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四川成都市郊区联考2024-2025学年八年级下册数学期末试卷
1．（2025八下·成都期末）已知x>y，下列不等式中，一定正确的是（　　）
A．2x<2y B．6-x>6-y C．-3x>-3y D．2x+1>2y+1
2．（2025八下·成都期末）中国新能源汽车近年来发展迅猛，预计2025年销量将突破1300~1500万辆，继续维持全球最大新能源市场地位，以下是4款国产新能源汽车标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A=120°，则∠C的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
4．（2025八下·成都期末）若分式无意义，则χ的取值是（　　）
A．x=3 B．x=1 C．x=0 D．x=-1
5．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线l交AC于点D，连接BD.若∠C=70°，则∠ABD=（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．（2025八下·成都期末）在下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+y2 B．-x2-y2 C．x2-y2 D．x2+2x+1
7．（2025八下·成都期末）在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
8．（2025八下·成都期末）为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·成都期末）已知，则的值为　 　.
10．（2025八下·成都期末）若一个多边形的每一个外角都等于120°，则该多边形的内角和度数为　 　.
11．（2025八下·成都期末）若x2+14x+49=（x+a）2，则a的值为　 　.
12．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，且BD=2，则AD=　 　.
13．（2025八下·成都期末）如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点M，N.现以点N为圆心，NM长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为　 　.
14．（2025八下·成都期末）（1）因式分解：2x2+12xy-8x；
（2）解方程：.
15．（2025八下·成都期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
16．（2025八下·成都期末）先化简，再求值：，其中
17．（2025八下·成都期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（2，-5），B（5，-3），C（3，-1）·
（1）若和关于原点对称，请在图中画出；
（2）请求出的面积；
（3）将绕点M顺时针旋转得到，若，直接写出点M，，的坐标.
18．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，∠CAB=45°，CD，AE分别是边AB，BC上的高，连接DE，作DF⊥DE交AE于点F.
（1）求证：DF=DE；
（2）请在图中作出△CDE关于直线BC对称的A△CGE，连接DG，求证：四边形DGEF是平行四边形；
（3）若CE=2，∠EAB=15°，求DF的长.
19．（2025八下·成都期末）若a-3是多项式a2-a+k的一个因式，则常数k的值为　 　.
20．（2025八下·成都期末）已知直线y=（2-a）x+2a+1经过第一、三、四象限，则ａ的取值范围为　 　.
21．（2025八下·成都期末）学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形.如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置.若在∠EOF处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数为　 　.
22．（2025八下·成都期末）如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，BM，CM分别平分∠ABC，∠BCD，连接OM，若OM=1，AD=AB，则□ABCD的周长为　 　.
23．（2025八下·成都期末）如图，在平面直角坐标系中，已知等腰Rt△ABC的底边AB在x轴上滑动，且AB=4，
y轴上有一点M（0，5），连接MA，MC，则MA+MC的最小值为　 　.
24．（2025八下·成都期末）地摊经济增加了城市的烟火气，从而让城市变得更加生动和有趣，某个体户准备购买A，B两款T恤共50套摆地摊销售，预计投资不少于1800元，但不超过1830元，T恤的进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 40 30
售价（元/件） 55 40
（1）该个体户有几种购买T恤的方案？请分别列出来；
（2）该个体户能够获得的最大利润是多少？
（3）若将每套A款T恤的售价降低a元（a>0），且所有T恤都可以售完，要使（1）
中所有方案获利相同，则a的值为多少？
25．（2025八下·成都期末）我们知道，四边形内角和为360°，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补，因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”，例如：在四边形PQRS中，若∠P+∠R=180°（或∠Q+∠S=180°），则称四边形PQRS为“双补四边形”.
（1）已知四边形EFGH是“双补四边形”.
①若∠E：∠F：∠G=7：4：2，则∠H=　 　；
②如图1，若∠F=90°，FG=8，GH=，EH=，则EF=　 　；
（2）如图2，在四边形EFGH中，FH平分∠EFG，EH=GH.求证：四边形EFGH是“双补四边形”；
（3）如图3，四边形EFGH是“双补四边形”，EF=FG，点M，N分别在边EH，GH上，且满足EM+GN=MN．试探究∠MFN和∠H之间满足的数量关系，并证明你的结论.
