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7.1归纳推理及其方法
------从《神探迈克狐》系列探案故事中学习归纳推理及其方法
议题一：
议题二：
从探案故事中学习归纳推理的含义
从探案推理中寻找归纳推理的方法
议题一：
从探案故事中学习归纳推理的含义
情境一：在“带花纹的鞋子”一案中，迈克狐发现森林小镇上接连发生了三起盗窃案。经过调查，他发现：
第一起盗窃案发生在周一晚上，案发地点是小镇东边的面包店，现场留下了一些脚印，脚印显示嫌疑人是穿着一双带有花纹的鞋子。
第二起盗窃案发生在周三晚上，地点是小镇西边的杂货店，同样有带有花纹的脚印，而且店内丢失的都是一些食物和小工具。
第三起盗窃案发生在周五晚上，在小镇南边的服装店，还是出现了相同花纹的脚印，丢失的物品主要是一些衣物。
经过对三起案件的详细分析，迈克狐发现这三起案件都有相同的脚印，这个人穿着一双带有花纹的鞋子，且作案时间都在晚上。
议学任务：1、情境一运用的推理方式是什么？
2、前提和结论之间是怎样的关系？
3、根据议学探究完成下列表格？
情境二：
在“沉船谜案”中，迈克狐和啾啾接到伊比利岛的任务，调查一起沉船海域的命案，发现大白鲨被比自己弱小的动物伤害。迈克狐通过观察现场，发现虎鲸若在沉船区追杀大白鲨会对现场造成很大破坏，但现场并没有，而海豹体型小胆子大，且利用了大白鲨对沉船区不熟悉的特点，能将其骗到这里。他没有考察完所有可能伤害大白鲨的情况，只是根据现场情况和部分动物的特点进行推理，断定海豹就是伤害大白鲨的凶手。
议学任务：1、情境二运用的推理方式是什么？
2、前提和结论之间是怎样的关系？
3、根据议学探究完成下列表格？
某类事物的全部对象
结论没有超出前提断定的范围
前提为真,推理结构正确,必然推出真结论,是必然推理。
（1）真实的
（2）不能遗漏
某类事物的部分对象
结论超出了前提断定的范围
即便前提都为真,结论也未必真,或然推理。
考察更多的对象、分析对象与有关现象之间的因果联系等方法。
①都是由特殊到一般的推理,即归纳推理。
②前提的一般性程度较小,结论的一般性程度较大。
不完全归纳推理类型连线
简单枚举
归纳推理
科学归纳推理
①根据事物情况多次重复，并且没有遇到相反的情况，由部分情况得出一般性结论。
③只根据一两件事实材料就简单地得出一般性结论，还认为结论一定可靠，犯“以偏概全”或“轻率概括”的逻辑错误。
⑤结论可靠性较低，一旦出现反例，结论就可能被推翻。
②根据某类部分对象与某种属性之间的因果联系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
⑥它虽然以科学分析为主要依据，但科学分析本身仍然受到主客观条件，如，研究者所掌握的背景知识、当时的科技水平等因素制约。
④结论可靠性较高，因为深入分析了事物的本质和因果关系。
守株待兔。
议题二：
从探案推理中寻找归纳推理的方法
（1）含义：因果联系是事物或现象之间引起与被引起的关系。因果联系是事物本身所固有的、不以人的意志为转移的联系。
（2）方法： 人们常用的探求因果联系的方法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法、剩余法。
（3）穆勒五法：在穆勒五法中，大写的“A”通常表示先行情况，也就是可能导致某种结果的原因或条件；小写的“a”一般表示被研究的现象，即我们想要探究其原因的结果。
1.因果联系的含义和方法
二、归纳推理的方法
情境一：《神探迈克狐》之“神秘的黑影”。最近，格兰小镇陷入了一片恐慌之中。接二连三的离奇盗窃事件，搅得居民们人心惶惶。
先是鸡大婶家的鸡蛋一夜之间全没了，只剩下空荡荡的鸡窝；
紧接着，鸭太太晾晒的香肠不翼而飞，连晾衣绳上都没留下一点痕迹；
后来，松鼠弟弟藏在树洞里过冬的坚果，也被洗劫一空，只留下一片狼藉。
神探迈克狐和他的助手啾飒接到报案后，立刻展开调查。他发现，虽然这些案件发生的地点不同，时间也不一样，但在每个现场的周围，都有人曾看到过一个神秘的黑影一闪而过。而且，在所有丢失物品的地方，都留下了一些细细的、类似粉末的东西。
议学任务1：（ ）与盗窃事件有因果联系？请根据你的探案推理过程尝试完成表格内容？
场合（用1、2、3等表示） 先行情况或因素（A、 B、 C等表示） 被研究或考察对象（用a表示）

