资源简介

湖南省娄底市部分普通高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
4. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5. 在中，角、、的对边分别为、、.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 有一组数据按从小到大排序如下：、、、、，则这组数据的分位数，分位数分别是（ ）
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
8. 在平行四边形中，是线段的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ）
A. 这10天的日均值的80%分位数为60
B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C. 这10天的日均值的中位数为41
D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差
11. 将一枚质地均匀骰子先后抛掷2次，记事件“第一次向上的点数为”，“第二次向上的点数为”，“两次向上的点数之和为7”，则（　　）
A. B.
C. 与是互斥事件 D. 与相互独立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则的值为_______.
13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为_______.
14. 在四面体中，两两互相垂直，且是的中点，异面直线与所成的角的余弦值为，则四面体的体积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一．为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据这100名游客的评分，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求的值；并估计这100名游客对景区满意度评分的平均数（同一组数据用该区间的中点值做代表）；
（2）景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在、的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率．
16. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且边，求面积的取值范围
17. 如图，正方体的棱长为1，
（1）求证：平面；
（2）求：与平面所成的角大小；
（3）求钝二面角的大小.
18. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）若，求的值.
19. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点.
（1）求证：平面MAC；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1-8.
【答案】A
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】##
15.【答案】（1），平均数；
（2）.
16.【答案】（1）
（2）
17.【小问1】
正方体中，，
又平面，且平面
平面
【小问2】
连接，，
正方体中，平面，
且平面，，
又，且，，
又，且平面，平面
平面
与平面所成的角为的余角
又为等边三角形，
与平面所成的角为
【小问3】
连接，平面，
又，且，,
，且平面， 平面，
平面
又由（2）知平面，且与所成角为，
∴钝二面角大小为
18.【小问1】
由函数
，
所以的最小正周期为，
令，可得，
所以的单调减区间为.
【小问2】
由(1)知，函数的单调递增区间为，
因为，所以在上单调递增，在上单调递减，
且，，，
所以，.
【小问3】
由函数，可得，
因为，
所以.
19.【小问1】
设，交于点，连接，则为中点.
在中，，分别为，中点，所以.
因为平面，平面，
所以平面.
【小问2】
过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接.
因为平面平面，平面平面，
所以平面.
因为平面，所以.
又，，，平面.
所以平面.
因为平面，所以，
则即为平面与底面所成二面角的平面角.
设，则，，故，
所以，
即二面角的余弦值为.
【小问3】
存在点，当时，平面平面.
证明如下：
如图，取中点，连接交于点，连接，
因为是正三角形，所以.
因为平面平面，平面平面，
所以平面.
因为，所以，所以平面.
因为平面，所以.
因为底面是正方形，所以.
又，，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，
所以棱上点存在点，当时，平面平面.

展开更多......

收起↑