26．（2025八下·成都期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+4与×轴。轴分别交于B，A两点，点C（c，0）（0（1）求证：CO=DE；
（2）如图2，将△ACD沿x轴正方向平移得到△FGH，若某个时刻边FG刚好经过点D，求此时点G的坐标以及△ACD平移的距离；
（3）在（2）的条件下，已知M为边AD上一点，且S△ACM：S△CDM=2：1，若点J，K分别在直线FG，AB上，是否存在以C，M，J，K为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点K的坐标；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知x>y，
两边同时乘以2得2x>2y，则A不符合题意，
两边同时乘以-1再同时加上6得6-x<6-y，则B不符合题意，
两边同时乘以-3得-3x<-3y，则C不符合题意，
两边同时乘以2再同时加上1得2x+1>2y+1，则D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质：若x>y，当两边同时乘(或除以)正数时，不等号方向不变，乘(或除以)负数时，方向改变，加减同一个数，不等号方向不变，逐个分析选项是否满足这些性质.
2．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴B选项中的图形为中心对称图形，
故答案为：B.
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可.
3．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°
∴，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理进行计算，即可解答.
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴x+1=0，解得x=-1，
故答案为：D.
【分析】分式无意义的条件是分母等于零.
5．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC=∠C=40°，
∵l是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠A=∠ABD=40°，
故答案为：B.
【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=70°，再利用三角形内角和定理可得∠A=40°，然后利用线段的垂直平分线性质可得DA=DB，进而即可解答.
6．【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、x2+y2，不能进行因式分解，故A不符合题意
B、-x2-y2=-(x2+y2)，不能进行因式分解，故B不符合题意
C、x2-y2=(x+y)(x-y)，可以使用平方差公式进行因式分解，故C符合题意
D、x2+2x+1=(x+1)2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故D不符合题意
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式进行因式分解，判断即可.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(4，-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4，-5+6)，即(4，1).
故答案为：A.
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标.
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据数量相等的条件，正确方程为：
故答案为：A.
【分析】乒乓球拍和羽毛球拍的数量相同，根据总价÷：单价=数量的公式，即可列出方程.
9．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：由题意，得m=2n，
故答案为：.
【分析】根据等式的性质，可用n表示m，根据分式的性质，可得答案.
10．【答案】180°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷120=3，
多边形的内角和是：(3-2)×180°=180°，
故答案为：180°.
【分析】先利用360°÷120求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n-2)·180°计算即可求解.
11．【答案】7
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵(x+a)2=x2+2ax+a2，
∴a2=49，2a=14，
∴a=7
故答案为：7.
【分析】通过比较多项式对应项的系数，建立方程求解未知数.
12．【答案】6
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°
∵BD=2，
∴BC=2BD=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∴AB=2BC=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6，
故答案为：6.
【分析】根据垂直定义可得∠CDB=90°，从而可得∠BCD=30°，然后在Rt△BCD中，利用含30度角的直角三角形性质可得BC=4，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠A=30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形性质可得AB=8，从而进行计算即可解答.
13．【答案】（0，2）
【知识点】勾股定理；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，
∴M(-4，0)，N(0，-3)，
∴OM=4，ON=3，
∴，
∴PN=MN=5，
∴OP=PN-ON=2，
∴P(0，2)
故答案为：(0，2).
【分析】先根据题意得出M、N两点的坐标，再由勾股定理求出MN的长，进而可得出结论.
14．【答案】（1）解：原式=2x(x+6y-4)
（2）解：x-5=4(2x-3)
7x=7
x=1
经检验，x=1是原分式方程的根
【知识点】因式分解﹣提公因式法；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.
15．【答案】解：由①得x<
由②得x>-1，
数轴略，
∴原不等式组的解集为-1≤x<
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，在在数轴上表示不等式的解集，即可解答.
16．【答案】解：
=
当时
原式=
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将分式除法转化为乘法，分解因式并约分，再合并分式，最后代入求值.
17．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：
（3）解：如图所示，
将△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°得到△A2B2C2，若C2(0，2)，M(-1，0)，A2(4，1)，B2(2，4)
【知识点】作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)利用旋转变换的性质作出A1，B1的对应点A2，B2即可.