所以， 是a的原因。



A、 B、 C
A、 D、 E
A、 F、 G
a
a
a
A
求同法
特点：异中求同
关键信息：“都有……”
方法 内容 特点 逻辑形式 关键信息
“都有……”
探求因果联系的五种方法（穆勒五法）
异中求同：其他因素不同，只有一个因素相同，这个相同的因素即同因。
如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的,那么,这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。（A是定量，其他都是变量。）
求同法
情境二：在《神探迈克狐》“失火的仓库”这个故事中，仓库发生大火，迈克狐和助手啾飒赶到现场展开调查。他们发现仓库里有生石灰的踪迹，联想到生石灰与水相遇会发生化学反应，生成新物质，同时释放出大量热量。
仓库着火的场景（有生石灰和水，发生火灾）是一个场合；
而正常的仓库（没有生石灰和水，未发生火灾）是另一个场合。
两个场合中，仓库的其他情况基本相同，唯一不同的因素是有生石灰和水这一组合。
议学任务2：由此，推出（ ）与仓库失火有因果联系。请根据你的探案推理过程尝试完成表格内容？
场合（用1、2、3等表示） 先行情况或因素（用A、 B、 C等表示，—表示情况或因素A未出现。） 被研究或考察对象（用a表示，—表示a未出现。）




所以， 是a的原因。


a（有a）
—（无a）
A、 B、 C
— B、 C
A
求异法
特点：同中求异
关键信息：分组比较
方法 内容 特点 逻辑形式 关键信息
探求因果联系的五种方法（穆勒五法）
求异法
如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。（ 补：即在被研究现象出现与不出现的两个场合中，如果其他情况相同，唯有一个情况不同。A是变量，其他都是定量。）（说明：如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。）
同中求异：其他因素相同，只有一个因素不同，这个不同因素即异因。
分组比较
情境三：在《神探迈克狐》之“新月湖沉船事件”这个故事中，地产商金钱豹的游轮第一天下水就沉船了，迈克狐和啾飒在调查时发现，游轮上有一些咬痕，一开始大家以为是河狸所为，但河狸有不在场证明。迈克狐没有放过这个细节，继续调查后发现，咬痕与以树木为食的大鱼的牙齿印相吻合。随着对大鱼与游轮咬痕关系的深入调查，发现大鱼出现的频率与游轮被咬坏的程度存在如下关系：
大鱼出现1次，游轮被轻微咬坏；
大鱼出现3次，游轮被明显咬坏；
大鱼出现5次，游轮被咬坏程度严重；
议学任务3：由此，推出（ ）与沉船事件有因果联系。请根据你的探案推理过程尝试完成表格内容？
场合（用1、2、3等表示） 先行情况或因素（用A、 B、 C等表示。） 被研究或考察对象（用a表示。）




所以， 是a的原因。



A1、 B、 C、D
A2、 B、 C、D
A3、 B、 C、D
a1
a2
a3
A
共变法
特点：求量的变化
关键信息：“随着……变化”
方法 内容 特点 逻辑形式 关键信息
探求因果联系的五种方法（穆勒五法）
如果被考查现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确应用共变法应注意两点：
第一，只有其他因素保持不变，两种共变现象之间才有因果联系；如果还有其他现象同时发生变化，结论就不可靠。
第二，两种现象的共变总有一定限度，超出这个限度，共变关系就会消失，或者会发生另一种相反的共变关系。
共
变
法
求量的变化：某现象随某因素变化而变化，某因素即为因。
“随着…
…变化”
情境四：在《神探迈克狐》“家政公司盗窃案”中，在一个社区里，发生了多起入室盗窃案。受害者家中的财物被盗，门窗没有被撬的痕迹，初步判断盗贼是通过技术开锁或者持有钥匙进入屋内的。侦探调查发现，
正面场合（a出现的场合）：这些被盗家庭都有一个共同特点，就是他们都在近期聘请过同一家家政公司的服务人员，而且都是在服务后的一周内发生盗窃。
负面场合（a不出现的场合）：侦探又了解到，社区里其他没有被盗的家庭，有的没有请过家政服务，有的虽然请过家政服务，但不是这家家政公司。
议学任务4：由此，推出（ ）与盗窃案有因果联系。请根据你的探案推理过程尝试完成表格内容？
1：正面场合（a出现的场合） 2：负面场合（a不出现的场合） 先行情况或因素（用A、 B、 C等表示，—表示情况或因素A未出现。） 被研究或考察对象（用a表示，—表示a未出现。）




