求解，即可判断.
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠AED=∠BFC
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，进而即可证明四边形DEBF是平行四边形；
(2)由平行四边形的性质得AD=CB，∠A=∠C，再根据SAS证明△ADE≌△CBF，即可求解.
22．【答案】（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为.依题意列方程得.
整理得：，
，
解方程得，，
因此这两个正方形的边长分别是3cm，5cm.
（2）解：两个正方形的面积之和不可能等于.理由：
若两个正方形的面积和为，则
，
，
，
此方程无解，
两个正方形的面积之和不可能等于.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(8-x)cm，根据题意得到方程，解方程即可得到结论；
(2)根据两个正方形的面积和为30cm2，得到x2+(8-x)2=30求出b2-4ac<0，得到此方程无解，于是得到结论.
23．【答案】（1）解：将点A坐标代入反比例函数表达式得：，
所以反比例函数的表达式为.
将点B坐标代入反比例函数表达式得：，
所以点B的坐标为（-3，-2）.
将A，B两点坐标代入一次函数表达式得：
，解得，
所以一次函数的表达式为.
（2）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是：或.
（3）解：∵点M(a，b)和点N(c，d)在函数y1的图象上，
∴，，
由a+c=6得：c=6-a，
∴，
∴1∴1∴1∴，
∴P的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式后，再将点B坐标代入反比例函数解析式，最后把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；
(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题；
(3)根据题意先推出推出124．【答案】（1）解：如图，连接AF，
在正方形ABCD中，，，
，
，
在和中
，
，，
，
，
.
（2）解：如图，作于点N，且，
∴四边形是矩形，
，，
，
，，
又，，
，
，
，
.
（3）解：如图，连接EM，
是BC的中点，
，
设BM=CM=a，DE=BF=b，
则AB=CD=BC=2a，EC=2a-b，FM=a+b，
由（1）知，AH垂直平分EF，
，
在中，，
，
，
，
又由（2）知，EI=BM，
，
，
，
取EC的中点K，连接HK，取FC的中点G，连接HG，
则HK，HG为的中位线，
，，可得四边形HGCK为矩形，
，，
，
，
，
，
，
.
.
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)连接AF，证明△ABF和△ADE全等得AE=AF，∠BAE=∠DAE，进而可证明∠EAF=90°，则△AEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质即可得出∠AEF的度数；
(2)过点N作NI⊥CD于点I，则四边形BCIN是矩形，EI=CE-CI=10，证明△ABM和△NIE全等得BM=EI，由此即可得出BM的长；
(3)连接EM，设EC中点为K，连结HK，设FC中点为G，连结HG，设BM=a，DE=BF=b，则
BM=CM=a，AB=CD=BC=2a，EC=2a-b，FM=a+b，FC=2a+b，由(1)知AH垂直平分EF，则EM=FM=a+b，在Rt△EMC中，由勾股定理得2a=3b，进而得EC=2a-b=2b，FC=2a+b=4b，BC=CD=3b，由(2)知El=BM=a，则BN=IC=EC-El=a-b，继而得AN-BN=AB-2BN=2b，再根据三角形中位线定理得四边形HGCK为矩形，则，，在Rt△BHG中，由勾股定理得，则，由此即可得出结论.
1 / 1浙江省宁波市余姚市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
1．（2025八下·余姚期末）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．有害垃圾 B．可回收物
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.既是轴对称图形也是中心对称图形
B.不是轴对称图形也不是中心对称图形
C.是轴对称图形而不是中心对称图形
D.不是中心对称图形也不是轴对称图形
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知．
2．（2025八下·余姚期末） 在，，，0四个数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴-3<0<3，
∴
∴最大的数是：.
故答案为：B.
【分析】分别计算每个数的值，再比较大小.
3．（2025八下·余姚期末） 我们从电视上看到一些大型比赛，通常有若干个评委现场打分，在公布得分时，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，×××的最后得分是”根据你的经验，去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响，
∴中位数不变.
故答案为：D.
【分析】中位数是将一组数据按从大到小或从小到大顺序排列后，只与最中的数据有关，去掉首尾数据不影响其中间数据即可.
4．（2025八下·余姚期末） 已知平行四边形的最小内角为，则该平行四边形的最大内角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据平行四边形邻角互补，根据题意得：
该平行四边形最大角的度数为180°-60°=120°
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质分析即可.
