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松江一中2024学年度第二学期期末考试卷
高一数学
2025.6
考生注意：
本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答题纸上.
一，填空题（本大题共有12题，满分54分。考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写
结果，第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分，否则一律得零分).
1.复数z=1-i(其中i为虚数单位)的虚部是
2.已知a=(3,4),6=(cosa,sina),且a与b平行，则tana=
3.已知a,5是平面内两个单位向量，且其夹角为号，则向量6在
向量ā上的数量投影
4.如图△OAB是一个平面图形的直观图，其中∠0AB=90°，
o
B
OB=2,则原图形的面积等于
(第4题图)
5.若关于x的方程x2-x+m=0的一个虚根的模为2，则实数
m的值为】
6.一个正方体的平面展开图如图所示，在该正方体中，则AG与
MN所成的角为.
7.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为√2π，半径为2的扇形，
则该圆锥的母线与底面所成角的大小为
8.如图，一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）
是30°，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成60°角，沿这条
直道向上行走100米后升高米.
9.已知正三角形ABC的边长为2，点D满足CD=mCA+nCB,
且m>0,n>0,2m+n=1,则CD1的取值范围是
10.已知4、B、C是单位圆上的三个点，若4=V2,则ABBC的
最大值为
11.如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，
母线长为40公里，B是母线SA上一点，且AB=10公里.为了发展旅游
业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A出
发后首先上坡，随后下坡，则上坡段铁路的长度为
公里
高一数学期末考试卷共4页第1页
(第11题图)
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12.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为棱BC的中点，点P在正方体的表面
上运动，且满足BP⊥DE,则点P的运动轨迹的周长是
二.选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分），
每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应位置上，将代表答案的小方格涂黑，
13.设名、2eC,则“1名H2|”是“名=2”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
14.若α，B是两个不同平面，m,n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是(
A.aIlB,m⊥a,则m⊥BB.m∥n,m⊥a,则n⊥a
Cn/la,n⊥B,则a⊥BD.a∩B=m,n与a,B所成的角相等，则m⊥n
15.在正三棱柱ABC-ABC1中，AB=AA=1,动点P满足
BP=1BC+BB,1∈(O,),则下列几何体体积为定值的是
()
A.四棱锥P-AABB
B.四棱锥P-AACC
C.三棱锥P-ABC
D.三棱锥P-ABC
(剪15題因)
16.如图，将正四棱柱ABCD-AB,C,D斜立在平面a上，顶
点C在平面a内，AC⊥平面a,AA=2AB=6.点P在平
面α内，且PC=√5.若将该正四棱柱绕AC旋转，则PC的
最大值为()
A.VB.√④
C.36
D.2W6
(第16划图
三，解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
区域内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分：第1小题满分7分，第2小题满分7分)
如图是由一个长方体和一个圆柱组成的组合体.
(1)求该组合体的表面积；
(2)求该组合体的体积.
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