18．【答案】（1）证明：
∵CD，AE分别是边AB，BC上的高，
∴∠AEB=∠CDB=90°，
∴∠5+∠B=∠4+∠B=90°，
∴∠5=∠4，
∵DF⊥DE，
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠1，
∵∠CAB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
∴△ADF≌△CDE，
∴DF=DE
（2）解：如图所示，作出△CDE关于直线BC对称的∠CGE，连接DG，
∵△CGE与△CDE关于直线BC对称，
∴DE=GE，
∴DF=GE，
由（1）可知△FDE是等腰直角三角形，
∴∠FED=45°，
∴∠CEG=∠CED=90°+45°=135°，
∴∠DEG=360°-135°-135°=90°，
∵∠FDE=90°，
∴DF//GE，
又∵DF=GE，
∴四边形DGEF是平行四边形
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理可得，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
【知识点】平行四边形的判定；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠CDB=∠AEB=90°，求得∠5=∠4，得到∠2=∠1，根据全等三角形的性得到结论；
(2)如图所示；根据等腰直角三角形的性质得到∠FED=45°，根据平行四边形的判定定理得到四边形DGEF是平行四边形；
(3)根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到AF=CE=2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
19．【答案】-6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：设另一个因式为a+m，
则(a+m)(a-3)
=a2-3a+ma-3m
=a2-(m-3)a-3m，
则m-3=-1，k=-3m，
解得：m=2，k=-6，
故答案为：-6.
【分析】根据因式定理，若a-3是多项式a2-a+k的因式，则当a=3时，多项式的值为0，因此，将a=3代入多项式并解方程即可求出k的值.
20．【答案】a＜
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=(2-a)x+2a+1经过第一、三、四象限，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】由直线y=(2-a)x+2a+1经过第一、三、四象限，可得出，解之可得出结论.
21．【答案】12
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的边
【解析】【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，
∴∠EOF=360°-90°-60°-60°= 150°，
∴这块正多边形纸板的边数是：.
故答案为：12.
【分析】正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为360°.从而可得∠EOF=150°，计算正多边形的外角=180°-150°=30°，由此可得边数.
22．【答案】20
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：延长CM交AB于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，
∴BC=AD，CD=AB，CD//AB，CO=AO，
∴∠DCN=∠BNM，
∵BM，CM分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠CBM=∠NBM，∠DCN=∠BCM
∴∠BCM=∠BNM，
在△BCM和△BNM中，
∴△BCM △BNM(AAS)，
∴CM=NM，BC=BN，
∴BN=AD，
∵OM=1，
∴AN=2OM=2，
∵AB-BN=AN，
∴AB-AD=2，
∵，
∴，
∴CD=AB=6，
∴BC=AD=4，
∴AB+BC+CD+AD=2AB+2AD=2×6+2×4=20，
∴的周长为20，
故答案为：20.
【分析】延长CM交AB于点N，由平行四边形的性质得CD//AB，CO=AO，则∠DCN=∠BNM，由BM，CM分别平分∠ABC，∠BCD，得∠CBM=∠NBM，∠DCN=∠BCM，可证明△BCM △BNM，进而即可求得答案.
23．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作平行四边形MCAN，作M关于x轴对称点P，连接AP，NP，如图：
∴P(0，-5)，
∵AB=4，△ABC为等腰直角三角形，
∴yC-yA=2，xC-xA=2
∵四边形MCAN为平行四边形，
∴yM-yN=2，xM-xN=2，CM=AN，
∴N(-2，3)，
∴MA+MC=AN+AP≥PN，
∵
∴MA+MC的最小值为.
故答案为：.
【分析】作平行四边形MCAN，作M关于x轴对称点P，连接AP，NP，根据平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质求出N点坐标，根据轴对称的性质以及两点之间线段最短求解AM+CM的最小值即可.