5．（2025八下·余姚期末） 若反比例函数 () 的图象经过点 ，则图象必经过点（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数(k≠0)的图象经过点(-4，3)，
∴k=3×(-4)=-12，
∴反比例函数，
∴当x=-3时，y=4，故选项A不符合题意；
当x=3时，y=-4，故选项B符合题意；
当x=-6时，y=2，故选项C不符合题意；
当x=2时，y=-6，故选项D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数(k≠0)的图象经过点(-4，3)，可以得到k的值，从而可以判断各个选项是否符合题意.
6．（2025八下·余姚期末） 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与m的取值有关
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+3x-m2=0，
∴Δ=32-4×1×(-m2)=9+4m2≥9>0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】先计算根的判别式，再利用配方的办法确定根的判别式与0的关系，最后得结论.
7．（2025八下·余姚期末） 如图，已知，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使成为正方形. ①；②；③；④ . 则下列四种选法中错误的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当②AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，
当①∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AB=BC时，矩形ABCD是正方形，故此选项不符合题意；
C、四边形ABCD是平行四边形，
当②AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AB=BC时，菱形ABCD不判定是正方形，故此选项符合题意；
D、四边形ABCD是平行四边形，
③AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当④AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可.
8．（2025八下·余姚期末） 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数 () 的图象恰好经过正方形ABCD的中心点E（即对角线的交点）. 则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：作DF⊥x轴于点F，
在y=-3x+6中，令x=0，则y=6，即B(0，6)，
令y=0，则x=2，即A(2，0)，
则OB=6，OA=2，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB与△FDA中，
∴△OAB≌△FDA(AAS)，
∴AF=OB=6，DF=OA=2，
∴OF=8，
∴D(8，2)，
∴正方形ABCD的中心点E的坐标为(4，4)，
∵反比例函数(x>0)的图象经过点E，
∴k=4×4=16.
故答案为：D.
【分析】作DF⊥x轴于点F，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF的长，进而得出D点坐标，进一步求得点B的坐标，把B点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可.
9．（2025八下·余姚期末） 已知 ，，三点在反比例函数 的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A．当 时，
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时，
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题知，
当m<-1时，A，B，C三点都在第二象限，
∵m-2∴0故A选项不符合题意.
当-1∴y3<0故B选项符合题意.
当0∴y2故C选项不符合题意.
当m>2时，点A，B，C都在第四象限，
∴y1故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的图象与性质，对所给选项依次判断即可.
10．（2025八下·余姚期末） 将四块直角三角形按图示方式围成，其中，，其内部四个顶点构成正方形EFGH，若要求出的面积，则只需知道（　　）
A．AB的长 B．BC的长 C．AE的长 D．ED的长
【答案】A
【知识点】三角形的面积；正方形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=HG=EH，∠AFG=∠FEH=∠EHG=∠FGH=90°，
∴∠AED=∠AFB=∠CHD=∠AED=90°，
∵∠ABF=45°，
∴AF=BF，
∵△ABF≌△CDH
∴AF=BF=CH=DH，
设EF=FG=HG=EH=x，AF=BF=CH=DH=y，
∴BG=DE=x+y，AE=CG=x-y，AF2+BF2=2y2=AB2，
∴的面积=2△ABF的面积+2△BCG的面积+正方形EFGH的面积
，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质得到EF=FG=HG=EH，∠AFG=∠FEH=∠EHG=∠FGH=90°，求得∠AED=∠AFB=∠CHD=∠AED=90°，得到AF=BF，根据全等三角形的性质得到AF=BF=CH=DH，设EF=FC=HG=EH=x，AF=BF=CH=DH=y，根据三角形的面积公式和勾股定理得到的面积= AB2，即可得到答案.
11．（2025八下·余姚期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数不能为负数”，列出关于字母x的不等式，解不等式即可．
12．（2025八下·余姚期末） 已知 ，则 m 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(x-3)2+m=x2-6x+9+m，
∴9+m=10，
∴m=1
故答案为：1.
【分析】通过将左边二次多项式转化为右边的完全平方形式，比较两边的常数项来求解m的值.
13．（2025八下·余姚期末） 在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离S(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为40N时，此物体在力的方向上移动的距离是　 　 m.
【答案】15
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，
∴其函数关系式为(k≠0)，
∵点(20，30)是反比例函数图象上的点，
∴k=20×30=600，
∴此函数的解析式为，
把F=40N代入函数关系式得，
∴s=15m.
∴此物体在力的方向上移动的距离是15m，
故答案为：15.
【分析】首先利用给定的点(20，30)求出常数k，然后利用求得的k值和给定的力F=40N计算出距离s.
