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2025年春季八年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：本试卷共6页．满分150分．
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 圆
4. 某病毒的直径约为米，则数据可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四边相等
6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
7. 甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ）
A. 甲队每天修路的长度 B. 乙队每天修路的长度
C. 甲队修路300米所用天数 D. 乙队修路400米所用天数
8. 如图，函数和的图象相交于点，则当时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，点D从点A出发沿着线段运动到点B，过点D作于于F，连接，在整个运动过程中，下列关于线段长度变化描述中，正确的是（ ）
A 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 一直变短 D. 始终保持不变
10. 如图，点F是菱形对角线上的一动点，点E在线段上，且，连接，设的长为，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象如图所示，则图象最低点的横坐标是（ ）
A. B. 1 C. D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若代数式的值为0，则x=______．
12. 在平行四边形中，，则____________．
13. 在菱形中，对角线，，则菱形的周长为____________．
14. 已知一组数据的方差，则____________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________．
16. 如图，已知直线l与y轴、x轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．若C、D两点为线段的三等分点，连接、，则面积为____________．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，四边形是平行四边形，E、F分别是上点，．求证：．
20. 某销售部共有21名营销员．为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这21名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：
每人销售件数 1650 510 250 245 150 140
人数 2 3 6 4 4 2
（1）直接写出这21位营销员该月销售量的中位数；
（2）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由．
21. 已知函数，（为常数）．
（1）若该函数的图象与直线平行，求的值；
（2）若这个函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，求的取值范围．
22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.3万元，用15万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价分别是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20个，要求乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的3倍，若每个充电桩的安装费用为0.1万元，求该停车场安装好这批充电桩所需的最少总费用．
23. 综合与实践：根据以下信息，探索完成任务．
如何设计窗户限位器位置
信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，E，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中．
信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）．
问题解决
任务1 求解关键数量 （1）滑撑支架中的长度为____________，滑动轨道的长度是____________；
任务2 确定安装方案 （2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）
24. 已知直线（，为常数）过定点，且交轴于点，交轴于点．
（1）①求定点的坐标；
②求面积的最小值；
（2）若，点在内都且到各边距离之和为，问：是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图1，在正方形中，E是线段上一点，连接，过点A作于点G，交于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，在射线上取点P使，作的平分线交于点H，连接、，判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，若E是的中点，在线段上取点N使，作的平分线交于点M，求出与满足的数量关系，并说明理由．
2025年春季八年级期末教学质量监测
数学试题
注意事项：本试卷共6页．满分150分．
1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】-2
【12题答案】
【答案】120
【13题答案】
【答案】20
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）250 （2）中位数，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）甲、乙两种型号充电桩的单价分别是1.5万元和1.2万元
（2）27.5万元
【23题答案】
【答案】（1）6，29；（2）
【24题答案】
【答案】（1）①；②
（2）存，
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析
（3），见解析

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