所以， 是a的原因。

A、 B、 C
A、 D、 E
A、 F、 G
a
a
a





— B、 C
— D、 E
— F、 G
—
—
—
有A就有a
无A就无a
A
求同求异并用法
特点：既求同又求异（两同一异）
关键信息：两次求同，一次求异。
方法 内容 特点 逻辑形式 关键信息
探求因果联系的五种方法（穆勒五法）
既求同又求异
（两同一异）：有该因素则有某现象，无该因素则无某现象，该因素即为产生某现象的因。
两次求同，一次求异。
如果在某一现象（a）出现的几个场合中(正面场合) ，只有一个共同的情况（A ）（求同），在这一现象（a）不出现(负面场合)的另外几个场合中都没有这个情况（A ）（求同） ，那么，这个情况可能就是这个现象出现的原因。
补：求同求异并用法的使用步骤是：
通过在正反两面分别使用求同法，再对其结论使用求异法，最终推出A与a之间具有因果关系。
可以看为正反两个场合:
正面场合：A出现，则a出现；
负面场合：A不出现，则a不出现。
根据求异法可知：A是a的原因。
求同求异
并用法
情境五：《神探迈克狐》之“美食节案”
在格兰岛的一个小镇上，举办了一场盛大的美食节。然而，在美食节进行到一半的时候，一些摊位上的珍贵食材突然被盗，包括稀有的香料、昂贵的肉类和新鲜的海鲜等。
迈克狐和助手啾飒立刻赶到现场展开调查。美食节现场人来人往，非常热闹，但是在被盗摊位附近有一些特殊的脚印，脚印看起来像是某种动物穿着特制的鞋子留下的。经过调查，迈克狐得知有三个嫌疑人可能与案件有关，分别是猴子魔术师、刺猬厨师和浣熊商人。
猴子魔术师在美食节上表演魔术，他有机会在各个摊位之间穿梭。但是，有很多观众可以为他作证，所以他的嫌疑被排除。
刺猬厨师擅长制作各种美食，对这些珍贵食材有一定的需求。不过，刺猬厨师表示案发时他一直在自己的摊位上忙碌，有几位顾客可以证明他没有离开过。迈克狐进行了询问，确认了刺猬厨师的不在场证明，于是刺猬厨师的嫌疑也被排除。
议学任务5：由此，推出剩余的（ ）与盗窃案有因果联系。请根据你的探案推理过程尝试完成表格内容？
场合（用1、2、3等表示） 先行情况或因素（用A、 B、 C等表示） 被研究或考察对象（用a表示）