14．（2025八下·余姚期末） 如图，在 ABCD中，，，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，则线段EF的长是　 　.
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DFC=∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可证：AE=AB，
∵AB=6，AD=BC=9，
∴2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD-BC=2AB-BC，继而可得出答案.
15．（2025八下·余姚期末） 如图，由两个全等菱形（菱形ABCD与菱形EFGH）组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形（阴影部分），点A，C在EG上，点F，H在BD上，若，则BD的长为　 　.
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：设BC交EH于点L，连结CH，
∵菱形ABCD与菱形EFGH全等，且重叠部分是正八边形，
∴AB=FE，∠ABC=∠FEH，CB=HE，
在△ABC和△FEH中，
∴△ABC≌△FEH(SAS)
∴AC=FH，
∵AC⊥BD，，，
∴∠EOH=90°，OC=OH，
∴CL=HL，EH=GH，，
∴
∴CH=CE=1，
∵，
∴
∴，
在Rt△BOC和Rt△EOH中，
∴Rt△BOC≌Rt△EOH(HL)，
∴
∵OD=OB，
∴
故答案为：.
【分析】设BC交EH于点L，连结CH，因为菱形ABCD与菱形EFGH全等，且重叠部分是正八边形，所以AB=FE，∠ABC=∠FEH，CB=HE，可证明△ABC≌△FEH得，AC=FH，推导出∠EOH=90°，OC=OH，由CL=HL， EH=GH，∠CLH=∠EHG=135°，求得∠CHE=∠LCH=∠CEH=∠HGE=22.5°，则CH=CE=1，由，求得，则，再根据“HL”证明Rt△BOC≌Rt△EOH，进而即可得出结论.
16．（2025八下·余姚期末） 如图，在矩形ABCD中，，点E，F分别在边AD，AB上，，把沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若，则BF的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长HF交BC的延长线于点M，过点E作EK⊥BC于K，则∠EKB=∠EKG=90°，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=∠BCD=90，AB//CD，AD//BC，AD=BC=9，
∴∠HDE=∠FBM=90°，∠H=∠BFM
∵DH=BF，
∴△DEH≌△BMF(ASA)，
∴DE=BM=2，
∴CM=BC+BM=9+2=11，
∵AD=9，DE=2，
∴AE =7，
∵AD//BC，
∴∠AEM=∠M，
由折叠可得EG=AE=7，∠AEM=∠GEM，AF=GF，
∴∠M=∠GEM，
∴EG=MG=7，
∴BG=MG-BM=7-2=5，
∵∠ABC=∠A=∠EKB=90°
∴四边形ABKE是矩形，
∴AB=EK，BK=AE=7.
∴KG=BK-BG=7-5=2，
∴，
∴，
设BF=x，则，
∵BF2+BG2=GF2，
∴，
解得
∴
故答案为：.
【分析】延长HF交BC的延长线于点M，过点E作EK⊥BC于K，则∠EKB=∠EKG=90°，证明△DEH≌△BMF(ASA)，可得DE=BM=2，由折叠可得EG=AE=7，∠AEM=∠GEM，AF=GF，从而求得BG=MG-BM=7-2=5，再由勾股定理求出，设BF=x，由勾股定理列方程可求出BF.
17．（2025八下·余姚期末）计算：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式= .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先化简二次根式，计算乘法，再算加法即可；
(2)根据完全平方公式计算，同时化简二次根式，然后算加减法即可.
18．（2025八下·余姚期末）解方程：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：，，
，
；
（2）解：，
a=2，b=-3，c=-4，
，.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解求解即可；
(2)利用公式法即可求解.
19．（2025八下·余姚期末）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图 1 中以线段 AB 为边画一个面积为 12 的平行四边形 ABCD.
（2）在图 2 中以线段 AB 为边画一个面积为 8 的菱形 ABEF.
【答案】（1）解：如图，四边形ABCD 为所求作的四边形；
（2）解：如图，四边形 ABEF 为所求作的四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的判定与性质画图即可；
(2)根据菱形的判定作图即可.
20．（2025八下·余姚期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名参加了三项素质测试，各项得分如下表（单位：分）.
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 84 89 73
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，82分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序.
（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每位应聘者的价格文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比例计算成绩，并且每位应聘者的单项得分最低不能低于75分.问谁能成功应聘？
【答案】（1）解：丙的平均分=（分）.
平均分从高到低排序为：乙，丙，甲.