24．【答案】（1）解：设购买A款T恤x件，则购买B款T恤(50-x)件，
由题意可得，
1800≤40x+30(50-x)≤1830，
解得30≤x≤33，
∴共有4种购买方案，即：
方案1：购买A款T恤30件，则购买B款T恤20件；
方案2：购买A款T恤31件，则购买B款T恤19件；
方案3：购买A款T恤32件，则购买B款T恤18件；
方案4：购买A款T恤33件，则购买B款T恤17件
（2）解：设该个体户获得的利润是W元，
则W=(55-40)x+(40-30)(50-x)=5x+500，
∴W是x的一次函数，且k=5>0，
∴W随x的增大而增大，
∴Wmax=5×33+500=665（元)，
∴该个体户能够获得的最大利润是665元
（3）解：由题意可得，
W=(55-40-a)x+(40-30)(50-x)=(5-a)x+500，
∵要使（1）中所有方案获利相同，
∴5-a=0，
∴a=5
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设该个体户购进x套A款T恤，则购进(50-x)套B款T恤，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合进货总价不少于1800元且不超过1830元，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
(2)设购进的A，B两款T恤全部售出后获得的总利润为W元，利用总利润=每套A款T恤的销售利润×购进A款T恤的数量-每套B款T恤的销售利润×购进B款T恤的数量，可找出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)利用总利润=每套A款T恤的销售利润x购进A款T恤的数量+每套B款T恤的销售利润x购进B款T恤的数量，可找出W关于x的函数关系式，结合(1)中所有方案获利相同，可得出5-a=0，解之即可得出a的值.
25．【答案】（1）100°；6
（2）解：如图所示，过点H分别作HA⊥EF，HB⊥FG，
∵FH平分∠EFG，
∴HA＝HB，
∵EH=GH，
∴Rt△HAE≌Rt△HBG(HL)，
∴∠E=∠HGB，
∵∠HGB+∠FGH=180°，
∴∠E+∠FGH=180°，
∴四边形EFGH是“双补四边形”
（3）解：，
延长HE至点D，使，连接FD，
∵四边形EFGH是“双补四边形”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【解答】解：(1)①∵四边形EFGH是“双补四边形”，
∴∠E+∠G=180°或∠F+∠H=180°
∵∠E：∠F：∠G=7：4：2，
∴设∠E=7x，∠F=4，∠G=2x，
∵∠E+∠G=7x+2x=9x，且∠E+∠G=180°，则9x=180°，解得x=20°，
∴∠F=4x=80°，
又∵∠F+∠H=180°，
∴∠H=180°-∠F=180°-80°=100°
②∵四边形EFGH是“双补四边形”，且∠F=90°，
∴∠H=90°。
在Rt△EFG中，根据勾股定理EG2=EF2+FG2，
在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2
∴EF2+FG2=EH2+GH2
∵FG=8，，，
∴
即EF2+64=7+93，
∴EF=6，
故答案为：100°；6.
【分析】(1)①根据“双补四边形”的定义以及四边形内角和为360°，通过设未知数来求解角度；
②利用“双补四边形”中∠F=90°得出∠H=90°，再根据勾股定理建立方程求解EF的长度；
(2)过点H分别作HA⊥EF，HB⊥FG，根据角平分线的性质可得HA=HB，利用HL证明Rt△HAE≌Rt△HBG，进而即可得出结论；
(3)延长HE至点D，使，连接FD，根据四边形EFGH是“双补四边形”，进而去证明，，进而即可得出结论.
26．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：∵△AOC △CED，
∴CO=DE，AO=CE，
∵C(c，0)，OA=4，
∴D(c+4，c)，
∵D点在直线l：上，
∴，
解得，
∴，，
设直线AC的解析式为，
∴
解得k=-3，
∴直线AC的解析式为，
∴直线FG的解析式为，
∴，
∴平移的距离为
（3）解：存在以C，M，J，K为顶点的平行四边形，
理由如下：
∵S△ACM：S△CDM=2：1，
∴MA=3MD，
∴M(4，2)，
设，
①当CM为平行四边形的对角线时，
，
解得
∴；
②当CJ为平行四边形的对角线时，
解得
∴；
③当CK为平行四边形的对角线时，
解得，
∴；
满足条件的点K的坐标为或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)通过证明△AOC △CED(AAS)，可证明CO=DE；
(2)求出D点坐标，从而确定直线FG的解析式，再求G点坐标即可；
(3)先求出M点坐标，分别设，，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论可.
1 / 1四川成都市郊区联考2024-2025学年八年级下册数学期末试卷
1．（2025八下·成都期末）已知x>y，下列不等式中，一定正确的是（　　）
A．2x<2y B．6-x>6-y C．-3x>-3y D．2x+1>2y+1
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知x>y，
两边同时乘以2得2x>2y，则A不符合题意，
两边同时乘以-1再同时加上6得6-x<6-y，则B不符合题意，
两边同时乘以-3得-3x<-3y，则C不符合题意，
两边同时乘以2再同时加上1得2x+1>2y+1，则D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质：若x>y，当两边同时乘(或除以)正数时，不等号方向不变，乘(或除以)负数时，方向改变，加减同一个数，不等号方向不变，逐个分析选项是否满足这些性质.
