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南安市2024－2025学年度下学期初中期末教学质量监测
初二年数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列代数式中，属于分式的是（ ）
A B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，对角线和相交于点O，则下面条件能判定是矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
6. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连结并延长交于点H，其中，，则的周长为（ ）
A 8 B. 11 C. 13 D. 16
7. 南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：12，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（ ）
A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13
8. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长为（ ）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 11
9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10. 如图，在菱形中，相交于点，，，分别为和上的点（不与点重合）．其中．过点作，分别交于点；过点作分别交于点；连接，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②四边形的面积等于；
③当时，四边形为正方形．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：__________．
12. 在ABCD中，，则=____°．
13. 2025年5月，中国半导体产业迎来历史性时刻！我国自主研发的第五代光刻机成功突破35项“锁喉技术”，实现5纳米芯片量产，彻底打破荷兰长达20年的技术垄断．5纳米毫米，将数据0.000 005用科学记数法表示为__________．
14. 2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第_____组的体测成绩更稳定．
15. 如图，将一张长为，宽为的矩形纸片先从下往上对折，再从左往右对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边在y轴上，在x轴上，且点B坐标为，反比例函数的图象与，交于D，E两点，的面积为8，点P为y轴上一点，当取得最小值时，点P的坐标为__________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 如图，在中，点E，F分别在边上，且，连接交于点O，求证：互相平分．
20. 2025年4月10日泉州市体育中考南安考区开考，其中身体素质与运动技能占36分，包含必考类一项（满分15分），抽考类一项（满分5分），选考类两项（满分16分，每个单项8分）．某校三名女同学身体素质与运动技能测试成绩如下：
身体素质与运动技能成绩转换表
姓名 性别 必考类 抽考类 选考类（三项选两选）
800米 （单位：分·秒） 篮球绕杆 （单位：秒） 立定跳远 （单位：厘米） 1分钟跳绳 （单位：次） 掷实心球 （单位：米）
占比 0.15 占比 0.05 占比 0.08 占比 0.08 占比 0.08
成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值 成绩 分值
林** 女 100 90 178 100 8.3 100
张** 女 90 90 208 100 7.2 90
施** 女 100 80 175 100 6.7 80
身体素质与运动技能成绩总分算法：每个测试项目按满分100分的评分标准计分，四个项目得分按占比相加后，以满分36分折算成身体素质与运动技能测试成绩总分，例如：
林同学成绩总分为：
按此计算方式，请通过计算比较张同学和施同学谁的测试成绩总分较高？
21. 宇树科技公司研发的新款型搬运机器人，凭借人工智能技术显著提升了仓储搬运效率．在每天工作时间相同的情况下，每台旧款型机器人每天比新款型机器人少搬运20吨货物，且3台型机器人搬运2400吨货物的时间与4台型机器人搬运2400吨货物的时间相同，求新款型机器人每天搬运的货物量．
22. 如图1，将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，，将图1中的纸片以每秒的速度沿方向平移，连结，（如图2），当点F与点C重合时，停止平移．
（1）纸片运动的过程中，四边形一定是平行四边形吗？请说明理由；
（2）当四边形为矩形时，求纸片运动的时间．
23. 对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作．特殊地，当图形与图形有公共点时，规定．已知点，，．
（1）求（点O，直线）的值；
（2）若直线满足（直线l，），求的取值范围；
（3）若（点O，双曲线），直接写出值．
24. 项目式学习：饮水机中的数学建模
项目主题 探究高铁站饮水机接水策略中的数学问题
项目背景 新课标倡导“跨学科学习”理念，生活中常见的饮水机接水问题蕴含物理热传递原理与数学建模思想．小明在接水时发现：温水与开水混合时，开水放出的热量等于温水吸收的热量（不计热损失），可简化为数学关系：开水体积开水降低的温度温水体积×温水升高的温度．请通过数学建模及项目素材，探索解决以下问题．
项目素材 类型温水开水实物照片水流速度 初始温度目标容量水杯最佳饮用温度（含端点）
物理原理 若混合后水温为，则有：其中、分别为开水和温水的体积．
问题解决
项目一 接水时间计算：小明先接温水20秒，再继续接开水直至水杯接满还需______秒．
项目二 温度与接水时间的函数关系：设接温水时间为秒，接开水时间为秒，水杯总容量为，则__________（用含的代数式表示）
项目三 优化接水策略：若想在最短时间内接满水且水温达到最佳饮用温度，应如何安排接温水和接开水时间？
25. 如图1，在正方形中，点E是正方形内的一点，连结，，将线段绕点D顺时针旋转得到，连结．
（1）求证：．
（2）当为等边三角形时，如图2，求证：B、E、F三点共线．
（3）当点E在对角线上，如图3，连结交于点G，若，探究与的数量关系，并说明理由．
南安市2024－2025学年度下学期初中期末教学质量监测
初二年数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】70
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】二
【15题答案】
【答案】24
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】原分式方程无解
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】施同学得分较高
【21题答案】
【答案】型机器人每天搬运的货物量为80吨
【22题答案】
【答案】（1）四边形一定是平行四边形，理由见解析
（2）4.5秒
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【答案】项目一：20；项目二：；项目三：安排接温水32秒，接开水4秒
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），见解析■
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南安市2024-2025学年度下学期初中期末教学质量监测
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初二年数学答题卡
21.
学校
1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写考生信息
2.填涂时用2B铅笔将选项涂满涂黑，修改时用橡皮擦于
班级
初
年班
净，请注意题号顺序：
3.在指示的答题区域内作答，要求字体工整，笔迹清晰：
条形码粘贴区
4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，
姓名
严禁使用涂改液和修正带。
一、选择题(40分)
1.四E D2.ADD3.AB0CD4.a0D5.AB0D
6.m7. m18.m9D9.010.E0D
二、填空题(24分)
11
12.
13,
14.
15.
16.
三、解答题(86分)
22.
17.计算：32+(V3-)°+(-22。
18.解方程：
1
A(F)
CD
图1
图2
19.
20.
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23.
25.
A
E
图1
图2
24.项目一：小明先接温水20秒，再继续接开水直至水杯接满还需
秒
项目二：y=
项目三：
图3
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