所以， 与a有因果联系-----剩余原因。

B是b的原因
a

C是c的原因

D是d的原因
A
剩余法
特点：“从余果求余因”
关键信息：“排除……”
方法 内容 特点 逻辑形式 关键信息
探求因果联系的五种方法（穆勒五法）
“排除……”
“从余果求余因”：减去已知的原因，探求剩余原因。
我们考察某一复杂现象（a）产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知）
剩余法
方法 特点 关键信息
求同法
求异法
共变法
求同求异 并用法
剩余法
“都有……”
分组比较
“随着…
…变化”
两次求同，
一次求异
“排除……”
探求因果联系的五种方法对比
异中求同
同中求异
求量的变化
既求同又求异
（两同一异）
余果求余因
1、摩擦生热的结论，那就是几种不同的事物摩擦都生热。
4、遇难落水的人在水中最多能坚持多久 有人研究发现,会游泳的人在水温0℃时能坚持15分钟,2.5 ℃时是30分钟,5℃时是1小时,10℃时是3小时，25℃ 时是一昼夜。可见,人在水中坚持时间长短与水温高低有因果联系。
5、很久以前，人们发现有些鸟能远行万里而不迷失方向。后来，科学家发现天晴时，这些鸟能确定其飞行的正确方向；反之，天阴见不到太阳时，它们就会迷失方向。由此，科学家得出结论，鸟能远行万里而不迷失方向是因为利用太阳来定方向。
共变法
2、摩擦生热的结论，锯片不锯木头时不热、锯木头就热。
3、当初发现天王星后，科学家们发现天王星轨道有四处偏离，其中三处偏离因为受到已知行星的引力所致，另外一处偏离的原因不明。于是，科学家们认定，剩下的该处偏离也应是另一未知行星的引力所引起的，后来，果然发现了海王星。
求同法
求异法
剩余法
练一练：下列用的是哪种因果联系法？
求同求异法
方法 内容 特点 逻辑形式 关键信息
剩余法 我们考察某一复杂现象（a）产生的原因，如果已知它的原因在某个特定范围内，又知道这个原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是这一复杂现象产生的剩余原因。（由已知推未知） “从余果求余因” 已知复合现象1（A、B、C、D）是复合现象2（a、b、c、d）的原因， B是b的原因， C是c的原因， D是d的原因， 所以，A与a有因果联系。 “排除……”
探求因果联系的五种方法（穆勒五法）
下列运用了哪种探求因果关系的方法
◇随着国家减税降费、融资支持政策的陆续出台，民营企业发展中的实际困难逐一破解，发展信心进一步提振。由此推断，对民营经济的政策支持有利于促进其发展壮大。
◇在解放军某西北哨所驻地，曾经有很多蛇，经常爬进房间捣乱。但是，当地哈萨克族人家里却从没发现见过蛇。战上们发现哈萨克族人家居住条件与哨所是一样的，只是比哨所多养了鹅。于是，战士们就买了几只鹅养在哨所，后来就再也没发现蛇了。
◇夏天，人们经常可以发现，过夜的馒头生霉变质了，过夜的米饭生霉变质了，过夜的肉汤也生霉变质了，这些主食和副食尽管质地各不相同，但是它们都是置于霉菌易于滋生的高温季节里。可见，易于滋生霉菌的高温条件，乃是过夜主副食发生质变的原因。
◇当初发现天王星后，科学家们发现天王星轨道有四处偏离，其中三处偏离因为受到已知行星的引力所致，另外一处偏离的原因不明。于是，科学家们认定，剩下的该处偏离也应是另一未知行星的引力所引起的，后来，果然发现了海王星。
◇在某部门调查中发现，凡是普法教育搞得好的地区，刑事案件发案率就较低，凡是普法教育搞得不好的地区，刑事案件发案率都较高，由此可见，搞好普法教育是刑事案件发案率较低的原因。
共变法
求异法
求同法
剩余法
求同求异并用法
演绎推理 归纳推理（不完全归纳推理）
区 别 思维过程 从一般性前提推出个别性结论 以个别性为前提，推出一般性的结论
结论断定的知识范围 推出了新的判断， 但没有超出前提范围 把个别的知识加以概括所推出的一般性结论的新判断，超出了前提范围
前提与结论的联系 前提与结论之间具有必然的联系 前提与结论之间（除完全归纳推理之外）
都只具有或然的联系
联系 ①演绎推理大前提的一般性知识，必须借助归纳推理，由个别性或特殊性知识经过概括才能得到； ②归纳推理也离不开演绎推理。在归纳推理过程中，所获得的个别性前提需要一定的理论、原则作指导，归纳推理所得到的结论，往往需要演绎推理加以论证。
【提醒】：归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由演绎推理来验证。
所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
比较演绎推理与不完全归纳推理
易混易错
方法 特点 关键信息 备注
求同法 异中求同
求异法 同中求异
共变法 求量的变化
求同求异 并用法 既求同又求异 （两同一异）
剩余法 余果求余因
“都有……”
分组比较
“随着…
…变化”
两次求同，
一次求异
“排除……”
1.求异法主要是实验方法，其结论的可靠性程度比求同法大，应用的范围也更广泛，时常被用来验证求同法的假定和推测。
2.求同求异并用法不是求同法和求异法的简单相加，它是通过两次类似求同，然后再用类似求异法得出结论。它是一种观察的方法，其结论的可靠性不如求同法和求异法的相继运用。
3.共变法只在单一原因和单一结果的情况下才能有效地应用，否则结论就不可靠。
5.探求因果联系的方法所得的结论都是或然性的。在运用时，应当注意其合理性，努力提高结论的可靠程度。综合运用这些方法将提高结论的可靠程度。
探求因果联系的五种方法对比
4.共变法侧重看分析对象量的变化，求异法侧重被研究现象出现与不出现质的不同。
归纳推理
含义
类型
完全归纳推理
不完全归纳推理
含义
特征
含义
保真条件****
类型
简单枚举归纳推理
科学归纳推理
因果联系
含义
探求方法
求同法、求异法、共变法……
可靠性要求
课堂小结
不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要的意义。要提高不完全归纳推理的可靠程度，应该（ ）
①对前提中的每个对象情况都进行考察
②考察更多的认识对象
③分析认识对象与有关现象之间的因果关系
④变或然推理为必然推理
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
C
归纳推理是指依据个别性知识或特殊性知识为前提，推出一般性结论的推理形式。据此可知，下列选项属于归纳推理的是（ ）
①鸟宿池边树，僧敲月下门
②见一叶落而知岁之将暮
③窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海
④宁为玉碎，不为瓦全
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
B
据科学史记载，有两位化学家从各种化合物中分析碳元素，测得纯氮在相同体积史都重2.3012克，而空气中相同体积的氮却重2.3034克，空气中的氮为什么比纯氮重0.0022克？于是他们推论，空气中的氮里面还有一种与氮元素享混合相混合的未知元素。这个0.0022克就是它的重量。经反复试验，果然在空气中发现了一种新元素——氩。这是运用（ ）
A.求同法 B.求异法 C.剩余法 D.共变法
C
“鼓响时鼓面有震动，锣响时锣面有震动，胡琴响时琴弦有震动；各种发声的东西很不相同，但都和震动有关。可见，声音是由震动引起的。”这里用的是寻求因果联系的（ ）
A.求同法 B.求异法 C.共变法 D.剩余法
A

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