2．（2025八下·成都期末）中国新能源汽车近年来发展迅猛，预计2025年销量将突破1300~1500万辆，继续维持全球最大新能源市场地位，以下是4款国产新能源汽车标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，
∴B选项中的图形为中心对称图形，
故答案为：B.
【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可.
3．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A=120°，则∠C的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°
∴，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理进行计算，即可解答.
4．（2025八下·成都期末）若分式无意义，则χ的取值是（　　）
A．x=3 B．x=1 C．x=0 D．x=-1
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式无意义，
∴x+1=0，解得x=-1，
故答案为：D.
【分析】分式无意义的条件是分母等于零.
5．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线l交AC于点D，连接BD.若∠C=70°，则∠ABD=（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠ABC=∠C=40°，
∵l是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠A=∠ABD=40°，
故答案为：B.
【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C=70°，再利用三角形内角和定理可得∠A=40°，然后利用线段的垂直平分线性质可得DA=DB，进而即可解答.
6．（2025八下·成都期末）在下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+y2 B．-x2-y2 C．x2-y2 D．x2+2x+1
【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、x2+y2，不能进行因式分解，故A不符合题意
B、-x2-y2=-(x2+y2)，不能进行因式分解，故B不符合题意
C、x2-y2=(x+y)(x-y)，可以使用平方差公式进行因式分解，故C符合题意
D、x2+2x+1=(x+1)2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故D不符合题意
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式进行因式分解，判断即可.
7．（2025八下·成都期末）在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P(4，-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4，-5+6)，即(4，1).
故答案为：A.
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标.
8．（2025八下·成都期末）为了丰富同学们的课外社团活动，某学校增购了一批数量相等的乒乓球拍和羽毛球拍，供参加这些社团的学生使用，其中购买乒乓球拍用了1000元，购买羽毛球拍用了600元，已知每副乒乓球拍比每副羽毛球拍贵20元，设每副羽毛球拍x元，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据数量相等的条件，正确方程为：
故答案为：A.
【分析】乒乓球拍和羽毛球拍的数量相同，根据总价÷：单价=数量的公式，即可列出方程.
9．（2025八下·成都期末）已知，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：由题意，得m=2n，
故答案为：.
【分析】根据等式的性质，可用n表示m，根据分式的性质，可得答案.
10．（2025八下·成都期末）若一个多边形的每一个外角都等于120°，则该多边形的内角和度数为　 　.
【答案】180°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：多边形的边数为：360°÷120=3，
多边形的内角和是：(3-2)×180°=180°，
故答案为：180°.
【分析】先利用360°÷120求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式(n-2)·180°计算即可求解.
11．（2025八下·成都期末）若x2+14x+49=（x+a）2，则a的值为　 　.
【答案】7
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵(x+a)2=x2+2ax+a2，
∴a2=49，2a=14，
∴a=7
故答案为：7.
【分析】通过比较多项式对应项的系数，建立方程求解未知数.
12．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，且BD=2，则AD=　 　.
【答案】6
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°-∠B=30°
∵BD=2，
∴BC=2BD=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=30°，
∴AB=2BC=8，
∴AD=AB-BD=8-2=6，
故答案为：6.
【分析】根据垂直定义可得∠CDB=90°，从而可得∠BCD=30°，然后在Rt△BCD中，利用含30度角的直角三角形性质可得BC=4，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠A=30°，最后在Rt△ABC中，利用含30度角的直角三角形性质可得AB=8，从而进行计算即可解答.
13．（2025八下·成都期末）如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点M，N.现以点N为圆心，NM长为半径画弧，与y轴正半轴交于点P，则点P的坐标为　 　.
【答案】（0，2）
【知识点】勾股定理；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，
∴M(-4，0)，N(0，-3)，
∴OM=4，ON=3，
∴，
∴PN=MN=5，
∴OP=PN-ON=2，
∴P(0，2)
故答案为：(0，2).
【分析】先根据题意得出M、N两点的坐标，再由勾股定理求出MN的长，进而可得出结论.
14．（2025八下·成都期末）（1）因式分解：2x2+12xy-8x；
（2）解方程：.