（2）解：因为乙的创意设计能力低于75分，所以乙首先被淘汰，
甲的加权平均分是：（分），
丙的加权平均分是：（分），
因为甲的加权平均分高，所以甲将成功应聘.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；
(2)利用加权平均数公式求解，即可判断.
21．（2025八下·余姚期末）在中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.
（1） 求证： 四边形DEBF是平行四边形.
（2） 求证： .
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，.
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠AED=∠BFC
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，进而即可证明四边形DEBF是平行四边形；
(2)由平行四边形的性质得AD=CB，∠A=∠C，再根据SAS证明△ADE≌△CBF，即可求解.
22．（2025八下·余姚期末）小明准备进行如下实验操作：把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，则这两个正方形的边长各是多少？
（2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 . 你认为他的说法正确吗？请说明理由.
【答案】（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为.依题意列方程得.
整理得：，
，
解方程得，，
因此这两个正方形的边长分别是3cm，5cm.
（2）解：两个正方形的面积之和不可能等于.理由：
若两个正方形的面积和为，则
，
，
，
此方程无解，
两个正方形的面积之和不可能等于.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(8-x)cm，根据题意得到方程，解方程即可得到结论；
(2)根据两个正方形的面积和为30cm2，得到x2+(8-x)2=30求出b2-4ac<0，得到此方程无解，于是得到结论.
23．（2025八下·余姚期末）在直角坐标系中，反比例函数 ( 为常数，) 的图象与一次函数 (， 为常数，) 的图象交于点 ，.
（1） 求 m 的值和一次函数的表达式.
（2） 当 时，直接写出 x 的取值范围.
（3） 若点 和点 在函数 的图象上，且 ，设 ，当 时，求 P 的取值范围.
【答案】（1）解：将点A坐标代入反比例函数表达式得：，
所以反比例函数的表达式为.
将点B坐标代入反比例函数表达式得：，
所以点B的坐标为（-3，-2）.
将A，B两点坐标代入一次函数表达式得：
，解得，
所以一次函数的表达式为.
（2）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围是：或.
（3）解：∵点M(a，b)和点N(c，d)在函数y1的图象上，
∴，，
由a+c=6得：c=6-a，
∴，
∴1∴1∴1∴，
∴P的取值范围为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数解析式后，再将点B坐标代入反比例函数解析式，最后把A，B两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题；
(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题；
(3)根据题意先推出推出124．（2025八下·余姚期末）如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，点F在边CB的延长线上，且，连接EF交边AB于点N，过点A作，垂足为H，交BC于点M，连结BH.
（1） 求的度数.
（2） 当，时，求BM的长.
（3） 若点M是BC的中点，求证：.
【答案】（1）解：如图，连接AF，
在正方形ABCD中，，，
，
，
在和中
，
，，
，
，
.
（2）解：如图，作于点N，且，
∴四边形是矩形，
，，
，
，，
又，，
，
，
，
.
（3）解：如图，连接EM，
是BC的中点，
，
设BM=CM=a，DE=BF=b，
则AB=CD=BC=2a，EC=2a-b，FM=a+b，
由（1）知，AH垂直平分EF，
，
在中，，
，
，
，
又由（2）知，EI=BM，
，
，
，
取EC的中点K，连接HK，取FC的中点G，连接HG，
则HK，HG为的中位线，
，，可得四边形HGCK为矩形，
，，
，
，
，
，
，
.
.
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)连接AF，证明△ABF和△ADE全等得AE=AF，∠BAE=∠DAE，进而可证明∠EAF=90°，则△AEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质即可得出∠AEF的度数；
(2)过点N作NI⊥CD于点I，则四边形BCIN是矩形，EI=CE-CI=10，证明△ABM和△NIE全等得BM=EI，由此即可得出BM的长；
(3)连接EM，设EC中点为K，连结HK，设FC中点为G，连结HG，设BM=a，DE=BF=b，则
BM=CM=a，AB=CD=BC=2a，EC=2a-b，FM=a+b，FC=2a+b，由(1)知AH垂直平分EF，则EM=FM=a+b，在Rt△EMC中，由勾股定理得2a=3b，进而得EC=2a-b=2b，FC=2a+b=4b，BC=CD=3b，由(2)知El=BM=a，则BN=IC=EC-El=a-b，继而得AN-BN=AB-2BN=2b，再根据三角形中位线定理得四边形HGCK为矩形，则，，在Rt△BHG中，由勾股定理得，则，由此即可得出结论.
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