【答案】（1）解：原式=2x(x+6y-4)
（2）解：x-5=4(2x-3)
7x=7
x=1
经检验，x=1是原分式方程的根
【知识点】因式分解﹣提公因式法；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.
15．（2025八下·成都期末）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
【答案】解：由①得x<
由②得x>-1，
数轴略，
∴原不等式组的解集为-1≤x<
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，在在数轴上表示不等式的解集，即可解答.
16．（2025八下·成都期末）先化简，再求值：，其中
【答案】解：
=
当时
原式=
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先将分式除法转化为乘法，分解因式并约分，再合并分式，最后代入求值.
17．（2025八下·成都期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（2，-5），B（5，-3），C（3，-1）·
（1）若和关于原点对称，请在图中画出；
（2）请求出的面积；
（3）将绕点M顺时针旋转得到，若，直接写出点M，，的坐标.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：
（3）解：如图所示，
将△A1B1C1绕点M顺时针旋转90°得到△A2B2C2，若C2(0，2)，M(-1，0)，A2(4，1)，B2(2，4)
【知识点】作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
(3)利用旋转变换的性质作出A1，B1的对应点A2，B2即可.
18．（2025八下·成都期末）如图，在△ABC中，∠CAB=45°，CD，AE分别是边AB，BC上的高，连接DE，作DF⊥DE交AE于点F.
（1）求证：DF=DE；
（2）请在图中作出△CDE关于直线BC对称的A△CGE，连接DG，求证：四边形DGEF是平行四边形；
（3）若CE=2，∠EAB=15°，求DF的长.
【答案】（1）证明：
∵CD，AE分别是边AB，BC上的高，
∴∠AEB=∠CDB=90°，
∴∠5+∠B=∠4+∠B=90°，
∴∠5=∠4，
∵DF⊥DE，
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠1，
∵∠CAB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD，
∴△ADF≌△CDE，
∴DF=DE
（2）解：如图所示，作出△CDE关于直线BC对称的∠CGE，连接DG，
∵△CGE与△CDE关于直线BC对称，
∴DE=GE，
∴DF=GE，
由（1）可知△FDE是等腰直角三角形，
∴∠FED=45°，
∴∠CEG=∠CED=90°+45°=135°，
∴∠DEG=360°-135°-135°=90°，
∵∠FDE=90°，
∴DF//GE，
又∵DF=GE，
∴四边形DGEF是平行四边形
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理可得，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
【知识点】平行四边形的判定；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠CDB=∠AEB=90°，求得∠5=∠4，得到∠2=∠1，根据全等三角形的性得到结论；
(2)如图所示；根据等腰直角三角形的性质得到∠FED=45°，根据平行四边形的判定定理得到四边形DGEF是平行四边形；
(3)根据勾股定理得到，根据全等三角形的性质得到AF=CE=2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
19．（2025八下·成都期末）若a-3是多项式a2-a+k的一个因式，则常数k的值为　 　.
【答案】-6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：设另一个因式为a+m，
则(a+m)(a-3)
=a2-3a+ma-3m
=a2-(m-3)a-3m，
则m-3=-1，k=-3m，
解得：m=2，k=-6，
故答案为：-6.
【分析】根据因式定理，若a-3是多项式a2-a+k的因式，则当a=3时，多项式的值为0，因此，将a=3代入多项式并解方程即可求出k的值.
20．（2025八下·成都期末）已知直线y=（2-a）x+2a+1经过第一、三、四象限，则ａ的取值范围为　 　.
【答案】a＜
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵直线y=(2-a)x+2a+1经过第一、三、四象限，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】由直线y=(2-a)x+2a+1经过第一、三、四象限，可得出，解之可得出结论.
21．（2025八下·成都期末）学习了《平面图形的镶嵌》后，某校8.1班数学兴趣小组打算用边长相同的正多边形纸板铺平面图形.如图，他们将2个正三角形纸板和1个正方形纸板绕点O放置.若在∠EOF处要无空隙、不重叠地拼1个正多边形纸板，则该正多边形纸板的边数为　 　.
【答案】12
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的边
【解析】【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，
∴∠EOF=360°-90°-60°-60°= 150°，
∴这块正多边形纸板的边数是：.
故答案为：12.
【分析】正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为360°.从而可得∠EOF=150°，计算正多边形的外角=180°-150°=30°，由此可得边数.
22．（2025八下·成都期末）如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，BM，CM分别平分∠ABC，∠BCD，连接OM，若OM=1，AD=AB，则□ABCD的周长为　 　.
【答案】20
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：延长CM交AB于点N，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，
∴BC=AD，CD=AB，CD//AB，CO=AO，
∴∠DCN=∠BNM，
∵BM，CM分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠CBM=∠NBM，∠DCN=∠BCM
∴∠BCM=∠BNM，
在△BCM和△BNM中，
∴△BCM △BNM(AAS)，
∴CM=NM，BC=BN，
∴BN=AD，
∵OM=1，
∴AN=2OM=2，
∵AB-BN=AN，
∴AB-AD=2，
∵，
∴，
∴CD=AB=6，
∴BC=AD=4，
∴AB+BC+CD+AD=2AB+2AD=2×6+2×4=20，
∴的周长为20，
故答案为：20.
【分析】延长CM交AB于点N，由平行四边形的性质得CD//AB，CO=AO，则∠DCN=∠BNM，由BM，CM分别平分∠ABC，∠BCD，得∠CBM=∠NBM，∠DCN=∠BCM，可证明△BCM △BNM，进而即可求得答案.
23．（2025八下·成都期末）如图，在平面直角坐标系中，已知等腰Rt△ABC的底边AB在x轴上滑动，且AB=4，
y轴上有一点M（0，5），连接MA，MC，则MA+MC的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】平行四边形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：作平行四边形MCAN，作M关于x轴对称点P，连接AP，NP，如图：
∴P(0，-5)，
∵AB=4，△ABC为等腰直角三角形，
∴yC-yA=2，xC-xA=2
∵四边形MCAN为平行四边形，
∴yM-yN=2，xM-xN=2，CM=AN，
∴N(-2，3)，
∴MA+MC=AN+AP≥PN，
∵
∴MA+MC的最小值为.
故答案为：.
【分析】作平行四边形MCAN，作M关于x轴对称点P，连接AP，NP，根据平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质求出N点坐标，根据轴对称的性质以及两点之间线段最短求解AM+CM的最小值即可.
24．（2025八下·成都期末）地摊经济增加了城市的烟火气，从而让城市变得更加生动和有趣，某个体户准备购买A，B两款T恤共50套摆地摊销售，预计投资不少于1800元，但不超过1830元，T恤的进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 40 30
售价（元/件） 55 40
（1）该个体户有几种购买T恤的方案？请分别列出来；
（2）该个体户能够获得的最大利润是多少？
（3）若将每套A款T恤的售价降低a元（a>0），且所有T恤都可以售完，要使（1）
中所有方案获利相同，则a的值为多少？
【答案】（1）解：设购买A款T恤x件，则购买B款T恤(50-x)件，
由题意可得，
1800≤40x+30(50-x)≤1830，
解得30≤x≤33，
∴共有4种购买方案，即：
方案1：购买A款T恤30件，则购买B款T恤20件；
方案2：购买A款T恤31件，则购买B款T恤19件；
方案3：购买A款T恤32件，则购买B款T恤18件；
方案4：购买A款T恤33件，则购买B款T恤17件
（2）解：设该个体户获得的利润是W元，
则W=(55-40)x+(40-30)(50-x)=5x+500，
∴W是x的一次函数，且k=5>0，
∴W随x的增大而增大，
∴Wmax=5×33+500=665（元)，
∴该个体户能够获得的最大利润是665元
（3）解：由题意可得，
W=(55-40-a)x+(40-30)(50-x)=(5-a)x+500，
∵要使（1）中所有方案获利相同，
∴5-a=0，
∴a=5
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设该个体户购进x套A款T恤，则购进(50-x)套B款T恤，利用进货总价=进货单价×购进数量，结合进货总价不少于1800元且不超过1830元，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案；
(2)设购进的A，B两款T恤全部售出后获得的总利润为W元，利用总利润=每套A款T恤的销售利润×购进A款T恤的数量-每套B款T恤的销售利润×购进B款T恤的数量，可找出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
(3)利用总利润=每套A款T恤的销售利润x购进A款T恤的数量+每套B款T恤的销售利润x购进B款T恤的数量，可找出W关于x的函数关系式，结合(1)中所有方案获利相同，可得出5-a=0，解之即可得出a的值.
25．（2025八下·成都期末）我们知道，四边形内角和为360°，若某个四边形有一组对角互补，则另一组对角也必然互补，因此，我们把有一组对角满足互补关系的四边形称为“双补四边形”，例如：在四边形PQRS中，若∠P+∠R=180°（或∠Q+∠S=180°），则称四边形PQRS为“双补四边形”.
（1）已知四边形EFGH是“双补四边形”.
①若∠E：∠F：∠G=7：4：2，则∠H=　 　；
②如图1，若∠F=90°，FG=8，GH=，EH=，则EF=　 　；
（2）如图2，在四边形EFGH中，FH平分∠EFG，EH=GH.求证：四边形EFGH是“双补四边形”；
（3）如图3，四边形EFGH是“双补四边形”，EF=FG，点M，N分别在边EH，GH上，且满足EM+GN=MN．试探究∠MFN和∠H之间满足的数量关系，并证明你的结论.
【答案】（1）100°；6
（2）解：如图所示，过点H分别作HA⊥EF，HB⊥FG，
∵FH平分∠EFG，
∴HA＝HB，
∵EH=GH，
∴Rt△HAE≌Rt△HBG(HL)，
∴∠E=∠HGB，
∵∠HGB+∠FGH=180°，
∴∠E+∠FGH=180°，
∴四边形EFGH是“双补四边形”
（3）解：，
延长HE至点D，使，连接FD，
∵四边形EFGH是“双补四边形”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理
【解析】【解答】解：(1)①∵四边形EFGH是“双补四边形”，
∴∠E+∠G=180°或∠F+∠H=180°
∵∠E：∠F：∠G=7：4：2，
∴设∠E=7x，∠F=4，∠G=2x，
∵∠E+∠G=7x+2x=9x，且∠E+∠G=180°，则9x=180°，解得x=20°，
∴∠F=4x=80°，
又∵∠F+∠H=180°，
∴∠H=180°-∠F=180°-80°=100°
②∵四边形EFGH是“双补四边形”，且∠F=90°，
∴∠H=90°。
在Rt△EFG中，根据勾股定理EG2=EF2+FG2，
在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2
∴EF2+FG2=EH2+GH2
∵FG=8，，，
∴
即EF2+64=7+93，
∴EF=6，
故答案为：100°；6.
【分析】(1)①根据“双补四边形”的定义以及四边形内角和为360°，通过设未知数来求解角度；
②利用“双补四边形”中∠F=90°得出∠H=90°，再根据勾股定理建立方程求解EF的长度；
(2)过点H分别作HA⊥EF，HB⊥FG，根据角平分线的性质可得HA=HB，利用HL证明Rt△HAE≌Rt△HBG，进而即可得出结论；
(3)延长HE至点D，使，连接FD，根据四边形EFGH是“双补四边形”，进而去证明，，进而即可得出结论.
26．（2025八下·成都期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+4与×轴。轴分别交于B，A两点，点C（c，0）（0（1）求证：CO=DE；
（2）如图2，将△ACD沿x轴正方向平移得到△FGH，若某个时刻边FG刚好经过点D，求此时点G的坐标以及△ACD平移的距离；
（3）在（2）的条件下，已知M为边AD上一点，且S△ACM：S△CDM=2：1，若点J，K分别在直线FG，AB上，是否存在以C，M，J，K为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点K的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：∵△AOC △CED，
∴CO=DE，AO=CE，
∵C(c，0)，OA=4，
∴D(c+4，c)，
∵D点在直线l：上，
∴，
解得，
∴，，
设直线AC的解析式为，
∴
解得k=-3，
∴直线AC的解析式为，
∴直线FG的解析式为，
∴，
∴平移的距离为
（3）解：存在以C，M，J，K为顶点的平行四边形，
理由如下：
∵S△ACM：S△CDM=2：1，
∴MA=3MD，
∴M(4，2)，
设，
①当CM为平行四边形的对角线时，
，
解得
∴；
②当CJ为平行四边形的对角线时，
解得
∴；
③当CK为平行四边形的对角线时，
解得，
∴；
满足条件的点K的坐标为或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)通过证明△AOC △CED(AAS)，可证明CO=DE；
(2)求出D点坐标，从而确定直线FG的解析式，再求G点坐标即可；
(3)先求出M点坐标，分别设，，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论可.
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